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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:33 Do 06.09.2007 | | Autor: | polyurie |
| Aufgabe | a) Skizzieren Sie den Bereich B in der x-y-Ebene, für den gilt
4 [mm] \ge [/mm] |x|+|y|
b) Berechnen Sie
[mm] \integral_{B}^{}{f d_{B}} [/mm] , wobei [mm] f_{(x;y)}=4-|x|-|y|
[/mm]
c) Skizzieren Sie den Körper, dessen Volumen unter b) berechnet wird. |
Hi,
ich hab eigentlich nur zu Aufgabenteil c) eine Frage. a)und b) haben gut geklappt. Und zwar hab ich nicht die geringste Ahnung woher ich wissen soll, wie der Körper aussieht dessen Volumen ich da berechnet habe.
Ich weiß von a) das die Grundfläche quadratisch ist und für das Volumen hab ich [mm] \bruch{128}{3}. [/mm] In der Musterlösung steht das der gesuchte Körper eine Pyramide mit der Höhe 4 ist. Woran erkennt man das??????
Vielen Dank für eure Hilfe!!!
LG
Stefan
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Hallo!
Wenn das eine Volumenberechnung sein soll, so ist f(x,y) die Höhe des Körpers an einer Stelle (x,y), denn das Volumen bereichnet sich generell nach
[mm] $V=\int \int \int [/mm] 1*dxdydz$
Da steht immer nur ne 1 im Integral. Das Integral, das du da hast, sieht eben so aus, als wenn die Integration über z bereits durchgeführt wurde.
Betrachten wir mal nur den Quadranten, dann sparen wir uns die Betragsstriche.
z=4-x-y ist sicherlich eine Ebene, die für (0,0) den höchsten Wert annimmt. Und der Rand des Bereiches ist ja durch 4=x+y gegeben, setzt man das auch ein, steht da z=0. f(x,y) beschreibt also eine Ebene, in der der Rand des Bereiches liegt.
Für die anderen drei Quadranten gilt ja das gleiche, da wird das ganze nur um je 90° gedreht, und dann ergibt sich die Pyramide.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 Do 06.09.2007 | | Autor: | polyurie |
merci
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