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Wie verändert sich die Periodendauer zweier Sterne, die ein Doppelsternsystem bilden, wenn die Masse eines Sterns bei gleich bleibendem Abstand r verdoppelt wird?
Laut Newtons Gravitationsgesetz bestimmt die Mase eines Zentral-Sterns die jeweilige Frequenz, jedoch lässt sich doch für beide Sterne das Modell "Zentralstern" anwenden.
Angenommen, wir haben einen Stern, dann lautet die Umlaufsdauer eines Massenpunkts:
[mm] T=\wurzel{4*\pi^{2}*\bruch{r^{3}}{\gamma M}},
[/mm]
aber doch nur bezogen auf einen Stern. Hat der andere Stern dann eine kürzere Umlaufsdauer durch die größere Masse des anderen Sterns???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Do 21.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Einkörpersystem, -Zentralmasse fest, eine kreisende Masse- ist schon bim system Mond-Erde etwa falsch. beide Massen kreisen um den gemeinsamen Schwerpunkt.
Was also festes r bedeutet, weiss ich hier nicht, wahrscheinlich der abstand der Sterne. Wenn die z. bsp vorher dieselbe masse hatten, jetzt aber 1:2 ändert sich die Bewegung stark.
gruss leduart
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Also der Abstand der beiden Massenschwerpunkte ist ja das gesuchte r. Auch das Kreisen um den gemeinsamen Schwerpunkt bleibt klar. Wie verändert sich also die Periodendauer des Umlaufs der Sterne um den Schwerpunkt, wenn, wie durch ein Wunder, die Masse eines Sterns verdoppelt wird, der Abstand der Massenschwerpunkte r aber constanz ist????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Do 21.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
es gibt in dem System doch nur einen Schwerpunkt, der muss auf die schwerer gewordene Masse zurücken, wenn der Abstand der Massenmittelpunkte gleich bleibt. es gilt - ich rechne mit Kreisbahnen:
[mm] M1\omega^2*r_s=G*M1*M2/r^2 [/mm] wobei [mm] r_s=Abstand [/mm] zum Schwerpunkt, r Abstand der 2 Massen. rs=r*M2/(M1+M2)
wenn du M1 verdoppelst, r gleich lässt hast due ein neues [mm] r_s'=r*M2/(2M1+M2)
[/mm]
und [mm] 2M1*\omega'^2*r_s'=G*2M1*M2/r^2
[/mm]
damit ist [mm] \omega'^2>\omega^2 [/mm] und zwar im Verhältnis [mm] r_s/r_s'=(2M1+M2)/(M1+M2)
[/mm]
Ist jetzt alles klar.
Schade, jetzt hab ichs für dich gerechnet, aber jetzt stehts schon da 
gruss leduart
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