Doppelte Integration < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Do 21.07.2011 | | Autor: | Dante19 |
| Aufgabe | Man berechne [mm] \integral \integral_{U}{\bruch{x}{y} dx dy}
[/mm]
mit [mm] U={(x,y)\in \IR| 0\le x \le 1 und 1 \le y\le e^{x} } [/mm] |
Ich habe erstamal über y dann über dx integriert und habe danach auch die Grenzen eingesetzt. Ich hab als Ergebnis 1/3 erhalten!
Meine Frage lautet bekomme ich das selbe Ergebnis raus, wenn ich erstmal dx integriere und dann über dy, die Grenzen dabei natürlich vertausche
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> Man berechne [mm]\integral \integral_{U}{\bruch{x}{y} dx dy}[/mm]
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> mit [mm]U\ =\ \{(x,y)\in \IR^2\ |\ 0\le x \le 1\ und\ 1 \le y\le e^{x}\,\}[/mm]
>
> Ich habe erstmal über y dann über dx integriert und habe
> danach auch die Grenzen eingesetzt. Ich hab als Ergebnis
> 1/3 erhalten! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Meine Frage lautet bekomme ich das selbe Ergebnis raus,
> wenn ich erstmal dx integriere und dann über dy, die
> Grenzen dabei natürlich vertausche
Probier's doch aus !
Ja, es sollte auf beiden Wegen dasselbe herauskommen,
aber natürlich nur dann, wenn du die richtigen Integra-
tionsgrenzen benützt. Nur "Grenzen vertauschen" ist
kein brauchbares Rezept.
Zeichne dir das Integrationsgebiet U auf und überlege
dir, wie du es jeweils "durchscannen" musst !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Do 21.07.2011 | | Autor: | Dante19 |
Ich blick einfach nicht durch, kann jemand vllt. den anderen lsg.weg mal zeigen, weil ich bekomme wenn ich erst über dx dann über dy integriere x/2 raus und nicht 1/3
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Do 21.07.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
Hast du das Gebiet aufgezeichnet, ?
wenn du erst über y integrierst , dann rechnest du doch die "Summe der funktionswerte in einem Streifen der Breite dx und der Höhe [mm] e^x-0 [/mm] aus.du denkst dir also das Gebiet unter der Begrenzung von y gestreift vor. danach musst du noch alle streifen aufsummieren.
wenn du erst über x integrierst, ist die rechte grenze deiner waagerechten Streifen erst mal 1, erst ab y=1 sind die streifen dann kürzer und hängen von y ab. wie "lang" sind sie dann ?
Ne <zeichnung und ne klare idee des "streifenrechnens füe Doppelintegrale, ist wichtig.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:44 Do 21.07.2011 | | Autor: | Dante19 |
heißt das wenn ich zuerst über x integriere, muss ich die grenzen 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1 und dann über dy 1 [mm] \le [/mm] y [mm] \le e^{x}+1
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Do 21.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
in meinem vorigen post war ein Fehler, ich hatte nicht von y =1 an sondern von y=0 an gerechnet.
Dein Gebiet liegt also oberhalb von y=1 unterhalb von [mm] y=e^x [/mm] und zwischen x=0 und x=1
Wenn du das waagerecht streifst, wie lang ist dann ein Streifen in Abhängigkeit von y? hast du mal gezeichnet? von wo bis wo reicht der Streifen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:12 Do 21.07.2011 | | Autor: | Dante19 |
Ich habe es schon gezecihnet und bei mir geht es in y-Richtung von 1 bis [mm] e^{x} [/mm] und in x-Richtung von 0 bis 1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:40 Fr 22.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was du sagst ist richtig, wenn du zuerst in x richtung integtiertst, dann reichen die jeweiligen Streifen an der Stelle x von 1 bis [mm] e^x
[/mm]
wenn du aber zuerst in x Richtung integrierst hast du doch waagerechte streifen, die in abhängigkeit von y von wo bis wo laufen? für y=1 laufen sie von 0 bis 1. aber für y>1 doch nicht, wo fangen sie (in Abhängigkeit von y)denn an? Sie horen auf bei 1. Also zeichne einen Streifen in Höhe 1<y<e und sieh nach von wo bis wo x laufen muss.
gruss leduart
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