Doppelkopf und Züge < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | A1.) Beim Doppelkopf-Spiel werden 48 Karten durchgemischt und jeweils 12 Karten an vier Spieler verteilt. Acht der Spielkarten heißen "Dame", zwei dieser acht Karten "Kreuz-Dame". Berechnen Sie unter Laplace-Annahme die Wahr'keiten der folg. Ereignisse:
a) ein Spieler erhält beide Kreuz-Damen
b) ein Spieler erhält beide Kreuz-Damen und min. drei weitere Damen
A2.) Es besteigen k Personen zufällig (und unabhängig voneinander) einen Zug mit m Wagen, $2 [mm] \leq [/mm] k [mm] \leq [/mm] m, k,m [mm] \in \IN$. [/mm] Jeder Wagen hat min. k Sitzplätze. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten dafür, dass
a) alle Personen in versch. Wagen Platz nehmen
b) genau zwei Personen in den ersten Wagen steigen.
Geben Sie jeweils einen geeigneten Grundraum sowie die interessierenden Ereignisse jeweils als Teilmenge desselben an. |
Hallo zusammen,
erledige gerade folgende Aufgabe zur Stochastik und will zunächst einige Ergebnisse abgleichen und euch nach Ansätzen bei anderen Teilaufgaben fragen.
A1.)
Hierbei werden mit 1,2 die Kreuz-Damen und 3,...,8 die restlichen Damen nummeriert:
[mm] $\Omega [/mm] = [mm] \{(K_1,K_2,K_3,K_4) : K_i \subset \{1,\dots,48\} : |K_i| = 12 \text{ für} 1\leq i \leq 4, K_i \cap K_j = \emptyset \text{ für} i \not= j\}$
[/mm]
$A = [mm] \{(K_1,K_2,K_3,K_4) \in \Omega : \exists_1 i \in \{1,2,3,4\}: \{1,2\} \subset K_i\}$
[/mm]
$B = [mm] \{(K_1,K_2,K_3,K_4) \in \Omega : \exists_1 i \in \{1,2,3,4\}: \{1,2\} \subset K_i \land |K_i \cap \{3,\dots,8\}| \geq 3\}$
[/mm]
Es gilt: $|A| = [mm] 4\cdot{2 \choose 2}{46 \choose 10}{36 \choose 12, 12, 12}$ [/mm] und [mm] $|\Omega| [/mm] = {48 [mm] \choose [/mm] 12, 12, 12, 12}$, also $P(A) = [mm] \frac{11}{47}$. [/mm] Stimmt das soweit?
Wie kann ich das zweite Ereignis am einfachsten abzählen?
A2.)
Hier tue ich mich schwer einen passenden Grundraum zufinden. Die Anzahl der Möglichkeiten bei A sind auf jedenfall $m [mm] \cdot [/mm] (m-1) [mm] \cdot \cdots \cdot [/mm] (m-k+1)$.
Hoffe auf eure Ansätze :)
Grüße
Joe
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Sa 08.11.2014 | | Autor: | abakus |
Hallo,
es ist ein sicheres Ereignis, dass irgendeiner der Spieler eine konkret markierte Kreuz-Dame erhält.
Die Wahrscheinlichkeit, dass unter seinen übrigen 11 Karten auch die andere Kreuz-Dame ist, beträgt 11/47.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
Hallo abakus,
danke für die anschauliche Erläuterung des Ereignisses A, die Wahr'keit wird dadurch intuitiv klar.
Dennoch bleibt die Frage vor allem bei der zweiten Aufgabe. Sind diese Personen unterscheidbar oder nicht? Theoretisch sind Personen Individuuen und damit defacto unterscheidbar.
Damit wäre $P(A) = [mm] \frac{m \cdot (m-1) \cdot \cdots \cdot (m-k+1)}{m^k}$
[/mm]
Wie sieht jedoch der Grundraum am besten aus? Wie gehe ich an den Aufgabenteil b) ran?
Grüße
Joe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 11.11.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
