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Doppelintegration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Sa 07.06.2008
Autor: mr.states

Hallo, ich habe eine Aufgabe gerechnet weiß aber nicht ob sie richtig ist. würde mich freuen wenn es sich jemand angucken würde. Danke

Aufgabe:
Das gebiet G wurde durch die Kurven [mm] y=x^2, [/mm] x=2 und y=1 begrenzt
man fertige eine Skizze an. Dannach berechne man das Doppelintegral:

[mm] I=\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{(x^2+y^2) dy} dx} [/mm]

Meine Lösung:
[mm] I=\integral_{0}^{2}{\integral_{2}^{x^2}{(x^2+y^2) dy} dx} [/mm]
[mm] I=-\bruch{108}{35} [/mm]

        
Bezug
Doppelintegration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Sa 07.06.2008
Autor: MathePower

Hallo mr.states,

> Hallo, ich habe eine Aufgabe gerechnet weiß aber nicht ob
> sie richtig ist. würde mich freuen wenn es sich jemand
> angucken würde. Danke
>  
> Aufgabe:
>  Das gebiet G wurde durch die Kurven [mm]y=x^2,[/mm] x=2 und y=1
> begrenzt
> man fertige eine Skizze an. Dannach berechne man das
> Doppelintegral:
>  
> [mm]I=\integral_{}^{}{\integral_{}^{}{(x^2+y^2) dy} dx}[/mm]
>  
> Meine Lösung:
>  [mm]I=\integral_{0}^{2}{\integral_{2}^{x^2}{(x^2+y^2) dy} dx}[/mm]
>  
> [mm]I=-\bruch{108}{35}[/mm]  

Das stimmt nicht.

Fertige Dir, wie in der Aufgabe beschrieben, zuerst eine Skizze an, und berechne dann dieses Doppelintegal.

Die Integrationsgrenzen bekommst Du heraus, in dem Du je 2 begrenzende Kurven miteinander schneidest.

Gruß
MathePower

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Doppelintegration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:55 Sa 07.06.2008
Autor: mr.states

Danke für die schnelle Antwort

eine Skizze habe ich gemacht.
Das war soweit kein Problem,
das Problem ist wie ich die Grenzen herausfinden kann
ein Schnittpunkt ist bei (1/1) und der andere bei (-2/1)

Gruß zurück

Bezug
                        
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Doppelintegration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:23 Sa 07.06.2008
Autor: mr.states

Ich komm leider bei der Aufgabe nicht weiter,
bitte noch einen weiteren tipp geben.
da ich Probleme mit den Grenzen vom Integral habe.
Dank euch

Bezug
                
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Doppelintegration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Mo 09.06.2008
Autor: mr.states

Bitte noch mal einen tipp geben wie ich das Integral ausftellen soll?!
ich komme einfach nicht weiter
Danke

Bezug
                        
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Doppelintegration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:22 Di 10.06.2008
Autor: fred97

Die Integrationsgrenzen des inneren Integrals sind 1 und [mm] x^2, [/mm]
Die Integrationsgrenzen des äußeren Integrals sind 1 und 2,

Skizze ??????

FRED

Bezug
                                
Bezug
Doppelintegration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:46 Di 10.06.2008
Autor: mr.states

Danke für die Antwort,
sehe ich das richtig das die Schnittpunkte die Integrationsgrenzen sind?
müsste dann nicht das Integral so aufgestellt werden?
[mm] \integral_{-1}^{-2}{\integral_{-1}^{x^2}{x^2+y^2 dy} dx} [/mm]
[mm] =-\bruch{522}{35} [/mm]

oder habe ich da wieder einen denkfehler gemacht?
Grüße

Bezug
                                        
Bezug
Doppelintegration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:54 Di 10.06.2008
Autor: fred97

Stell doch mal eine Skizze hier ein.

FRED

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Doppelintegration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:16 Di 10.06.2008
Autor: mr.states

Kein Problem....
hier meine Zeichung
[]Bild

Grüße

Bezug
                                                        
Bezug
Doppelintegration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:22 Mi 11.06.2008
Autor: mr.states

Sag mir Bitte wo mein denkfehler liegt.
Danke

Bezug
                                                        
Bezug
Doppelintegration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:18 Do 12.06.2008
Autor: fred97

Deine Skizze ist falsch !!!!
Wo ist denn die gerade mit der Gleichung x=2 ?

FRED

Bezug
                                                                
Bezug
Doppelintegration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:40 Do 12.06.2008
Autor: mr.states

Danke,
ich glaube ich habe meinen fehler gefunden.
wenn die skizze nun richtig ist habe ich das aufstellen hoffendlich verstanden.
[]Skizze

beste grüße

Bezug
                                                                        
Bezug
Doppelintegration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:47 Do 12.06.2008
Autor: fred97

Dein Bild ist immer noch nicht richtig !

Hinweise: wo steht in der Aufgabe, dass der Integrationsbereich von der x-Achse begrenzt wird ? Nirgends !!

Der Intgrationsbereich lirgt obehalb Deine grauen Bereiches und hat die "Ecken"
(1|1), (2|1) und (2|,4)

FRED

Bezug
                                                                                
Bezug
Doppelintegration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:19 Do 12.06.2008
Autor: mr.states

Danke für die Antwort,
dann macht es natürlich Sinn mit dem Integral.
ich hatte mich so auf die X-Achste versteift das ich keine andere Möglichkeit sehen konnte

danke noch mal

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