Doppler Effekt < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:12 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich habe eine Frage zum Doppler Effekt von Elektromagnetischen Medien wie z. B. Licht. Dort interessiert uns ja nur die Relativgeschwindigkeit, worauf bereits in einem anderen Post eingegangen wurde.
Wenn ich nun die Doppler-Blauverschiebung und die Doppler Rotverschiebung unter einem ebstimmten Winkel betrachte.
(http://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Datei:Redshift_blueshift.svg&filetimestamp=20080728100658)
[mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{v}{c}
[/mm]
Formel Blauverschiebung:
v' = [mm] \bruch{\wurzel{1 - \beta^2} }{1-\beta * cos\alpha } [/mm] * v
Formel Rotverschiebung
v' = [mm] \bruch{\wurzel{1 - \beta^2} }{1-\beta * cos\alpha } [/mm] * v
Habe ich da falsche Formeln? Denn die Formel ist ja gleich ob Rotverschiebung oder Blauverschiebung, was natürlich nicht stimmen kann.
Bei der Blauverschiebung sollte sich ja die Frequenz v' grösser sein als v und bei der Rotverschiebung kleiner
Danke, Gruss Kuriger
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | Die Steuerung einer automatischen T¨ure erfolgt durch eine Mikrowellen-
Dopplerradaranlage (elektromagnetische Welle !). Sender und Empf¨anger befinden
sich ¨uber der T¨ure in 3m H¨ohe ¨uber dem Boden. Die T¨ure soll sich ¨offnen, sobald
sich jemand in einem Abstand von 2m mit einer Geschwindigkeit von mindestens
0.2 m/s n¨ahert. Die Reflexion erfolge auf Brusth¨ohe (1.3 m). Die Anlage arbeitet mit
Wellenl¨angen von 3 cm. Das Echo wird mit der Senderfrequenz ¨uberlagert und erzeugt
eine Schwebungsfrequenz.
Wie gross ist die Schwebungsfrequenz bei den minimalen 0.2 m/s ? |
Hallo
In dieser Aufgabe habe ich das oben erwähnte Problem mit der Formel.
Berechnet:
Winkel [mm] \alpha [/mm] = 40.36°
Frequenz [mm] v_0 [/mm] = 10^10 Herz
Da sich ja die person zubewegt müsste die Frequenz [mm] v_1 [/mm] grösser sein als [mm] v_0. [/mm] Dies wäre ja dann die Blauverschiebung
[mm] v_1 [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1 + v/c}{1-v/c}} [/mm] * [mm] v_0
[/mm]
da ich nun einen bestimmten Winkel habe, muss ich wohl ein [mm] cos\alpha [/mm] irgendwo einbauen:
[mm] v_1 [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1 + v/c}{1-v/c *cos\alpha}} [/mm] * [mm] v_0 [/mm] = 1.000000001 * 10'^10 Hz
Nun der reflektierte Strahl (Echo) ist ja wieder ein Blaueffekt. also nochmals die gleiche Formel
[mm] v_2 [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1 + v/c}{1-v/c *cos\alpha}} [/mm] * [mm] v_1 [/mm] = 1.000000001 * 10'^10 Hz
Ich weiss nicht ob mein Taschenrechner hier üebrfordert ist....
herauskommen sollte eine Schwebungsfrequenz von 10.2 Hz
Danke, gruss Kuriger
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Die Musterlösung ist wie folgt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Da scheint eine andere Formel genommen worden zu sein...
Ich kann da nicht wirklich folgen...
oben steht ja die allgemeine Formel
v' = [mm] \bruch{\wurzel{1 - \beta^2}}{1 - \beta * cos\alpha} [/mm] * v
[mm] v_0: [/mm] ist die Frequenz wenn alles still stehen würde.....
[mm] v_1: [/mm] Ist zur person ausgestrahlte Frequenz
[mm] v_2: [/mm] ist das Echo
(1) [mm] v_1 [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1 - \beta^2}}{1 - \beta * cos\alpha} [/mm] * [mm] v_0
[/mm]
(2) [mm] v_2 [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1 - \beta^2}}{1 - \beta * cos\alpha} [/mm] * [mm] v_1
[/mm]
Nun setze in gleichung (2) [mm] V_1 [/mm] ein
[mm] v_2 [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1 - \beta^2}}{1 - \beta * cos\alpha} [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{1 - \beta^2}}{1 - \beta * cos\alpha} [/mm] * [mm] v_0
[/mm]
damit ich jedoch auf das gwünschte Resultat kommen würde, müsste
[mm] v_1 [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1 + \beta^2}}{1 - \beta * cos\alpha} [/mm] * [mm] v_0
[/mm]
sodass:
[mm] v_2 [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1 - \beta^2}}{1 - \beta * cos\alpha} [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{1 + \beta^2}}{1 - \beta * cos\alpha} [/mm] * [mm] v_0 [/mm] = [mm] \bruch{1 - \beta^2}{(1 - \beta * cos\alpha)^2}
[/mm]
Ich verstehe da leider ziemlich viel Bahnhof...
Kann mir das jemand erklären?
Vor allem gibt es nun nur eien einzige Formel? Spielt ja eine Rolle ob die relativgeschwindigkeit zueinander hin oder voneinander weg ist
Danke, gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Calli |
> ...
> Ich kann da nicht wirklich folgen...
>
> oben steht ja die allgemeine Formel
>
> [mm]\nu' = \bruch{\wurzel{1 - \beta^2}}{1 - \beta * cos\alpha}*\nu[/mm]
Hallo Kuriger, bis hierhin ist alles richtig !
Obige Formel beschreibt die Frequenzverschiebung für einen Weg.
Für den zweiten Weg vom Reflektor zum Sender gilt nochmals die gleiche Formel, wobei die Relativgeschwindigkeit v jeweils positiv ist (=> Blauverschiebung !).
Also (mit f statt [mm] \nu):
[/mm]
[mm] $f_2=f_0* \bruch{1 - \beta^2}{(1 - \beta * cos\alpha)^2}$
[/mm]
Jetzt berechne die relative Frequenzverschiebung:
[mm] $\bruch{f_2-f_0}{f_0}=...$
[/mm]
und zwar ohne Taschenrechner aber mit Abschätzung der auftretenden Terme !
Ciao Calli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Calli
Meine Verwirrtheit lässt leider nicht nach...
ja die allgemeine Formel
[mm] \nu' [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1 - \beta^2}}{1 - \beta * cos\alpha}*\nu
[/mm]
Wie wird nun Unterschieden zwischen Rot- und Blauverschiebung?
Setze ich bei der Rotverschiebung ein Minus für die Relativgeschwindigkeit ein und für die Blauverschiebung ein plus?
Beispielsweise wenn es eine Rotverschiebung ist, also die Relativgeschwindigkeit minus nehme, so würde sich ergeben:
[mm] \nu' [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1 + \beta^2}}{1 + \beta * cos\alpha}*\nu
[/mm]
In diesem Fall sind ja beide Wege eine "Blauverschiebung".
Okay ja dann sollte es nun passen......
>
> Hallo Kuriger, bis hierhin ist alles richtig !
>
> Obige Formel beschreibt die Frequenzverschiebung für einen
> Weg.
> Für den zweiten Weg vom Reflektor zum Sender gilt
> nochmals die gleiche Formel, wobei die
> Relativgeschwindigkeit v jeweils positiv ist (=>
> Blauverschiebung !).
>
> Also (mit f statt [mm]\nu):[/mm]
>
> [mm]f_2=f_0* \bruch{1 - \beta^2}{(1 - \beta * cos\alpha)^2}[/mm]
>
> Jetzt berechne die relative Frequenzverschiebung:
> [mm]\bruch{f_2-f_0}{f_0}=...[/mm]
> und zwar ohne Taschenrechner aber mit Abschätzung der
> auftretenden Terme !
>
> Ciao Calli
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Calli |
> Hallo Calli
>
> Meine Verwirrtheit lässt leider nicht nach...
>
> ja die allgemeine Formel
>
>
>
> [mm]\nu'[/mm] = [mm]\bruch{\wurzel{1 - \beta^2}}{1 - \beta * cos\alpha}*\nu[/mm]
>
> Wie wird nun Unterschieden zwischen Rot- und
> Blauverschiebung?
> Setze ich bei der Rotverschiebung ein Minus für die
> Relativgeschwindigkeit ein und für die Blauverschiebung
> ein plus?
>
> Beispielsweise wenn es eine Rotverschiebung ist, also die
> Relativgeschwindigkeit minus nehme, so würde sich
> ergeben:
> [mm]\nu'[/mm] = [mm]\bruch{\wurzel{1 + \beta^2}}{1 + \beta * cos\alpha}*\nu[/mm]
Nein, der Zähler ist falsch !
v < 0 : [mm] \beta [/mm] < 0 , aber [mm] $\red \beta^{\red 2} \red >\, \red [/mm] 0 $!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:54 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Calli
Also bis hierhin passts nun...
> [mm]f_2=f_0* \bruch{1 - \beta^2}{(1 - \beta * cos\alpha)^2}[/mm]
Doch was du da rechnest kann ich nicht nachvollziehen...
>
> Jetzt berechne die relative Frequenzverschiebung:
> [mm]\bruch{f_2-f_0}{f_0}=...[/mm]
> und zwar ohne Taschenrechner aber mit Abschätzung der
> auftretenden Terme !
>
Gruss Kuriger
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Calli |
> Hallo Calli
>
> Also bis hierhin passts nun...
> > [mm]f_2=f_0* \bruch{1 - \beta^2}{(1 - \beta * cos\alpha)^2}[/mm]
>
>
> Doch was du da rechnest kann ich nicht nachvollziehen...
Hier müsstest Du erläutern, was Du nicht nachvollziehen kannst. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Du hast ja gesagt, man könne das ohen Taschenrechner berechnen?
Das Problem ist, dass die Zahl zu kleiner ist, als dass dies mein Taschenrechner berechnen kann....
1 - [mm] \beta^2 [/mm] = 1 (Taschenrechnerwert)
1 - [mm] \beta \cdot{} cos\alpha)^2 [/mm] = 0.999999999
[mm] 10^10*\bruch{1}{0.999999999} [/mm] = [mm] 1.000000001*10^{10} [/mm] = 10.1 Hertz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Calli |
> Hallo
>
> Du hast ja gesagt, man könne das ohen Taschenrechner
> berechnen?
>
> Das Problem ist, dass die Zahl zu kleiner ist, als dass
> dies mein Taschenrechner berechnen kann....
Deshalb:
[mm] $\bruch{f_2-f_0}{f_0}=\bruch{1-\beta^2}{(1-\beta\,\cos \alpha)^2}-1=\bruch{1-\beta^2-(1-\beta\,\cos \alpha)^2}{(1-\beta\,\cos \alpha)^2}
[/mm]
Zähler und Nenner ausmultiplizieren und vereinfachen !
Näherung: die quadratischen Glieder können gegenüber den linearen vernachlässigt werden !
Ciao Calli
|
|
|
| |
|
ich denke, dass das nicht die richtigen Formel sind. du benötigst doch sicherlich wellenlängen, um diese Aufgabe zu lösen, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ich habe da Formeln des Doppler Effektes.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Abgsehen dass ind er oberen Formel der Winkel miteinfliesst, unterscheiden sich die Formel doch sehr markant...Aber wieso?
Ich versteh das echt nicht
Danke, Gruss Kuriger
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Mo 27.09.2010 | | Autor: | Calli |
Für die Annäherung gilt:
[mm] $f_E=f_Q\wurzel{\bruch{1+\beta}{1-\beta}}=f_Q\wurzel{\bruch{1+\beta}{1-\beta}}*\wurzel{\bruch{1-\beta}{1-\beta}}=...$
[/mm]
Eine ähnliche Umformung ergibt sich für die Wegbewegung.
Ciao Calli
|
|
|
|
