Doppelsummen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Do 30.08.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo,
Ich versuche Doppelsummen selbst zu erlernen aber ich merk es ist nicht leichtaufs Ergebnis zu kommen denn ich weß nicht welcher Schritt als erstes gemacht wird.
Wenn mir jemand anhand dieses beispiel es erklären könnte wär ich ihn/Sie sehr dankbar.
[mm] \produkt_{i=1}^{2} \produkt_{j=1}^{3} [/mm] (i*j)
Ich bitte darum das jeder Schritt erklärt wird bestmöglich "weil.." damit es in mein kopf landet ;)
DANKE IM VORAUS!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Do 30.08.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hasso,
die Laufvariablen geben Dir die erlaubten Werte an, die die einzelnen Variablen besitzen dürfen, alle Kombinationen davon setzt Du in das Summenargument ein. Allerdings hast Du ein Doppelprodukt geschrieben. Für die Summe würde das so aussehen:
$$ [mm] \sum_{i=1}^2 \sum_{j=1}^3 [/mm] (i*j) = 1*1 + 1*2 + 1*3 + 2*1 + 2*2 + 2*3 [mm] \, [/mm] . $$
i nimmt 2 Werte an, j drei, also muss es insgesamt 6 Summanden geben, und das stimmt auch, wie Du siehst.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Do 30.08.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo erstmal ein großes DANKE SCHÖN!!
Ich habe 1*2*3*2*4*6 gemacht und das Ergebniss ist 288 und richtig im Lösungsheft! Du hattest abergeschrieben + + + + + hast du dich vielelicht da vertan das man da multipltzieren muss?
Ich hab eine andere Doppelsumme, die sieht ganz anders aus..
[mm] \summe_{i=1}^{3} \produkt_{j=1}^{i} [/mm] (i+j)
Hier ist ja die obergrenze i ... Was bedeutet das dann??? also wie oft kann man dann summieren?
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Hallo hasso!
> Hallo erstmal ein großes DANKE SCHÖN!!
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> Ich habe 1*2*3*2*4*6 gemacht und das Ergebniss ist 288 und
288 ist zwar richtig, aber ich glaube nicht, dass dein Lösungsweg dazu richtig war. Es geht genau wie gestern bei der Summe. Immer zuerst das innere - also das hintere - berechnen. Und da stand doch: [mm] \product_{j=1}^3(i*j). [/mm] Wenn du da für j nacheinander die Zahlen 1 bis 3 einsetzt, erhältst du: [mm] (i*1)*(i*2)*(i*3)=6i^3. [/mm] Und jetzt erst kannst du das äußere Produkt berechnen, denn das läuft ja nur über i und jetzt hast du ja kein j mehr - nur noch i's. Also: [mm] \product_{i=1}^2(6i^3)=(6*1^3)*(6*2^3)=6*6*8=288. [/mm] Hast du das auch so gerechnet?
> richtig im Lösungsheft! Du hattest abergeschrieben + + + +
> + hast du dich vielelicht da vertan das man da
> multipltzieren muss?
Nein, er hat "+" geschrieben, weil du von einer "Doppelsumme" gesprochen hattest. Und bei einer Doppelsumme wird logischerweise addiert. Du hattest aber ein Doppelprodukt geschrieben und wohl auch gemeint... Dann solltest du das auch nicht Doppelsumme nennen!
> Ich hab eine andere Doppelsumme, die sieht ganz anders
> aus..
Und das ist weder eine Doppelsumme noch ein Doppelprodukt... Das ist ein Gemisch von beiden, ich glaube nicht, dass das einen speziellen Namen hat...
> [mm]\summe_{i=1}^{3} \produkt_{j=1}^{i}[/mm] (i+j)
>
> Hier ist ja die obergrenze i ... Was bedeutet das dann???
> also wie oft kann man dann summieren?
Wie oft du summieren kannst - über das solltest du gar nicht erst nachdenken. Einfach anfangen, einzusetzen. So, und diesmal musst du mit i=1 anfangen. Für i=1 heißt das Produkt: [mm] \product_{j=1}^1(i+j). [/mm] Kannst du das berechnen? Dazu addieren musst du dann das Gleiche für i=2. Für i=2 heißt das Produkt: [mm] \product_{j=1}^2(i+j) [/mm] - kannst du das auch berechnen? Und dann das Gleiche noch für i=3 - wie heißt dann das Produkt?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Do 30.08.2007 | | Autor: | hasso |
[mm] \summe_{i=1}^{3} \produkt_{j=1}^{i}
[/mm]
(1+1) (2+1) (3+1) Ich hab das mal so gemacht..steckt da wasrichtiges hinter?
Das dritte Produkt heißt dann [mm] j^3(i+j)???
[/mm]
Ich glaub das ist das schwerste Tehma das ich je hatte irgendwelche zahlen einfügen :(
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Hallo hasso!
> [mm]\summe_{i=1}^{3} \produkt_{j=1}^{i}[/mm]
Hier fehlt wieder das Wichtigste!
> (1+1) (2+1) (3+1) Ich hab das mal so gemacht..steckt da
> wasrichtiges hinter?
Keine Ahnung - was genau soll das sein? Kannst du das nicht vernünftig mit allem was dazu gehört und Gleichheitszeichen schreiben?
> Das dritte Produkt heißt dann [mm]j^3(i+j)???[/mm]
Welches soll das dritte Produkt sein? Und da kann eigentlich weder i noch j drin vorkommen - wie willst du es sonst ausrechnen!???
> Ich glaub das ist das schwerste Tehma das ich je hatte
> irgendwelche zahlen einfügen :(
Was für Zahlen? Hier wird nichts eingefügt! Und eigentlich ist es immer dasselbe - hast du es mal mit [mm] $\summe_{i=1}^5 [/mm] i$ probiert? Was käme da raus? Verstehst du das?
Übrigens kannst du Artikel zitieren, wenn du darauf reagierst, dann kannst du direkt an der richtigen Stelle antworten!
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:57 Do 30.08.2007 | | Autor: | hasso |
Ne ich weiß es nicht.
Sorry aber entweder ich bin zu dumm oder mir fehlen die grundkenntnisse ich versteh langsam nix mehr....
Könntest du mir das nicht so erklären damit ich weiß was mann zuerst macht und warum man das macht und wann ich weiß wann was gemacht wird bei verschiedenen aufgaben. Weil immer was anderes gemacht wird dann müsst ich es verstehen denk ich mal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:02 Do 30.08.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo hasso!
> Könntest du mir das nicht so erklären damit ich weiß was
> mann zuerst macht und warum man das macht und wann ich weiß
> wann was gemacht wird bei verschiedenen aufgaben. Weil
> immer was anderes gemacht wird dann müsst ich es verstehen
> denk ich mal.
Sorry, aber ich habe dir doch schon erklärt, wie man es macht. Lies dir doch nochmal diese Antwort von mir durch, reagiere darauf mit einer Frage und zitiere meinen Test. Dann kannst du meine Hilfsfragen direkt beantworten. Und wie gesagt: wenn du deine Lösungen so aufschreibst, dass man sie verstehen kann (vollständig!), dann kann ich auch nochmal versuchen, zu verstehen, wo dein Problem liegt...
Viele Grüße
Bastiane
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Hallo hasso,
> [mm]\summe_{i=1}^{3} \produkt_{j=1}^{i}[/mm]
>
> (1+1) (2+1) (3+1) Ich hab das mal so gemacht..steckt da
> wasrichtiges hinter?
Näherungsweise schon. Du bist ja von
[mm]\sum_{i=1}^{3}{\prod_{j=1}^{i}{(i+j)}}[/mm]
ausgegangen. Und das ist tatsächlich dasselbe wie
[mm]\prod_{j=1}^{1}{(1+j)}+\prod_{j=1}^{2}{(2+j)}+\prod_{j=1}^{3}{(3+j)}[/mm]
Es gilt:
[mm]\prod_{j=1}^{1}{(1+j)} = 1+1[/mm]
[mm]\prod_{j=1}^{2}{(2+j)} = (2+1)(2+2)[/mm]
[mm]\prod_{j=1}^{3}{(3+j)} = (3+1)(3+2)(3+3)[/mm]
Kommst du damit weiter?
Viele Grüße
Karl
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Do 30.08.2007 | | Autor: | hasso |
Ich hab es mir jetzt genau angeschaut!!
Also ich gebe mal ein Beispiel...von eben...
[mm] \summe_{i=1}^{2} \summe_{j=1}^{3}
[/mm]
Eine frage: du hast immer 6 * stehen hast du die 6 hingeschrieben indem du die 2 obergrenzen miteinander multepltiert hast. sprich 2*3=6?
Du hast gerechnet [mm] (6*i^3)*(6*1^3)*(6*2^3) [/mm] = 6*6*8 = 288
Ich habs so versucht [mm] (6*1^3)+(6*2^3)= [/mm] 6*48 = 288
Beides das gleiche Ergebnis. Was meinst du,geht das so? oder soll ich es anders machen?
Nächste Aufgabe:
[mm] \summe_{i=1}^{3} \summe_{j=1}^{i} [/mm] (i+1)
könntest du hierführ die ergebnisse aufschreiben damit ich sehen kann was gerechnet wird?
Danke für deine liebe hilfe!!
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Hallo hasso!
> [mm]\summe_{i=1}^{2} \summe_{j=1}^{3}[/mm]
Hier fehlt leider immer noch das Entscheidende. Und ich weiß auch leider nicht mehr genau, was es war. Und da du anscheinend immer noch nicht den "Zitieren-Button" gefunden hast (direkt links unter dem Eingabefenster!!!), kann ich dir hier leider nicht wirklich helfen.
> Eine frage: du hast immer 6 * stehen hast du die 6
> hingeschrieben indem du die 2 obergrenzen miteinander
> multepltiert hast. sprich 2*3=6?
Nein! Die Obergrenzen haben damit überhaupt nichts zu tun!!! Die 6 muss wohl in der "Formel" hinter der Summe gestanden haben. Bitte schreib doch die Aufgaben komplett ab!!!
> Du hast gerechnet [mm](6*i^3)*(6*1^3)*(6*2^3)[/mm] = 6*6*8 =
> 288
>
> Ich habs so versucht [mm](6*1^3)+(6*2^3)=[/mm] 6*48 = 288
>
>
> Beides das gleiche Ergebnis. Was meinst du,geht das so?
> oder soll ich es anders machen?
Nein, das kann nicht stimmen. Genau so und nicht anders, wie ich es aufgeschrieben habe, muss man es rechnen. Und es ist auch die ausführlichste Variante! Jede Klammer steht für ein Produkt. Du hast ja summiert - dabei standen da doch nur zwei Produktzeichen. Das kann ja nicht stimmen. War Zufall, dass das gleiche rauskam.
> Nächste Aufgabe:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{3} \summe_{j=1}^{i}[/mm] (i+1)
>
> könntest du hierführ die ergebnisse aufschreiben damit ich
> sehen kann was gerechnet wird?
Nein, ich habe dir schon so viele Tipps gegeben, wenn dir die nicht helfen, dann hilft dir auch die Lösung hier nichts.
Machen wir doch zuerst eine gaaanz einfache Aufgabe - berechne bitte: [mm] $\summe_{i=1}^5 [/mm] i$.
Und nochmal ganz ausführlich: zuerst schreibst du das, was hinter dem Summenzeichen steht, hin, indem du für i die 1 einsetzt (das ist die untere Summengrenze, also das, was unter dem Summenzeichen steht), dann schreibst du ein "+" dahinter (weil das Ganze eine Summe ist), und dann machst du das Gleiche für i=2, wieder ein "+" dahinter, dann für i=3, i=4 und i=5 (das ist die letzte Zahl, die du für i einsetzen musst, denn das ist die obere Summengrenze, das was über dem Summenzeichen steht). Und bitte schreibe es so hin: [mm] \summe_{i=1}^5i [/mm] =... und nicht wieder das Wichtigste vergessen!
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:36 Do 30.08.2007 | | Autor: | hasso |
> Hallo hasso!
>
> > [mm]\summe_{i=1}^{2} \summe_{j=1}^{3}[/mm]
>
> Nein! Die Obergrenzen haben damit überhaupt nichts zu
> tun!!! Die 6 muss wohl in der "Formel" hinter der Summe
> gestanden haben. Bitte schreib doch die Aufgaben komplett
> ab!!!
>
> > Du hast gerechnet [mm](6*i^3)*(6*1^3)*(6*2^3)[/mm] = 6*6*8 =
> > 288
> >
> > Ich habs so versucht [mm](6*1^3)+(6*2^3)=[/mm] 6*48 = 288
> >
> >
> > Beides das gleiche Ergebnis. Was meinst du,geht das so?
> > oder soll ich es anders machen?
OK also ich werde es dann so schreiben wie du sagst...!! Eine 6 war aber in der Aufgabenstellung nicht gegegeben deswegen weiß ich nicht wie du drauf kamst....
> Nein, das kann nicht stimmen. Genau so und nicht anders,
> wie ich es aufgeschrieben habe, muss man es rechnen. Und es
> ist auch die ausführlichste Variante! Jede Klammer steht
> für ein Produkt. Du hast ja summiert - dabei standen da
> doch nur zwei Produktzeichen. Das kann ja nicht stimmen.
> War Zufall, dass das gleiche rauskam.
>
> Machen wir doch zuerst eine gaaanz einfache Aufgabe -
> berechne bitte: [mm]\summe_{i=1}^5 i[/mm].
>
> Und nochmal ganz ausführlich: zuerst schreibst du das, was
> hinter dem Summenzeichen steht, hin, indem du für i die 1
> einsetzt (das ist die untere Summengrenze, also das, was
> unter dem Summenzeichen steht), dann schreibst du ein "+"
> dahinter (weil das Ganze eine Summe ist), und dann machst
> du das Gleiche für i=2, wieder ein "+" dahinter, dann für
> i=3, i=4 und i=5 (das ist die letzte Zahl, die du für i
> einsetzen musst, denn das ist die obere Summengrenze, das
> was über dem Summenzeichen steht). Und bitte schreibe es so
> hin: [mm]\summe_{i=1}^5i[/mm] =... und nicht wieder das Wichtigste
> vergessen!
[mm] \summe_{i=1}^{5} [/mm] i (1+2+3+4+5) = 15
So die muss aber richtig sein ;)
Das Zietieren klappt auch jetzt......:D
Wenn die richtig ist bekomm ich dann eine nächste aufgabe etwas schwiriger aber nur etwas.... SCHRITT FÜR SCHRITT ;)
DANKE!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:04 Fr 31.08.2007 | | Autor: | hasso |
> Hallo Senora !
>
> > Wenn die richtig ist bekomm ich dann eine nächste aufgabe
> > etwas schwiriger aber nur etwas.... SCHRITT FÜR SCHRITT ;)
>
> Jep. Dann probiere es doch mal mit [mm]\summe_{i=1}^{5} i^2[/mm] -
> oder hatten wir die schon?
Ich glaub nicht..hab die Aufgabe aufjeden fall jetzt gemacht....hoffentlich richtig :)
[mm] \summe_{i=1}^{5} i^2 [/mm] = [mm] (1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)= [/mm] 55
> P.S.: Bin wohl noch ne Weile on - kann aber sein, dass ich
> zwischendurch mal was anderes mache und dann erst ne
> Viertelstunde später hier nochmal reinschaue. Sag mir, wann
> du Schluss machen möchtest für heute, dann brauche ich
> nicht zu warten, ob noch eine Frage von dir kommt. 
Also ich richte mich gerne nach dir....Ich würd sagenalso eine Aufgabe noch und dann schluss für heute ja? bitte nur bissien schwieriger erstmal...
thx thx
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Hallo hasso!
> [mm]\summe_{i=1}^{5} i^2[/mm] = [mm](1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)=[/mm] 55
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Sehr gut! ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]")
> Also ich richte mich gerne nach dir....Ich würd sagenalso
> eine Aufgabe noch und dann schluss für heute ja? bitte nur
> bissien schwieriger erstmal...
Ok - ich stelle dir noch eine Aufgabe, oder wenn mir noch eine zweite einfällt auch die, und wenn du willst, kannst du sie heute noch versuchen, aber ich werde sie wohl erst morgen kontrollieren.
Mal sehen - was man denn als nächstes nehmen könnte.
Vielleicht noch eine ganz einfache:
[mm] \summe_{i=1}^4 i^3
[/mm]
Und zur "Verwirrung" mal ein bisschen was anderes: [mm] $\summe_{i=0}^n [/mm] 2i$, und zwar berechne das einmal für n=3 und einmal für n=5. (Lass dich von dem n nicht verwirren, setz einfach einmal für n die 3 ein - bevor du irgendwas anderes machst, und einmal die 5. Und dann rechne ganz genauso. Es ist nichts anderes - aber vllt fällt es dir dann später leichter, die Aufgaben mit den Doppelsummen und so zu rechnen, wo dann auch mal ein i in der oberen Grenze steht...) Ach ja, und beachte hier auch, dass dort nicht mehr "i=1" sondern jetzt "i=0" steht.
Viele Grüße
Bastiane
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:58 Fr 31.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo hasso
mich irritiert bei deinen posts, dass du 1. Doppelsummen schreibst, aber in einigen posts dann das Produktziechen verwendest.
[mm] \produkt_{i=1}^{5}i=1*2*3*4*5
[/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{5}i=1+2+3+4+5
[/mm]
dazwischen ist offensichtlich ein großer Unterschied.
Im letzen post hast du dann bei
[mm] \summe_{i=1}^{n}i^3 [/mm] plötzlich wieder ein Produkt hingeschrieben.
Kann es sein dass ihr nicht nur Doppelsummen sondern auch Doppelprodukte behandelt habt und du die 2 sehr verschiedenen Dinge durcheinander bringst?
sag mal was dazu!
Gruss leduart
> > Mal sehen - was man denn als nächstes nehmen könnte.
> >
> > Vielleicht noch eine ganz einfache:
> >
> > [mm]\summe_{i=1}^4 i^3[/mm] = [mm](1^3+2^3+3^3+4^3+5^3)[/mm] = 100
vorn ist es noch fast richtig, , aber deine Summe geht ja bis 5 und nicht bis 4, ausgerechnet hast dus dann aber nur bis [mm] 4^3.
[/mm]
>
> [mm]\summe_{i=0}^{3}[/mm] 2i = (2*0)+(2*1)+(2*2)+(2*3)=
hier stehen doch lauter + Zeichen, wieso machst du da plötzlich * Zeichen draus? und ausserdem 0*irgendwas=0 und nie 48!
0*2*4*6 =
> 48
>
>
> [mm]\summe_{i=0}^{5}[/mm] 2i =
> (2*0)+(2*1)+(2*2)+(2*3)+(2*4)+(2*5)=
> 0*2*4*6*8*10= 3840
Dasselbe Problem wie oben, du verwechselst Multiplikation und Addition!
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 Fr 31.08.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Die Aufgaben hat leduart ja mittlerweile korrigiert. Damit du dir den Unterschied zwischen Produkt und Summe klarmachst, machen wir mal zum Vergleich folgendes:
[mm] \summe_{i=0}^4(5+i)=...
[/mm]
und
[mm] \produkt_{i=0}^4(5+i)=...
[/mm]
Vielleicht wird's dann klar.
Sorry, mir fällt auch im Moment keine bessere Aufgabe ein, muss gleich auch erstmal weg...
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Fr 31.08.2007 | | Autor: | hasso |
> Hallo Bastiane!!
>
> Die Aufgaben hat leduart ja mittlerweile korrigiert. Damit
> du dir den Unterschied zwischen Produkt und Summe
> klarmachst, machen wir mal zum Vergleich folgendes:
>
> [mm]\summe_{i=0}^4(5+i)=...[/mm] (5+0)+(5+1)+(5+2)+(5+3)+(5+4)=35
Es sind 5 Summenden vorhanden, weil 4-0+1=5
Frage 1)
Dazu würd ich gern wissen nehmen wir mal an über dem Sigma würde eine 52 stehen....müsste ich es dann 52 mal aufschreiben????
Frage 2)
Nehmen wir an es steht 2i woher kann ich ahnen das addiert wird und nicht multiplitziert? weil ich kenn das so wenn es steht 2x bedeutet es 2*x
>
> [mm]\produkt_{i=0}^4(5+i)=...[/mm]
Hier wird doch genau das gleiche gemacht??
(5+0)+(5+1)+(5+2)+(5+3)+(5+4)=35
5 + 6 + 7 + 8 + 9 =35
>
> Vielleicht wird's dann klar.
>
> Sorry, mir fällt auch im Moment keine bessere Aufgabe ein,
> muss gleich auch erstmal weg...
>
Kein Problem hauptsache ich lern dazu ;)
Ich hoffe ich habs jetztverstanden...
> Liebe Grüße
> Hassoo
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Fr 31.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo hasso
Du gehst zu wenig auf unsere posts ein, oder liest sie zu ungenau!
nochmal den Unterschied zwischen Produkt 2*3*4*5 und Summe 2+3+4+5 kennst du doch!
das Zeichen [mm] \produkt [/mm] ist ein grosses griechisches P und wird ausgesprochen :Produkt
Das Zeichen [mm] \summe [/mm] ist ein grosses griechisches S und wird ausgesprochen:Summe.
Das solltest du auch immer dazu sagen.
Da du als Überschrift Doppelsumme geschrieben hast, hat Bastiane angenommen du meinst [mm] \summe [/mm] also Summe.
Jetzt hat sie dir einmal ne Summe hingeschrieben:
[mm] \summe_{i=0}^{5}(5+i)
[/mm]
die hast du richtig gelöst.
Dann kam [mm] \produkt_{i=0}^{5}
[/mm]
da hast du wieder einfach ne Summe hingeschrieben!
richtig wäre [mm] \produkt_{i=1}^{5}=(5+0)*(5+1)*(5+2)*(5+3)*(5+4)*(5+5)
[/mm]
wenn da steht
[mm] \produkt_{i=1}^{5}2i [/mm] dann musst du eben 5 Faktoren mit den i hinschreiben:
[mm] \produkt_{i=1}^{5}2i=2*1 [/mm] *2*2 *2*3 *2*4 *2*5
ABER
[mm] \summe_{i=1}^{5}2i=2*1+ [/mm] 2*2 +2*3 +2*4 +2*5
ich hoff du sagst uns jetzt endlich mal ob du mit Summen oder Produkten oder mit beidem umgehen lernen willst!
Und geh bitte genau auf das was wir schreiben ein:
zitieren und: das hab ich verstanden, oder warum ist da..
oder sonst was!
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 Sa 01.09.2007 | | Autor: | hasso |
> Hallo
> Du gehst zu wenig auf unsere posts ein, oder liest sie zu
> ungenau!
Sorry ich wusst erst nicht was derunterschied ist . Ich würd gern mit beiden umgehenkönnen weil der vorraussetzung fürs Studium.
Ich hab das leider in der Schule nicht gelernt und deswegen kam mir das ein wenig kompletziert vor..abersieht jetzt eigentlich ganz logisch aus.
> nochmal den Unterschied zwischen Produkt 2*3*4*5 und Summe
> 2+3+4+5 kennst du doch!
> das Zeichen [mm]\produkt[/mm] ist ein grosses griechisches P und
> wird ausgesprochen :Produkt
>
> Das Zeichen [mm]\summe[/mm] ist ein grosses griechisches S und wird
> ausgesprochen:Summe.
> Das solltest du auch immer dazu sagen.
Hey danke das kann ich mir gut merken Grischisch S gleich Summe und Summe immer addieren, und P gleich Produkt ..Das ergebnis einer Multiplikation...jetzt wird mir einiges klar !!!
> Da du als Überschrift Doppelsumme geschrieben hast, hat
> Bastiane angenommen du meinst [mm]\summe[/mm] also Summe.
> Jetzt hat sie dir einmal ne Summe hingeschrieben:
> [mm]\summe_{i=0}^{5}(5+i)[/mm]
> die hast du richtig gelöst.
> Dann kam [mm]\produkt_{i=0}^{5}[/mm]
> da hast du wieder einfach ne Summe hingeschrieben!
> richtig wäre
> [mm]\produkt_{i=1}^{5}=(5+0)*(5+1)*(5+2)*(5+3)*(5+4)*(5+5)[/mm]
> wenn da steht
HIerzu würd ich gern wissen warum in der Klammer addiert wird und außerhalb der klammermultepltziert wird weil ich dcoh weiß das Produkte nur mulepletziert werden..und nicht addiert???
> [mm]\produkt_{i=1}^{5}2i[/mm] dann musst du eben 5 Faktoren mit den
> i hinschreiben:
> [mm]\produkt_{i=1}^{5}2i=2*1[/mm] *2*2 *2*3 *2*4 *2*5
>
> ABER
> [mm]\summe_{i=1}^{5}2i=2*1+[/mm] 2*2 +2*3 +2*4 +2*5
>
Warum wurd hier bei einer summe mulepletziert?....
Könntest du mir vieleichtbei der Antwort eine Übungsaufgabe schreiben die ich dann löse ...
DANKE
> ich hoff du sagst uns jetzt endlich mal ob du mit Summen
> oder Produkten oder mit beidem umgehen lernen willst!
> Und geh bitte genau auf das was wir schreiben ein:
> zitieren und: das hab ich verstanden, oder warum ist da..
> oder sonst was!
AYAY SIR! Wird gemacht ;)
> Gruss HASSO
>
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Hallo hasso!
Wieso fängst du eigentlich gleich mit Doppelsummen an, wenn du ein einzelnes Summenzeichen nicht mal verstanden hattest?
Und dass es einen Unterschied zwischen dem zeichen [mm] \summe [/mm] und [mm] \produkt [/mm] geben muss, hättest du dir eigentlich denken können, schließlich hast du die Zeichen eingegeben, und es sind verschiedene Zeichen, und vor allem gibst du sie hier im Forum doch auch mit "summe" und "produkt" ein!? ![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") Also das nächste Mal das Gehirn vielleicht ein bisschen früher einschalten. 
> > Jetzt hat sie dir einmal ne Summe hingeschrieben:
> > [mm]\summe_{i=0}^{5}(5+i)[/mm]
> > die hast du richtig gelöst.
> > Dann kam [mm]\produkt_{i=0}^{5}[/mm]
> > da hast du wieder einfach ne Summe hingeschrieben!
> > richtig wäre
> > [mm]\produkt_{i=1}^{5}=(5+0)*(5+1)*(5+2)*(5+3)*(5+4)*(5+5)[/mm]
> > wenn da steht
>
> HIerzu würd ich gern wissen warum in der Klammer addiert
> wird und außerhalb der klammermultepltziert wird weil ich
> dcoh weiß das Produkte nur mulepletziert werden..und nicht
> addiert???
In der Klammer steht immer das, was hinter dem Summenzeichen (oder auch Produktzeichen) steht. Deswegen ist das auch so wichtig - und du hattest es ja teilweise gar nicht mehr hingeschrieben. Und wenn hinter dem Zeichen eine Summe steht, muss in der Klammer addiert werden. Wenn hinter dem Zeichen ein Produkt steht, musst du multiplizieren! Aber die einzelnen Klammern - ob du die addierst oder multiplizierst, das hängt ganz allein vom Zeichen ab - also ob [mm] \summe [/mm] oder [mm] \produkt!
[/mm]
> > [mm]\produkt_{i=1}^{5}2i[/mm] dann musst du eben 5 Faktoren mit den
> > i hinschreiben:
> > [mm]\produkt_{i=1}^{5}2i=2*1[/mm] *2*2 *2*3 *2*4 *2*5
> >
> > ABER
> > [mm]\summe_{i=1}^{5}2i=2*1+[/mm] 2*2 +2*3 +2*4 +2*5
> >
> Warum wurd hier bei einer summe mulepletziert?....
Wenn leduart es etwas deutlicher gemacht hätte, hätte sie noch Klammern um die einzelnen Summanden gemacht, also (2*1)+(2*2)+(2*3) usw. Ist es dann klar?
> Könntest du mir vieleichtbei der Antwort eine Übungsaufgabe
> schreiben die ich dann löse ...
Ja, muss nur mal gerade überlegen, was man denn noch gut nehmen könnte.
Ok - nehmen wir mal etwas "längeres"
[mm] $\summe_{i=0}^3 [/mm] (2i+1)=$
und natürlich - damit du den Unterschied nieeee wieder vergisst - das gleiche noch als Produkt:
[mm] $\produkt_{i=0}^3 [/mm] (2i+1)=$
Viel Spaß.
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Sa 01.09.2007 | | Autor: | hasso |
> Hallo hasso!
>
> Wieso fängst du eigentlich gleich mit Doppelsummen an, wenn
> du ein einzelnes Summenzeichen nicht mal verstanden
> hattest?
wie peinlich..hehe sorry weil an der tafel doppelsummen hab ich das Thema auch so gennant.
> Und dass es einen Unterschied zwischen dem zeichen [mm]\summe[/mm]
> und [mm]\produkt[/mm] geben muss, hättest du dir eigentlich denken
> können, schließlich hast du die Zeichen eingegeben, und es
> sind verschiedene Zeichen, und vor allem gibst du sie hier
> im Forum doch auch mit "summe" und "produkt" ein!?
> Also das nächste Mal das Gehirn vielleicht ein
> bisschen früher einschalten.
>
Wird in Zukunft gemacht. ;)
> > > Jetzt hat sie dir einmal ne Summe hingeschrieben:
> > > [mm]\summe_{i=0}^{5}(5+i)[/mm]
> > > die hast du richtig gelöst.
> > > Dann kam [mm]\produkt_{i=0}^{5}[/mm]
> > > da hast du wieder einfach ne Summe hingeschrieben!
> > > richtig wäre
> > > [mm]\produkt_{i=1}^{5}=(5+0)*(5+1)*(5+2)*(5+3)*(5+4)*(5+5)[/mm]
> > > wenn da steht
> >
> > HIerzu würd ich gern wissen warum in der Klammer addiert
> > wird und außerhalb der klammermultepltziert wird weil ich
> > dcoh weiß das Produkte nur mulepletziert werden..und nicht
> > addiert???
>
> In der Klammer steht immer das, was hinter dem
> Summenzeichen (oder auch Produktzeichen) steht. Deswegen
> ist das auch so wichtig - und du hattest es ja teilweise
> gar nicht mehr hingeschrieben.
Und wenn hinter dem Zeichen
> eine Summe steht, muss in der Klammer addiert werden. Wenn
> hinter dem Zeichen ein Produkt steht, musst du
> multiplizieren!
Ich hoffe das hab ich richtig umgesetzt [mm] ..\summe_{i=1}^{n} [/mm] Das ist das Zeichen aber (Was ist hinter dem zeichen) ?? :$ Du meinst doch rechts daneben oder?
Aber die einzelnen Klammern - ob du die
> addierst oder multiplizierst, das hängt ganz allein vom
> Zeichen ab - also ob [mm]\summe[/mm] oder [mm]\produkt![/mm]
>
> > > [mm]\produkt_{i=1}^{5}2i[/mm] dann musst du eben 5 Faktoren mit den
> > > i hinschreiben:
> > > [mm]\produkt_{i=1}^{5}2i=2*1[/mm] *2*2 *2*3 *2*4 *2*5
> > >
> > > ABER
> > > [mm]\summe_{i=1}^{5}2i=2*1+[/mm] 2*2 +2*3 +2*4 +2*5
> > >
> > Warum wurd hier bei einer summe mulepletziert?....
>
> Wenn leduart es etwas deutlicher gemacht hätte, hätte sie
> noch Klammern um die einzelnen Summanden gemacht, also
> (2*1)+(2*2)+(2*3) usw. Ist es dann klar?
>
> > Könntest du mir vieleichtbei der Antwort eine Übungsaufgabe
> > schreiben die ich dann löse ...
>
> Ja, muss nur mal gerade überlegen, was man denn noch gut
> nehmen könnte.
>
> Ok - nehmen wir mal etwas "längeres"
>
> [mm]\summe_{i=0}^3 (2i+1)=[/mm] (2*0+1)+(2*1+1)+(2*2+1)+(2*3+1)
Hier sind 4 Sumanden vorhandel, weil 3-0+1=4
> und natürlich - damit du den Unterschied nieeee wieder
> vergisst - das gleiche noch als Produkt:
>
> [mm]\produkt_{i=0}^3 (2i+1)=[/mm] (2+1+0)*(2+1+1)*(2+2+1)*(2+3+1)
Und hier sind ebenfalls 4 Summanden vorhandel, weil 3-0+1=4
Obergrenze-untergrenze+1= Sumanden
Hier habe ich die Produkte miteinander mulepletziert Weil es ein Produkt ist und richtig das in der klammer drin addiert wurde oder?
> Viel Spaß.
Mathe macht echt spass wenn man es versteht sieht alles so logisch aus....
> Viele Grüße
> HASSO
>
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Hallo hasso!
> Und wenn hinter dem Zeichen
> > eine Summe steht, muss in der Klammer addiert werden. Wenn
> > hinter dem Zeichen ein Produkt steht, musst du
> > multiplizieren!
>
> Ich hoffe das hab ich richtig umgesetzt [mm]..\summe_{i=1}^{n}[/mm]
> Das ist das Zeichen aber (Was ist hinter dem zeichen) ?? :$
> Du meinst doch rechts daneben oder?
Ja, genau. Z. B. das $i$ bei [mm] $\summe_{i=0}^n [/mm] i$.
> > [mm]\summe_{i=0}^3 (2i+1)=[/mm] (2*0+1)+(2*1+1)+(2*2+1)+(2*3+1)
Richtig.
> Hier sind 4 Sumanden vorhandel, weil 3-0+1=4
Habt ihr das gelernt, dass man immer die Summanden zählt? Ich finde das unwichtig - man schreibt einfach für jedes i einen Summanden da hin, und damit hat man alle und muss sie nicht noch zählen. Aber wenn ihr das so machen sollt, dann mach es ruhig.
> > und natürlich - damit du den Unterschied nieeee wieder
> > vergisst - das gleiche noch als Produkt:
> >
> > [mm]\produkt_{i=0}^3 (2i+1)=[/mm] (2+1+0)*(2+1+1)*(2+2+1)*(2+3+1)
Das ist leider immer noch nicht ganz richtig. Was bedeutet denn "2i"? Das bedeutet doch "2 mal i". Warum schreibst du dann "2 plus 1" usw.? Das, was in der Klammer steht - bleibt immer genauso, wie es da mit dem i steht. Und nur, wie du die einzelnen "Summanden" (beim Produkt heißen die Dinger übrigens "Faktoren") "verbindest" - das gibt dir das Zeichen [mm] \summe [/mm] oder [mm] \produkt [/mm] an. Übrigens hast du hier ja ein Produkt - da ist es noch unverständlicher, warum du auf einmal Summen hinschreibst...
> Mathe macht echt spass wenn man es versteht sieht alles so
> logisch aus....
Das ist schön - und mittlerweile sind wir wohl auf einem guten Weg. Probiere das letzte Produkt noch einmal, und dann hier noch ein paar mehr:
Noch was Einfaches:
[mm] $\summe_{i=1}^5 [/mm] 3i$
und
[mm] $\produkt_{i=1}^5 [/mm] 3i$
Und noch was Anderes:
[mm] $\summe_{i=0}^4 [/mm] (2*3+i)$
und
[mm] $\produkt_{i=0}^4 [/mm] (2*3+i)$
Viele Grüße
Bastiane
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Sa 01.09.2007 | | Autor: | hasso |
> Hallo Madam;)
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> > Und wenn hinter dem Zeichen
> > > eine Summe steht, muss in der Klammer addiert werden. Wenn
> > > hinter dem Zeichen ein Produkt steht, musst du
> > > multiplizieren!
> >
> > Ich hoffe das hab ich richtig umgesetzt [mm]..\summe_{i=1}^{n}[/mm]
> > Das ist das Zeichen aber (Was ist hinter dem zeichen) ?? :$
> > Du meinst doch rechts daneben oder?
>
> Ja, genau. Z. B. das [mm]i[/mm] bei [mm]\summe_{i=0}^n i[/mm].
>
> > > [mm]\summe_{i=0}^3 (2i+1)=[/mm] (2*0+1)+(2*1+1)+(2*2+1)+(2*3+1)
>
> Richtig.
>
> > Hier sind 4 Sumanden vorhandel, weil 3-0+1=4
>
> Habt ihr das gelernt, dass man immer die Summanden zählt?
> Ich finde das unwichtig - man schreibt einfach für jedes i
> einen Summanden da hin, und damit hat man alle und muss sie
> nicht noch zählen. Aber wenn ihr das so machen sollt, dann
> mach es ruhig.
>
> > > und natürlich - damit du den Unterschied nieeee wieder
> > > vergisst - das gleiche noch als Produkt:
> > >
> > > [mm]\produkt_{i=0}^3 (2i+1)=[/mm] (2+1+0)*(2+1+1)*(2+2+1)*(2+3+1)
>
> Das ist leider immer noch nicht ganz richtig. Was bedeutet
> denn "2i"? Das bedeutet doch "2 mal i". Warum schreibst du
> dann "2 plus 1" usw.? Das, was in der Klammer steht -
> bleibt immer genauso, wie es da mit dem i steht. Und nur,
> wie du die einzelnen "Summanden" (beim Produkt heißen die
> Dinger übrigens "Faktoren") "verbindest" - das gibt dir das
> Zeichen [mm]\summe[/mm] oder [mm]\produkt[/mm] an. Übrigens hast du hier ja
> ein Produkt - da ist es noch unverständlicher, warum du auf
> einmal Summen hinschreibst...
>
> > Mathe macht echt spass wenn man es versteht sieht alles so
> > logisch aus....
>
> Das ist schön - und mittlerweile sind wir wohl auf einem
> guten Weg. Probiere das letzte Produkt noch einmal, und
> dann hier noch ein paar mehr:
>
> Noch was Einfaches:
>
> [mm]\summe_{i=1}^5 3i[/mm] = (3*1)+(3*2)+(3*3)+(3*4)+(3*5)
>
> und
>
> [mm]\produkt_{i=1}^5 3i[/mm] = (3*1)*(3*2)*(3*3)*(3*4)*(3*5)
>
> Und noch was Anderes:
>
> [mm]\summe_{i=0}^4 (2*3+i)[/mm] = (2*3+0)+(2*3+1)+(2*3+2)+(2*3+3)+(2*3+4)
> und
>
> [mm]\produkt_{i=0}^4 (2*3+i)[/mm]= (2*3+0)*(2*3+1)*(2*3+2)*(2*3+3)*(2*3+4)
>
............und richtig??
> Viele Grüße
> Hasso
>
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Hallo hasso!
Kannst du bitte das nächste Mal die Aufgabe entweder nochmal aufschreiben oder wenigstens das ">"-Zeichen davor wegmachen, sonst erscheint das alles grau, und da Graues nur für das Zitierte steht, was ich ja eigentlich selbst geschrieben habe, lese ich das normalerweise nicht.
> > Noch was Einfaches:
> >
> > [mm]\summe_{i=1}^5 3i[/mm] = (3*1)+(3*2)+(3*3)+(3*4)+(3*5)
> >
> > und
> >
> > [mm]\produkt_{i=1}^5 3i[/mm] = (3*1)*(3*2)*(3*3)*(3*4)*(3*5)
> >
> > Und noch was Anderes:
> >
> > [mm]\summe_{i=0}^4 (2*3+i)[/mm] =
> (2*3+0)+(2*3+1)+(2*3+2)+(2*3+3)+(2*3+4)
>
> > und
> >
> > [mm]\produkt_{i=0}^4 (2*3+i)[/mm]=
> (2*3+0)*(2*3+1)*(2*3+2)*(2*3+3)*(2*3+4)
> >
> ............und richtig??
Ja, alles richtig.
Muss jetzt gleich wieder weg - bin aber später wieder hier. Mal schaun, ob mir so schnell noch was Gescheites einfällt.
Vllt mal etwas Trickreiches:
[mm] $\summe_{i=0}^4 [/mm] 1$
und
[mm] $\produkt_{i=0}^4 [/mm] 1$
Und dann probieren wir es vielleicht langsam nochmal mit einer Doppelsumme:
[mm] $\summe_{j=0}^2\summe_{i=1}^3 [/mm] (i+j)$
Denk dran - hier die letzte Summe zuerst berechnen, dabei bleibt das j einfach als j stehen.
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 Sa 01.09.2007 | | Autor: | hasso |
> Hallo bastiane!
> Muss jetzt gleich wieder weg - bin aber später wieder hier.
> Mal schaun, ob mir so schnell noch was Gescheites
> einfällt.
>
> Vllt mal etwas Trickreiches:
[mm]\summe_{i=0}^4 1[/mm] = (1+1)+(1+2)+(1+3)+(1+4)
und
[mm]\produkt_{i=0}^4 1[/mm]= (1+1)*(1+2)*(1+3)*(1+4)
Und dann probieren wir es vielleicht langsam nochmal mit
einer Doppelsumme:
[mm]\summe_{j=0}^2\summe_{i=1}^3 (i+j)[/mm] = (0+0)+(0+1)+(1+0)+(1+1)+(1+2)+(2+1)+(2+2)+(2+3)
0+1+1+2+3+3+4+5=19
> Denk dran - hier die letzte Summe zuerst berechnen, dabei
> bleibt das j einfach als j stehen.
Das hab ich nicht ganz verstanden... aber habs mal ausgerechnet...
>
> Viele Grüße
> Hasso
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Sa 01.09.2007 | | Autor: | hasso |
> Hallo hasso!
>
> > [mm]\summe_{i=0}^4 1[/mm] = 1+0+2+3+4
5 Faktoren
> > und
> > [mm]\produkt_{i=0}^4 1[/mm]= 1*0*2*3*4
5 Faktoren
>
> > [mm]\summe_{j=0}^2\summe_{i=1}^3 (i+j)[/mm] =
> > (0+0)+(0+1)+(1+0)+(1+1)+(1+2)+(2+1)+(2+2)+(2+3)
>
Das verstehe ich nicht - wie hast du das denn gerechnet?
Das hab ich so in erinnerung gehabt von mein lehrer...
> [mm]\summe_{i=1}^3(i+j)[/mm] = (1+j)+(2+j)+(3+j)
So etwa??? und das gleiche mit der anderen klammer wo dann i nicht vorhanden ist ...Sprich
[mm][mm] \summe_{j=0}^2 [/mm] (1+i)+(2+i)
berechnen. Da du da j nicht kennst,
bleibt es halt einfach überall mit j stehen - du kannst für
j noch nichts einsetzen.
> Und die falsche Aufgabe von vorher wolltest du nicht noch
> einmal probieren?
Welche denn, hab ich die nicht schon gemacht? :S
> Viele Grüße
> Hasso
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Sa 01.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Hasso
vielleicht solltest du doch nochmal damit anfangen Summen mit Pünktchen zu schreiben!
Und bitte bitte! mach nen Unterschied zwischen Faktoren wie bei 1*2*3 3 Faktoren, und Summanden 1+2+3 3 Summanden!
2.
[mm] \summe_{i=0}^{4}1 [/mm] da steht hinter der Summe kein i, du sollst also nur im Kopf zählen und jedesmal ne 1 hinschreiben!
[mm] \summe_{i=0}^{4}1=1+1+1+1+1=5 [/mm] 5 SUMMANDEN Namens 1
[mm] \produkt_{i=0}^{n}1=1*1*1*1*1=1 [/mm] recht sinnlos aber trotzdem 5 FAKTOREN Namens 1
So jetzt noch mal zur Doppelsumme:
denk sie dir mit ner Klammer geschrieben: dabei muss man zuerst die innere Klammer machen:
[mm] \summe_{i=1}^{3}(\summe_{j=1}^{4}(i+j))
[/mm]
so jetzt erst die innere Klammer:
[mm] (\summe_{j=1}^{4}(i+j))=(1+i)+(2+i)+(3+i)+(4+i) [/mm] so stehen lassen oder ausrechnen ist egal: ausgerechnet: 10+4*i
jetzt kommt die Äußere Summe erst dran:
[mm] \summe_{i=1}^{4)}( [/mm] (1+i)+(2+i)+(3+i)+(4+i) )
wenn du das jetzt kannst, hast du am Ende die Doppelsumme gelöst.
(Welche Summe, die äußere oder die innere du zuerst machst ist egal.) dazu ne Geschichte:
Du hast nen Putzservice: 5 Häuser mit je 4 Zimmern, also insgesamt 20 Zimmer zu putzen.
Methode 1: Haus für Haus, erstes bis letzes Zimmer putzen, dann ins nächst Haus usw.
Methode 2: in allen Häusern erst Zimmer 1 putzen, dann in allsen Zimmer 2 usw.
Deine Arbeit bleibt dieselbe.
Das jetzt als Arbeitssumme geschrieben:
1. Methode: [mm] \summe_{Haus=Nr1}^{Nr5}\summe_{ZimmerNr=1}^{4}(putzeZimmerNr)
[/mm]
2.Methode
[mm] \summe_{Zimmer=1}^{4}\summe_{Haus=1}^{5}(putzeZimmerNr)
[/mm]
jetzt führ die Dppelsumme oben zu Ende, und mach dann dasselbe mit dem Doppelprodukt.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 So 02.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo...
> (Welche Summe, die äußere oder die innere du zuerst machst
> ist egal.) dazu ne Geschichte:
> Du hast nen Putzservice: 5 Häuser mit je 4 Zimmern, also
> insgesamt 20 Zimmer zu putzen.
> Methode 1: Haus für Haus, erstes bis letzes Zimmer putzen,
> dann ins nächst Haus usw.
> Methode 2: in allen Häusern erst Zimmer 1 putzen, dann in
> allsen Zimmer 2 usw.
> Deine Arbeit bleibt dieselbe.
> Das jetzt als Arbeitssumme geschrieben:
1. Methode:
Ich wusst nicht genau wie ich es machen soll deswegen hab ich es in den 2 arten mal gemacht ich hoffe mal 1davon ist richtig...
[mm]\summe_{Haus=Nr1}^{Nr5}\summe_{ZimmerNr=1}^{4}(putzeZimmerNr)[/mm]
[mm] \summe_{z=1}^{4} [/mm] 1+1+1+1
[mm] \summe_{h=1}^{5} [/mm] 1+1+1+1+1
[mm] \summe_{z=1}^{4} [/mm] (z+h)= (1+h)+(1+h)+(1+h)+(1+h)
[mm] \summe_{h=1}^{5} [/mm] (z+h)= (1+z)+(1+z)+(1+z)+(1+z)+(1+z)
2.Methode
[mm]\summe_{Zimmer=1}^{4}\summe_{Haus=1}^{5}(putzeZimmerNr)[/mm]
[mm] \summe_{h=1}^{5} [/mm] 1+1+1+1+1
[mm] \summe_{z=1}^{4} [/mm] 1+1+1+1
[mm] \summe_{h=1}^{5} [/mm] (z+h)= (1+z)+(1+z)+(1+z)+(1+z)+(1+z)
[mm] \summe_{z=1}^{4} [/mm] (z+h)= (1+h)+(1+h)+(1+h)+(1+h)
jetzt führ die Dppelsumme oben zu Ende, und mach dann
dasselbe mit dem Doppelprodukt.
Meinst du mit dem Doppelprodukt dies hier?
[mm] \produkt_{h=1}^{5} \produkt_{z=1}^{4} [/mm] (z*h)
[mm] \produkt_{z=1}^{4} [/mm] 1*1*1*1
[mm] \produkt_{h=1}^{5} [/mm] 1*1*1*1*1
[mm] \produkt_{z=1}^{4} [/mm] (1*h)*(1*h)*(1*h)*(1*h)
[mm] \produkt_{z=1}^{4} [/mm] (1*z)*(1*z)*(1*z)*(1*z)*(1*z)
Gruss Hasso
Danke für die Mühe die ihr für uns macht!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 So 02.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Hasso
Die Aufgabe mit dem Haus und den Zimmern war nicht zum rechnen gedacht sondern um das Prinzip zu begreifen, dass man erst das eine macht, genannt innere Summe und dann das andere,
> Hallo...
>
>
> > (Welche Summe, die äußere oder die innere du zuerst machst
> > ist egal.) dazu ne Geschichte:
> > Du hast nen Putzservice: 5 Häuser mit je 4 Zimmern,
> also
> > insgesamt 20 Zimmer zu putzen.
> > Methode 1: Haus für Haus, erstes bis letzes Zimmer
> putzen,
> > dann ins nächst Haus usw.
> > Methode 2: in allen Häusern erst Zimmer 1 putzen, dann
> in
> > allsen Zimmer 2 usw.
> > Deine Arbeit bleibt dieselbe.
> > Das jetzt als Arbeitssumme geschrieben:
> 1. Methode:
>
> Ich wusst nicht genau wie ich es machen soll deswegen hab
> ich es in den 2 arten mal gemacht ich hoffe mal 1davon ist
> richtig...
>
> [mm]\summe_{Haus=Nr1}^{Nr5}\summe_{ZimmerNr=1}^{4}(putzeZimmerNr)[/mm]
>
> [mm]\summe_{z=1}^{4}[/mm] 1+1+1+1=4 zimmer putzen
in Woerten Putze vier Zimmer.
>
> [mm]\summe_{h=1}^{5}[/mm] 1+1+1+1+1
>
Das wär richtig für die Einzelsummen.
aber Die Doppelsumme
[mm] \summe_{Haus=Nr1}^{Nr5}\summe_{ZimmerNr=1}^{4}(putzeZimmer
[/mm]
wäre doch jetzt
[mm] \summe_{Haus=Nr1}^{Nr5}(putze4Zimmer)
[/mm]
also =(putze4Zimmer)+(putze4Zimmer)+(putze4Zimmer)+(putze4Zimmer)+(putze4Zimmer)=putze 20 Zimmer.
Aber wenn dir dass mit dieser Erklärung nix hilft, machen wir lieber mit nur rechnen weiter,
> [mm]\summe_{z=1}^{4}[/mm] (z+h)= (1+h)+(1+h)+(1+h)+(1+h)
>
> [mm]\summe_{h=1}^{5}[/mm] (z+h)= (1+z)+(1+z)+(1+z)+(1+z)+(1+z)
Das ist jetzt für die Aufgabe sinnlos.
was soll denn in Worten z+h bedeuten?
>
> jetzt führ die Dppelsumme oben zu Ende, und mach dann
> dasselbe mit dem Doppelprodukt.
>
> Meinst du mit dem Doppelprodukt dies hier?
>
> [mm]\produkt_{h=1}^{5} \produkt_{z=1}^{4}[/mm] (z*h)
>
> [mm]\produkt_{z=1}^{4}[/mm] 1*1*1*1
wie kommst du auf all die Einsen ?
Der Ausdruck den du hinschreibst ist völlig sinnleer! kein = Zeichen, nicht was du summieren willst.
diese Zeichen allein [mm] \produkt_{i=1}^{5} [/mm] bedeutet einfach gar nichts, du hast das jetz ZU OFT schon so geschrieben. es ist genauso sinnlos wie ( ) solang nix drin steht ist diese Klammer ziemlich unnütz.
also meinst du wahrscheinlich meine Aufgabe:
erst mal Summe: die hast du trotz Auftrag nicht fertig gerechnet.
Also nochmal 1. Aufgabe: berechne :
$ [mm] \summe_{i=1}^{3}(\summe_{j=1}^{4}(i+j)) [/mm] $
Danach: 2. Aufgabe:
$ [mm] \summe_{j=1}^{4}(\summe_{i=1}^{3}(i+j)) [/mm] $
danach dritte Aufgabe:
ext $ [mm] \produkt_{i=1}^{3}(\produkt_{j=1}^{4}(i+j)) [/mm] $
und jetzt machs nicht zu schnll: rechne erst die innere (rechtere) Summe aus (bzw Produkt) dabei bleibt bei der ersten Aufgabe das i noch allgemein stehen.
rechne dann die äussere (linke) Summe, dann gib das Gesamtergebnis an.
Die restlichen Dinge, die du geschrieben hast sind nicht zu deuten, weil ja nicht dasteht was du summierst (also ne leere Kammer) und nicht ab wo eine Gleichheit gilt.
Das klingt irgendwie pedantisch aber wenn ich dir schreibe (2+3)*( ) 34 kannst du mir dann sagen ob das richtig oder falsch ist?
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 So 02.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo Leduart
Also nochmal 1. Aufgabe: berechne :
[mm]\summe_{i=1}^{3} (\summe_{j=1}^{4}(i+j))[/mm] = (1+i)+(2+i)+(3+i)+(4+i)= 10
[mm] \summe_{i=1}^{3} [/mm] = (1+j)+(2+j)+(3+j)=6
Danach: 2. Aufgabe:
[mm]\summe_{j=1}^{4}(\summe_{i=1}^{3}(i+j))[/mm] (i+j)= (1+j)+(2+j)+(3+j) = 6
(1+i)+(2+i)+(3+i)+(4+i) = 10
danach dritte Aufgabe:
[mm] \produkt_{i=1}^{3}(\produkt_{j=1}^{4}(i+j))[/mm] = (1+i)*(2+i)*(3+i)*(4+i)= 24
[mm] \produkt_{i=1}^{3} [/mm] (i+j) = (1+j)*(2+j)*(3+j)= 6
und jetzt machs nicht zu schnll: rechne erst die innere
(rechtere) Summe aus (bzw Produkt) dabei bleibt bei der
ersten Aufgabe das i noch allgemein stehen.
rechne dann die äussere (linke) Summe, dann gib das
Gesamtergebnis an.
Die restlichen Dinge, die du geschrieben hast sind nicht
zu deuten, weil ja nicht dasteht was du summierst (also ne
leere Kammer) und nicht ab wo eine Gleichheit gilt.
Gruss Hasso
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 So 02.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo Ledauart...es gibt bestimmte regeln die ich wissen muss um zu wissen was ich tun muss und solang ich nicht weiß jetzt ist das ein i oder z.b da fehlt ein j kann ich das nicht wissen da ich die regel nicht kenne...ich hab in die Formel eingesetzt was gegeben war erst die rechte gemacht und dann die linke aber ich werd es jetzt noch mal probieren.
Aufgabe 2)
$ [mm] \summe_{j=1}^{4}(\summe_{i=1}^{3}(i+j)) [/mm] $ = (1+j)+(2+j)+(3+j)=6
6+3*j
Hierzu habe ich eine Frage: ist das Ergebnis eine 6j? muss das mit der obergrenze addiert werden und mit i multepletziert werden wegen der Klammer?
[mm] \summe_{j=1}^{4} [/mm] (6+3*j) = (6+3*1)+(6+3*2)+(6+3*3)+(6+3*4)= 90
Könntest du mir vielleicht sagen was das Ergebniss 90 bedeutet??
Damit ich verstehe was ich auch rechne......
Aufgabe 3
$ [mm] \produkt_{i=1}^{3}(\produkt_{j=1}^{4}(i+j)) [/mm] $ = (1+i)*(2+i)*(3+i)*(4+i)= 24
(24+4*i)
$ [mm] \produkt_{i=1}^{3} [/mm] (24+4*1)*(24+4*2)*(24+4*3)=131712
Ich würde gerne noch wissen, nehmen wir mal an die Obergrenze würde 60 betragenmüsst ich dann 60 mal alles aufschreiben?? gibt es nicht einen trickden man dann anwendet?
Ich hoffe ich habs jetzt gescheckt.....
Liebe Grüße!!
Hasso
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Hallo hasso!
> Hallo Ledauart...es gibt bestimmte regeln die ich wissen
> muss um zu wissen was ich tun muss und solang ich nicht
> weiß jetzt ist das ein i oder z.b da fehlt ein j kann ich
> das nicht wissen da ich die regel nicht kenne...ich hab in
> die Formel eingesetzt was gegeben war erst die rechte
> gemacht und dann die linke aber ich werd es jetzt noch mal
> probieren.
Eigentlich gibt es keine Regeln bzw. wir haben dir alles, wirklich alles, was es dazu gibt, schon mehrfach geschrieben. Keine Ahnung, warum du das manchmal immer noch nicht verstehst, aber ich glaube, noch anders können wir es nicht erklären...
> Aufgabe 2)
>
>
> [mm]\summe_{j=1}^{4}(\summe_{i=1}^{3}(i+j))[/mm] =
> (1+j)+(2+j)+(3+j)=6
> 6+3*j
Was denn jetzt - 6 oder 6+3j? oder etwas doch nur 6j? Jedenfalls ist es schon mal falsch aufgeschrieben. Was du hier - richtigerweise - ja erst nur berechnet hast - ist die innere Summe. Vor dem Gleichheitszeichen steht aber eine Doppelsumme, wen du aber nur den hinteren Teil ausrechnest, muss doch das andere Summenzeichen da noch stehen bleiben. Also so:
[mm] \summe_{j=1}^4(\summe_{i=1}^3(i+j))=\summe_{j=1}^4((1+j)+(2+j)+(3+j))=\summe_{j=1}^4(6+3j) [/mm] und das kannst du dann weiter ausrechnen. Da steht dann ja auch direkt, was du weiter rechnen musst...
> Hierzu habe ich eine Frage: ist das Ergebnis eine 6j? muss
Nein - das Ergebnis ist natürlich 6+3j! Wie kommst du auf 6j? Wenn du es einmal mit den ganzen Klammern da aufgeschrieben hast, kannst du die Klammern zum Rechnen doch einfach weglassen (wird ja alles addiert, da ist die Reihenfolge ja egal), also hast du: 1+j+2+j+3+j=1+2+3+j+j+j und jetzt rechnest du die Zahlen zusammen und die j's zusammen. Aber so etwas sollte man in der Schule gelernt haben!?
> das mit der obergrenze addiert werden und mit i
Die Obergrenze ist einzig und allein dafür da, dass du weißt, bei welchem Summanden Schluss ist. Wenn der Laufindex (bei der hinteren Summe das i, bei der vorderen das j) beim Berechnen den Wert der Obergrenze angenommen hat, bist du fertig. Das war der letzte Summand. Was willst du sonst noch damit machen?
> multepletziert werden wegen der Klammer?
Was möchtest du multiplizieren und wegen welcher Klammer?
> [mm]\summe_{j=1}^{4}[/mm] (6+3*j) = (6+3*1)+(6+3*2)+(6+3*3)+(6+3*4)=
> 90
Wie kommst du denn auf 90? Ich komme da auf 54...
> Könntest du mir vielleicht sagen was das Ergebniss 90
> bedeutet??
Wenn die 90 richtig wäre, wäre das einfach nur das Ergebnis deiner Doppelsumme. Die Doppelsumme - bzw. auch eine einfache Summe - sagt ja einfach nur, dass du gewisse Zahlen addieren sollst. Und das was dann am Ende rauskommt, ist die Summe. Die Schreibweise ist oft einfacher - stell dir vor, du sollst die Zahlen von 1 bis 100 addieren, dann müsstest du ja schreiben: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+ usw. halt bis 100. Wie könntest du es ganz kurz mit einer Summe ausdrücken? Vielleicht versuchst du das auch mal als Übung?
> Aufgabe 3
>
>
> [mm]\produkt_{i=1}^{3}(\produkt_{j=1}^{4}(i+j))[/mm] =
> (1+i)*(2+i)*(3+i)*(4+i)= 24
>
> (24+4*i)
Hier ist das Gleiche wie oben. Erstens fehlt da hinter dem Gleichheitszeichen ein Produktzeichen - du hast ja im ersten Schritt - richtigerweise - erst nur ein Produkt ausgerechnet. Da muss das zweite ja noch stehen bleiben. Und 24 kann natürlich nicht stimmen - da fehlt ja wieder das i. Abgesehen davon hast du nicht aufgepasst - du kannst hier nicht einfach alle Zahlen multiplizieren und alle i's addieren. Was ist denn z. B. (1+i)*(2+i)? Das ist doch nicht das Gleiche wie: (1+2)+2i!!! Hier musst du schrittweise jeweils zwei Klammern miteinander multiplizieren. Probiere es bitte noch einmal.
> $ [mm]\produkt_{i=1}^{3}[/mm] (24+4*1)*(24+4*2)*(24+4*3)=131712
Angenommen - das, was hinter dem [mm] \produkt [/mm] steht, wäre richtig (siehe gerade eben!), wie kommst du dann auf die Zahl hinter dem Gleichheitszeichen? Hast du da wieder alles auf einmal multipliziert? ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Vorsicht - da stehen doch auch noch Pluszeichen dazwischen! Das muss auch wieder klammerweise geschehen...
> Ich würde gerne noch wissen, nehmen wir mal an die
> Obergrenze würde 60 betragenmüsst ich dann 60 mal alles
> aufschreiben?? gibt es nicht einen trickden man dann
> anwendet?
Deswegen haben wir hier ja verhältnismäßig kleine Grenzen genommen. Es gibt schon gewissen Sachen, wie man so etwas dann vereinfachen kann - aber das ergibt sich dann normalerweise aus dem Kontext und ist meist auch das Trickreiche an einer Aufgabe. Also das, warum man die Aufgabe überhaupt macht - in diesen Fällen hier ist es erstmal eine Vereinfachung der Schreibweise.
Wenn du das hier alles verstanden hast, kann ich ja vllt mal meine Formelsammlung nach einfachen Summenregeln durchsuchen. Aber das macht jetzt wohl noch keinen Sinn.
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:59 Mo 03.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Hasso
Ganz von vorn:
ein Summenzeichen ist eine Anweisung etwas zu tun.
genauso wie 2+2 das + Zeichen die Anweisung ist die zwei Zahlen zu addieren. Wenn man das nicht wiess, ist ein + Zeichen vielleicht was ganz anderes!
Ein Summenzeichen sagt nun als Anweisung:
[mm] \summe_{i=3}^{17}(13*i+5)
[/mm]
setze für i in der Klammer nacheinander die Zahlen 3 bis 17 ein und mach zwischen den Klammern je ein + Zeichen.
Die Anweisung ist was länger, aber wenn man sie langsam liest doch wohl verständlich.
(im Allgemeinen erwartet man dann noch genau wie bei 2+2+2 dass man das endgültige Ergebnis hinschreibt und nicht nur 2+2+2=4+2 sondern die 2+2+2=6)
Dasselbe gilt für das Produktzeichen.
nur muss jetzt zwischen die Klammern ein * weils ja ein Produkt ist.
Dann kommt Die Doppelsumme, sie heisst so, weil sie ne Summe von ner Summe ist.
d.h. du sollst erst nach obiger Anweisung die innere bzw. rechte Summe hinschreiben und (und ausrechnen.
Dabei können in der Summe nujur Zahlen oder auch noch variable wie etwa j stehen.
wenn diese rechte Summe fertig ist. ist ihr Ergebnis dass, was ihinter der vorderen Summe stht. und mit der gehst du jetzt wieder nach der ersten Anweisung vor.
Damit ich nicht soviel schreiben muss, gehen meine Summen jetzt nur bis 2, ich hoff, du kannst das dann auch länger.
[mm] \summe_{i=0}^{2}\summe_{j=1}^{2}(i*j)
[/mm]
erst die Innere Summe :
[mm] \summe_{i=0}^{2}\summe_{j=1}^{2}(i*j)=\summe_{i=0}^{2}(0*j+1*j+2*j)=\summe_{i=0}^{2}(3*j)=3*1+3*2=9
[/mm]
und jetzt steht da insgesamt:
[mm] \summe_{i=0}^{2}\summe_{j=1}^{2}(i*j)=9
[/mm]
für so wenig Zahlen lohnt sich das ganze natürlich nicht, erst wenn man viele hat lohnt es sich. dies ist ja nur, damit du mit den Dingern umgehen lernst.
Hast du niemand, der das kann, und der sich mal neben dich setzt und Fehler gleich korrigiert? dann könntest du das sicher schneller.
Ich hatte dir z. Bsp das doch schon ganz ausführlich mit
[mm] \summe_{i=1}^{3}\summe_{j=1}^{4}(i+j)
[/mm]
aufgeschrieben, darauf hast du nicht reagiert!
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 02:52 Mo 03.09.2007 | | Autor: | hasso |
> Hallo Leduart!
> Ganz von vorn:
> ein Summenzeichen ist eine Anweisung etwas zu tun.
> genauso wie 2+2 das + Zeichen die Anweisung ist die zwei
> Zahlen zu addieren. Wenn man das nicht wiess, ist ein +
> Zeichen vielleicht was ganz anderes!
> Ein Summenzeichen sagt nun als Anweisung:
>
[mm]\summe_{i=3}^{17}(13*i+5)[/mm]=(13*3+5)+(13*4+5)+(13*5+5)+(13*6+5)+(13*7+5)+......(13*17+5)
> setze für i in der Klammer nacheinander die Zahlen 3 bis
> 17 ein und mach zwischen den Klammern je ein + Zeichen.
> Die Anweisung ist was länger, aber wenn man sie langsam
> liest doch wohl verständlich.
> (im Allgemeinen erwartet man dann noch genau wie bei 2+2+2
> dass man das endgültige Ergebnis hinschreibt und nicht nur
> 2+2+2=4+2 sondern die 2+2+2=6)
> Dasselbe gilt für das Produktzeichen.
> nur muss jetzt zwischen die Klammern ein * weils ja ein
> Produkt ist.
>
> Dann kommt Die Doppelsumme, sie heisst so, weil sie ne
> Summe von ner Summe ist.
> d.h. du sollst erst nach obiger Anweisung die innere bzw.
> rechte Summe hinschreiben und (und ausrechnen.
> Dabei können in der Summe nujur Zahlen oder auch noch
> variable wie etwa j stehen.
> wenn diese rechte Summe fertig ist. ist ihr Ergebnis dass,
> was ihinter der vorderen Summe stht. und mit der gehst du
> jetzt wieder nach der ersten Anweisung vor.
> Damit ich nicht soviel schreiben muss, gehen meine Summen
> jetzt nur bis 2, ich hoff, du kannst das dann auch länger.
>
> [mm]\summe_{i=0}^{2}\summe_{j=1}^{2}(i*j)[/mm]
> erst die Innere Summe :
> [mm]\summe_{i=0}^{2}\summe_{j=1}^{2}(i*j)=\summe_{i=0}^{2}(0*j+1*j+2*j)=\summe_{i=0}^{2}(3*j)=3*1+3*2=9[/mm]
> und jetzt steht da insgesamt:
> [mm]\summe_{i=0}^{2}\summe_{j=1}^{2}(i*j)=9[/mm]
>
> für so wenig Zahlen lohnt sich das ganze natürlich nicht,
> erst wenn man viele hat lohnt es sich. dies ist ja nur,
> damit du mit den Dingern umgehen lernst.
> Hast du niemand, der das kann, und der sich mal neben dich
> setzt und Fehler gleich korrigiert? dann könntest du das
> sicher schneller.
Ja das stimmt, die die ich kenne Studieren gerade und haben wenig Zeit...leider...Sobald mein Studium beginnt werden wir hoffentlich Lern-übungsgruppen bilden :)
> Ich hatte dir z. Bsp das doch schon ganz ausführlich mit
> [mm]\summe_{i=1}^{3}\summe_{j=1}^{4}(i+j)[/mm][mm] =\summe_{i=1}^{3} (1+j+2+j+3+j)=\summe_{i=1}^{3} [/mm] (6+j) = 6+1+6+2+6+3+6+4= 34
[mm]\summe_{i=1}^{3}\summe_{j=1}^{4}(i+j)[/mm]=34
> aufgeschrieben, darauf hast du nicht reagiert!
So jetzt hab ich die gelöst..mit ein guten wissen..hoffentlich nicht wieder eine bittere entäuschung !!
Danke dir!! Für die Ausführliche Aufklärung.
> Gruss hasso
>
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Hallo hasso!
Ich hoffe, du liest auch alles, was wir schreiben, wirklich richtig durch. Am besten fängst du nochmal vorne in der Diskussion an und liest nochmal alles gut durch - denn einiges hast du anscheinend überlesen...
> nicht wieso es bei diesem Thema so kompletziert ist.
Es heißt "kompliziert" und ich weiß auch nicht, wieso du das nicht verstehst. Wofür genau brauchst du das jetzt? Willst du studieren? Was hast du an Mathe in der Schule gehabt? Mathe-LK? Oder nur GK? Was für eine Schule?
> > > [mm]\summe_{j=1}^{4}[/mm] (6+3*j) = (6+3*1)+(6+3*2)+(6+3*3)+(6+3*4)=
>
>
>
> Ich komme auf der 90 indem ich
> (6+3*1)+(6+3*2)+(6+3*3)+(6+3*4) das ausrechne
> 9+12+27+36=90
Wieso ist 6+3*3=27??? Ah - du hast Punkt-vor-Strichrechnung nicht beachtet!!! Uiuiui - sowas muss man doch aber wissen! ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> Es wurde mir doch gesagt erst die rechte aussrechnen da die
> zahlen einfügen die zuverfügung stehen und dann die Linke
> und das mach ich doch die ganze zeit.
Das war ja auch teilweise richtig - aber du hast entweder falsch gerechnet oder es falsch hingeschrieben.
> > 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+ usw. halt bis 100.
> > Wie könntest du es ganz kurz mit einer Summe ausdrücken?
> > Vielleicht versuchst du das auch mal als Übung?
>
> [mm]\summe_{i=1}^{100}[/mm]
>
> So vielleicht?
Wenn ich dir sagen würde, berechne bitte: [mm] \summe_{i=1}^5 [/mm] - was würdest du dann berechnen? Und wenn ich dir sage, berechne [mm] \summe_{i=1}^{100}? [/mm] Merkst du, dass da noch etwas fehlt?
> > > Aufgabe 3
> > >
> > >
> > > [mm]\produkt_{i=1}^{3}(\produkt_{j=1}^{4}(i+j))[/mm] =
> > > (1+i)*(2+i)*(3+i)*(4+i)= 24
> > >
> > > (24+4*i)
> >
> > Hier ist das Gleiche wie oben. Erstens fehlt da hinter dem
> > Gleichheitszeichen ein Produktzeichen - du hast ja im
> > ersten Schritt - richtigerweise - erst nur ein Produkt
> > ausgerechnet. Da muss das zweite ja noch stehen bleiben.
>
> Welches zweite?
Na das, was du noch nicht ausgerechnet hast! Ist das denn nicht klar? Bei einem Gleichheitszeichen muss links und rechts das GLEICHE stehen. Wenn du aber erst nur die Hälfte davon ausrechnest - kann das doch nicht gleich sein! Das ist so, wie wenn du 1+2+3+4 zum einfacheren Rechnen klammern würdest und dann schreibst: (1+2)+(3+4) - und weil du jetzt noch nicht so weit rechnen kannst (als Beispiel) rechnest du erst die erste Klammer aus. Dann kannst du doch auch nicht schreiben:
(1+2)+(3+4)=3
sondern du musst schreiben: (1+2)+(3+4)=3+7 - denn die 3 steht dann für das Ergebnis der ersten Klammer und die 7 für das Ergebnis der zweiten Klammer. Da kannst du ja nicht einfach die 8 weglassen - dann ist es ja keine Gleichung mehr. Und so ähnlich ist es bei den Doppelsummen auch!
> Ja ich hab alles das was in den klammern ist
> zusammengerechnet und miteinander multepletziert...
Und wahrscheinlich wieder nicht beachtet, dass man zuerst multipliziert und dann erst addiert... [kopfschuettel2]
> Ich glaube ich mach alles falsch weil ich euch nicht
> richtig verstehe was da gemacht wird..zwar erklärt ihr es
> mir aber es kommt nicht bei mirso an das ich es verstehe-
> Ich weiß nur erst die hintere summe dann die innere aber
> wie mann das macht weiß ich bisjetzt nicht deswegen lass
> ich es mit dem rechnen und rechnejetzt lieber nicht was
> falsches....
Mittlerweile sind es glaube ich nur noch Rechen- oder Schreibfehler... Sieh dir doch - bevor du etwas fertig schreibst - die Schreibweise mal ganz genau an und überlege, ob es wirklich so richtig sein kann!
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:53 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo hasso!
> > > > 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+ usw. halt bis 100.
> > > > Wie könntest du es ganz kurz mit einer Summe ausdrücken?
> > > > Vielleicht versuchst du das auch mal als Übung?
> > >
> > > [mm]\summe_{i=1}^{100}[/mm]
> > >
> > > So vielleicht?
> >
> > Wenn ich dir sagen würde, berechne bitte: [mm]\summe_{i=1}^5[/mm]
> 1+2+3+4+5
>
>
> > was würdest du dann berechnen? Und wenn ich dir sage,
> > berechne [mm][mm]\summe_{i=1}^{100}=[/mm] 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18.........+100
Merkst du, dass da noch etwas
> fehlt?
Und woher willst du wissen, dass du nicht die Qudratzahlen addieren solltest? Also [mm] 1^2+2^2+3^2 [/mm] usw.? Hast du nicht gemerkt, dass in deiner "Lösung" der Formel etwas fehlte. Sieh bitte noch einmal gaaaaanz genau hin - und vllt nicht so mitten in der Nacht.
Und dann stelle deine Fragen bitte als Fragen, sonst reagiert niemand darauf. Und bitte noch einmal: alles, was du neu schreibst, bzw. was ich mir angucken soll, darf nicht in Grau da stehen - also darf nicht zitiert sein - das ">"-Zeichen darf nicht davor stehen! Alles, was nämlich grau ist, lese ich nicht, und dann gucke ich mir deine Lösungen gar nicht an, wenn sie grau sind! Aber alles, was ich nicht lesen soll, soll bitte grau bleiben - sonst lese ich ja meinen eigenen Text noch einmal, und das ist total blödsinnig!
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 Mo 03.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo bastiane!
Wenn ich dir sagen würde, berechne bitte: [mm]\summe_{i=1}^5[/mm]
Ich würde nichts berechnen weil die formel fehlt, ich weiß nur das meine Obergrenze 5 ist und die untergrenze 1
[mm]\summe_{i=1}^5[/mm] 1 +1+1+1+1
Hier könnt ich z.b 5 eins schreiben.
was würdest du dann berechnen? Und wenn ich dir sage,
berechne [mm][mm]\summe_{i=1}^{100}=[/mm] 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18.........+100
Merkst du, dass da noch etwas
fehlt?
Ja es fehlt was hinter dem Zeichen.
Ja es fehlt was hinter dem zeichen also rechts daneben.
Und woher willst du wissen, dass du nicht die Qudratzahlen addieren solltest? Also [mm]1^2+2^2+3^2[/mm] usw.? Hast du nicht gemerkt, dass in deiner "Lösung" der Formel etwas fehlte.
Das kann ich nur wissen wenn da steht zum ^2 , und beieiner addition muss dann das Zeichen da stehen.
Hier würd ich gern wissen ob das richtig ist... ich habs ausgerechnet wie leduart er hat unten geschrieben " erst die innere Summe" dabei hat er erst die linke gemacht, sprich erst i ermittelt und danach die rechte..sollten wir denn nicht immer erstdie rechte ermitteln?
Das soll nur eine Verstädnisfrage sein..
Meine Rechnung.
[mm] \summe_{i=1}^{3}\summe_{j=1}^{4}(i+j) =\summe_{i=1}^{3} (1+j+2+j+3+j)=\summe_{i=1}^{3} [/mm] 6+1+6+2+6+3+6+4
$ [mm] \summe_{i=1}^{3}\summe_{j=1}^{4}(i+j) [/mm] $=34
Leduarts Rechnung
erst die Innere Summe :
$ [mm] \summe_{i=0}^{2}\summe_{j=1}^{2}(i\cdot{}j)=\summe_{i=0}^{2}(0\cdot{}j+1\cdot{}j+2\cdot{}j)=\summe_{i=0}^{2}(3\cdot{}j)=3\cdot{}1+3\cdot{}2=9 [/mm] $
$ [mm] \summe_{i=0}^{2}\summe_{j=1}^{2}(i\cdot{}j)=9 [/mm] $
DANKE DANKE !!!
Viele Grüße
Hassanen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Mo 03.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Hasso
Ich hab i und j wirklich leider vertauscht. tut mir leid, du hattest recht, erst die recht Summe dann die linke.
Meine Rechnung.
[mm]\summe_{i=1}^{3}\summe_{j=1}^{4}(i+j) =\summe_{i=1}^{3} (1+j+2+j+3+j)=\summe_{i=1}^{3}[/mm] 6+1+6+2+6+3+6+4
Das ist jetz alles richtig gerechnet, nur beim Hinschreiben noch ein Fehler, ddas letzte Summenzeichen darf da nicht mehr stehen, die Anweisung hast du ja schon ausgeführt.
Also richtig:
[mm][mm] \summe_{i=1}^{3}\summe_{j=1}^{4}(i+j) =\summe_{i=1}^{3} [/mm] (1+j+2+j+3+j)= 6+1+6+2+6+3+6+4
[mm]\summe_{i=1}^{3}\summe_{j=1}^{4}(i+j) [/mm]=34
Jetz mach dasselbe für die Summen in umgekehrter Reihenfolge, also
[mm] \summe_{j=1}^{4}\summe_{i=1}^{3}(i+j)
[/mm]
Du wirst feststellen, dass dasselbe rauskommt. das lliegt daran dass man alle Summen in irgendeiner Reihenfolge ausführen kann. wie 1+2+3+4=1+3+2+4=3+1+2+4 usw.
Und wenn du das hast, versuch dich an
[mm] \produkt_{j=1}^{2}\produkt_{i=1}^{3}(i+j)
[/mm]
und dann [mm] \produkt_{i=1}^{3}\produkt_{i=1}^{3}(i+j)
[/mm]
die Zahlen oben hab ich verkleinert, damits weniger Schreibarbeit ist.
Zusatz: ist dir klar was [mm] \summe_{j=1}^{4}(3)
[/mm]
Und ebenso [mm] \produkt_{j=1}^{4}3
[/mm]
wenn dirs nicht klar ist, denk einfach 3=3+0*i und rechne es aus.
hier solltest du selbst ne allgemeine Formel finden, kannst du ohne 237 Additionen durchzuführen
[mm] \summe_{j=1}^{237}11 [/mm] rauskriegen?
und [mm] \produkt_{j=1}^{10}2
[/mm]
Gruss leduart.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mo 03.09.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo Leduart, Bastiane.
> Ich hab i und j wirklich leider vertauscht. tut mir leid,
> du hattest recht, erst die recht Summe dann die linke.
Kein Problem!! kann den besten passieren ;)
Jetz mach dasselbe für die Summen in umgekehrter Reihenfolge, also
[mm]\summe_{j=1}^{4}\summe_{i=1}^{3}(i+j)[/mm][mm] =\summe_{i=1}^{3}(1+j+2+j+3+j)\summe_{j=1}^{4}(6+1+6+2+6+3+6+4)=34
[/mm]
Du wirst feststellen, dass dasselbe rauskommt. das lliegt daran dass man alle Summen in irgendeiner Reihenfolge ausführen kann. wie 1+2+3+4=1+3+2+4=3+1+2+4 usw.
Ja hört sich sehr Logisch an.
Und wenn du das hast, versuch dich an
[mm]\produkt_{j=1}^{2}\produkt_{i=1}^{3}(i+j)[/mm][mm] =\produkt_{i=1}^{3}(i+j)[/mm](1+j)*(2+j)*(3+j)[/mm] [mm][mm] \produkt_{j=1}^{2} [/mm] (6+1)*(6+2)=56
Hier ist bei beiden Summen bei der untergrenze i ? Meinst du vielleicht mit eins J?
und dann [mm]\produkt_{i=1}^{3}\produkt_{i=1}^{3}(i+j)[/mm]
die Zahlen oben hab ich verkleinert, damits weniger Schreibarbeit ist.
Zusatz: ist dir klar was [mm]\summe_{j=1}^{4}(3)[/mm](3+1)+(3+2)+(3+3)+(3+4)
Und ebenso [mm]\produkt_{j=1}^{4}3[/mm]
wenn dirs nicht klar ist, denk einfach 3=3+0*i und rechne es aus.
hier solltest du selbst ne allgemeine Formel finden, kannst du ohne 237 Additionen durchzuführen
Bei den Aufgaben versuch ich schon die ganze zeit rauszufinden wie ich das machen soll ich denk nicht 11+1+11+2+11+3..........+237 das ist das viel zu zeitaufwendig ..kleiner tippwürd mich sicherlich helfen!
[mm]\summe_{j=1}^{237}11[/mm] rauskriegen?
und [mm]\produkt_{j=1}^{10}2[/mm]
Liebe Grüße HASSO!!!!
Nochmal danke für eure hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Mo 03.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Hasso
ich hab viel Geduld.
ABER Bastiane hat dich mehrfach gebeten, zitiertes graues nicht durch Entfernen der Haken schwarz zu machen. Du kannst unwichtige Teile löschen, nach dem grauen Zitat dazu selbst was schreiben, indem du etwa ne Aufgabe einfach darunter kopierst und löst usw.
Das hat doch alles nix mit Mathe kapieren zu tun, sondern vernünftig zu reagieren, dass wir direkt sehen können, was DEINE bemerkungen, fragen, Lösungen sind.
So sollen wir unsern alten Text wieder lesen, uns dran erinnern, was wir dir schon vorgerechnet haben und was von dir ist usw.
Also gib dir ein bisssxel mehr mühe mit der äusseren Form.
Sieh dir deinen post mit Vorschau an- auch wenn du 2 min. warten muss und such deine vielen fehlenden 0 Zeichen usw.
Jetzt zu den Aufgaben:
> Jetz mach dasselbe für die Summen in umgekehrter
> Reihenfolge, also
> [mm]\summe_{j=1}^{4}\summe_{i=1}^{3}(i+j)[/mm][mm] =\summe_{i=1}^{3}(1+j+2+j+3+j)\summe_{j=1}^{4}(6+1+6+2+6+3+6+4)=34[/mm]
Die Gleichzeichen stimmen NICHT!!!
UND DER ZWEITE TEIL IST FALSCH!
[mm] \summe_{j=1}^{4}\summe_{i=1}^{3}(i+j)=\summe_{j=1}^{4}[/mm](1+j+2+j+3+j)=\summe_{j=1}^{4}(6+3j)= [/mm] 6+3 +6+6 +6+9 +6+12
da waren doch 3j und nicht 1j machs was langsamer, (1+j+2+j+3+j)=6+3*j auszurechnen sollte doch seit Klasse 6 oder 7 möglich sein. und es ist für uns wenig fruchtbar so überflüssige Fehler zu korrigieren.
>
> Du wirst feststellen, dass dasselbe rauskommt. das liegt
> daran dass man alle Summen in irgendeiner Reihenfolge
> ausführen kann. wie 1+2+3+4=1+3+2+4=3+1+2+4 usw.
>
> Ja hört sich sehr Logisch an.
>
> Und wenn du das hast, versuch dich an
> [mm]\produkt_{j=1}^{2}\produkt_{i=1}^{3}(i+j)[/mm][mm] =\produkt_{i=1}^{3}(i+j)[/mm](1+j)*(2+j)*(3+j)[/mm]
> [mm][mm]\produkt_{j=1}^{2}[/mm] (6+1)*(6+2)=56
Wieder das = Zeichen falsch verwendet, wenn man ne Anweisung ausgeführt hat, schreibt man sie nicht wieder hin!!!
[mm]\produkt_{j=1}^{2}\produkt_{i=1}^{3}(i+j)=\produkt_{j=1}^{2}(j+1)*(j+2)*(j+3)=
so jetz musst du hier noch j=1 und j=2 einsetzen, dann hast du ein Produkt aus 6 Faktoren! wie du auf 6+1 und 6+2 kommst, versteh ich nicht du hast doch (j+1)*(j+2)*(j+3) und da kommt SICHER NICHT 6+j raus!
Hier ist bei beiden Summen bei der untergrenze i ? Meinst du vielleicht mit eins J?
ja!
und dann [mm]\produkt_{i=1}^{3}\produkt_{i=1}^{3}(i+j)[/mm]
die Zahlen oben hab ich verkleinert, damits weniger Schreibarbeit ist.
Zusatz: ist dir klar was [mm]\summe_{j=1}^{4}(3)[/mm](3+1)+(3+2)+(3+3)+(3+4)
NEIN, das wäre ja \summe_{j=1}^{4}(3+j)[/mm]
\summe_{j=1}^{4}(3)[/mm]=3+3+3=9
was hast du mit meinem Hinweis
wenn dirs nicht klar ist, denk einfach 3=3+0*i und rechne es aus.
Und ebenso [mm]\produkt_{j=1}^{4}3[/mm]
wenn dirs nicht klar ist, denk einfach 3=3+0*i und rechne es aus.
hier solltest du selbst ne allgemeine Formel finden, kannst du ohne 237 Additionen durchzuführen
[mm]\summe_{j=1}^{237}11[/mm] rauskriegen?
und [mm]\produkt_{j=1}^{10}2[/mm]
Versuch die letzten 2 nochmal!
Und lies vor der Antwort nochmal mein obige Predigt! ,-)
Wenn wieder = Zeichen falsch sind und Klammern zu leichtsinnig ausgerechnet, schreib ich nur noch falsch drunter, korrigier aber nicht mehr.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 Mo 03.09.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo hasso!
[mm] \summe_{j=1}^{237}11
[/mm]
Kleiner Tipp zu dieser und ähnlichen Aufgaben: Was hast du denn bei [mm] $\summe_{j=1}^5 [/mm] 1$ gemacht? Falls du dich nicht erinnerst, suche unsere Antwort dazu - wir hatten es erklärt.
Viele Grüße
Bastiane
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:55 Mo 03.09.2007 | | Autor: | hasso |
hallo ihr beiden.
Ich hab mich entschlossen das lieber zu beenden ich will euch kein stress machen usw. Ich hab mir das ganze Gespräch von anfang bis Ende nochmal durchgelesen und gemerkt das wir immer aneinander reden und es nicht verstehe ich werde hoffentlich jemand finden der es mir pers. erklärt.
Danke
mfg hasso
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