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Doppelter Betrag: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:48 Fr 10.12.2010
Autor: anwender

Aufgabe
Bestimmen Sie alle x in R mit

||x+1|-2| =< 1

Habe insgesamt 4 Fälle unterschieden und komme zu dem Ergebnis, dass x zwischen -4 und 2 liegen muss.

Allerdings bin ich mir nicht sicher ob meine Vorgehensweise korrekt war.

Beispiel:
Fall: x + 1 >= 0 und x + 1 - 2 >= 0

Muss ich dann für die Lösung x + 1 - 2 =< 1 vereinfachen oder muss ich die Beträge "kombinieren" also sowas wie x + 1 + x + 1 - 2 =< 1 benutzen?

Habe für meine Lösung oben die erste Variante benutzt.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Doppelter Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Fr 10.12.2010
Autor: fencheltee


> Bestimmen Sie alle x in R mit
>  
> ||x+1|-2| =< 1
>  Habe insgesamt 4 Fälle unterschieden und komme zu dem
> Ergebnis, dass x zwischen -4 und 2 liegen muss.

grob stimmt dass.
aber in diesem intervall gibts wiederum ein intervall, in dem das x nicht liegt.
ich nehme als beispiel die zahlen: -3, -1

>
> Allerdings bin ich mir nicht sicher ob meine Vorgehensweise
> korrekt war.
>
> Beispiel:
> Fall: x + 1 >= 0 und x + 1 - 2 >= 0
>
> Muss ich dann für die Lösung x + 1 - 2 =< 1 vereinfachen
> oder muss ich die Beträge "kombinieren" also sowas wie x +
> 1 + x + 1 - 2 =< 1 benutzen?
>
> Habe für meine Lösung oben die erste Variante benutzt.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

naja erst gibts die "inneren" fälle:
1. [mm] x+1\ge0 [/mm] und 2. x+1<0
für den fall 1 wird aus obriger ungleichung [mm] |x+1-2|\le [/mm] 1 [mm] \gdw |x-1|\le [/mm] 1
nun gibts einen "äusseren" fall 1a: [mm] x-1\ge [/mm] 0 und den fall 1b x-1>0
so nun noch 2 a/b untersuchen

gruß tee

Bezug
        
Bezug
Doppelter Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Fr 10.12.2010
Autor: Teufel

Hi!

Ich löse so etwas gerne immer, indem ich schaue, wo die Funktion Knicke hat. Und die sind da, wo Beträge 0 werden. In deinem Fall also, wenn x+1=0 wird, also bei x=-1 (innerer Betrag) und dann noch, wenn |x+1|-2=0 wird, d.h. wenn x=1 oder x=-3.

[mm] \Rightarrow [/mm] Knicke bei -3, -1, 1.

Jetzt kannst du die Gleichung immer auf den Intervallen betrachten, die durch diese Punkte begrenzt werden, also auf [mm] (-\infty,-3], [/mm] (-3,-1], (-1,1], [mm] (1,\infty). [/mm] So vergisst man auch nichts.

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Bezug
Doppelter Betrag: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:28 Fr 10.12.2010
Autor: abakus


> Bestimmen Sie alle x in R mit
>  
> ||x+1|-2| =< 1

Hallo,
ich übertsetze mal in Worte: Der Abstand zwischen |x+1| und 2 ist kleiner oder gleich 1.
Folgerung:
|x+1| liegt zwischen 1 und 3.
Folgerung:
x+1 liegt zwischen 1 und 3 oder zwischen -1 und -3.
Folgerung: x liegt zwischen 0 und 2 oder x liegt zwischen -2 und -4.
Gruß Abakus

>  Habe insgesamt 4 Fälle unterschieden und komme zu dem
> Ergebnis, dass x zwischen -4 und 2 liegen muss.
>
> Allerdings bin ich mir nicht sicher ob meine Vorgehensweise
> korrekt war.
>
> Beispiel:
> Fall: x + 1 >= 0 und x + 1 - 2 >= 0
>
> Muss ich dann für die Lösung x + 1 - 2 =< 1 vereinfachen
> oder muss ich die Beträge "kombinieren" also sowas wie x +
> 1 + x + 1 - 2 =< 1 benutzen?
>
> Habe für meine Lösung oben die erste Variante benutzt.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


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