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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Do 22.05.2008 | | Autor: | chris34 |
| Aufgabe | Gegeben ist eine zylinderförmige Konservendose mit 850ml
a) Untersuchen Sie, welche Maße eine Konservendose dieses Inhalts haben muss, damit der Materialverbauch möglichst gering ist. Wie groß ist im optimalen Fall dieser Materialverbrauch?
b) Warum gibt es der Realität nur zylinderförmige Konservendosen?
Suchen sie argumente für und wider die verschiedenen möglichen Formen.
c)In der Realität sind der Mantel und die beiden Böden jeweils in einem Falz miteinander verschweißt.
Nach Angaben des Herstellers muss zur Herstellung des Falzes (ich hoffe ihr wisst was das ist :/)zur höhe h der Dose ein Zuschlag von 1,4cm (je 7mm oben und unten) zugegeben werden. Für Boden und Deckel ist ein Zuschlag von je 1,8cm erforderlich.
Geben sie eine Formel an, die für eine zylindrische Dose mit der Höhe h und dem Durchmesser d den Materialverbauch zur Herstellung der Dose angibt.
d)Wie sind JETZT die Maße einer Dose mit 850ml Inhalt, die einen minimalen Materialverbauch hat? |
aufgabe a) und b) hab ich soweit
jetzt fangen bei c) und d) die probleme an, ich hatte schon immer probleme mit dem allgemeinen zeug und weiß echt nicht wie ich da anfangen soll >.<
würde die aufgabe nicht hier reinposten, wenn es nicht sehr wichtig wäre
danke im vorraus und bitte um schnellsmöglichste hilfe
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: www.onlinemathe.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 Do 22.05.2008 | | Autor: | aram |
Hallo cris34, erstmal ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Gegeben ist eine zylinderförmige Konservendose mit 850ml
>
> a) Untersuchen Sie, welche Maße eine Konservendose dieses
> Inhalts haben muss, damit der Materialverbauch möglichst
> gering ist. Wie groß ist im optimalen Fall dieser
> Materialverbrauch?
>
> b) Warum gibt es der Realität nur zylinderförmige
> Konservendosen?
> Suchen sie argumente für und wider die verschiedenen
> möglichen Formen.
>
> c)In der Realität sind der Mantel und die beiden Böden
> jeweils in einem Falz miteinander verschweißt.
> Nach Angaben des Herstellers muss zur Herstellung des
> Falzes (ich hoffe ihr wisst was das ist :/)zur höhe h der
> Dose ein Zuschlag von 1,4cm (je 7mm oben und unten)
> zugegeben werden. Für Boden und Deckel ist ein Zuschlag von
> je 1,8cm erforderlich.
> Geben sie eine Formel an, die für eine zylindrische Dose
> mit der Höhe h und dem Durchmesser d den Materialverbauch
> zur Herstellung der Dose angibt.
>
> d)Wie sind JETZT die Maße einer Dose mit 850ml Inhalt, die
> einen minimalen Materialverbauch hat?
> aufgabe a) und b) hab ich soweit
> jetzt fangen bei c) und d) die probleme an, ich hatte schon
> immer probleme mit dem allgemeinen zeug und weiß echt nicht
Dann bleiben wir mal allgemein.
in c) ist ja nur die Formel für den Materialverbrauch gefragt. Der Mantel wird ja aus einem Rechteck gemacht,also ist [mm] A_{m} [/mm] = l *(h+1,4) l: Länge
Deckel und Boden werden aus einem Kreis gemacht. [mm] A_{Kreis} [/mm] = [mm] \bruch{1}{4} \pi [/mm] d Weil wir 2 Kreise haben zu dennen ein Zuschlag von je 1,8 cm kommt, bekommen wir nun [mm] A_{Kreise} [/mm] = [mm] 2(\bruch{1}{4}\pi [/mm] * [mm] (d+1,8)^{2})
[/mm]
Damit haben wir [mm] A_{gesamt} [/mm] = l *(h+1,4) + [mm] 2(\bruch{1}{4}\pi [/mm] * [mm] (d+1,8)^{2})
[/mm]
Für d) sehe ich auch kein Problem, da du schon a) gelöst hast. Da die Falz einen zusätzlichen Materialverbrauch darstellt, das sich nicht auf den Inhalt auswirkt, brauchst du nur eine Differenz auszurechnen. Dafür kannst du die Formel aus c) benutzen.
> wie ich da anfangen soll >.<
> würde die aufgabe nicht hier reinposten, wenn es nicht sehr
> wichtig wäre
> danke im vorraus und bitte um schnellsmöglichste hilfe
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: www.onlinemathe.de
Hoffe konnte weiterhelfen
Mfg Aram
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> b) Warum gibt es der Realität nur zylinderförmige
> Konservendosen?
Gegen diese Behauptung muss ein Veto eingelegt werden:
Es gibt in real existierenden Supermärkten auch Konserven
zu kaufen, die in ungefähr quaderförmigen Dosen (an den
4 vertikalen Kanten leicht abgerundet) daherkommen, z.B.
Sardinen, Erbsen+Karotten etc.
Auch für diese Art von Verpackungen gibt es geometrische
und wirtschaftliche Gründe: Die Dose ist immer noch aus
flach gewalztem Blech hergestellt, in einer Transportkiste
gegebenen Volumens kann aber ein grösseres Netto-Volumen
an Sardinen oder Gemüse verpackt werden, als wenn die
Dosen zylindrische Form hätten... Zudem gibt es beim
Herausstanzen der Böden und Deckel weniger Verschnitt.
LG Al-Chwarizmi 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Do 22.05.2008 | | Autor: | chris34 |
ich habe ja diese frage auch in ein anderes mathe forum reingestellt und dieser hatte bei b) das raus :
A(h,d)=d⋅h⋅pi+1,4⋅h+1,8⋅h
A(h,d)=d⋅h⋅pi+3,2⋅h
wem soll ich jetzt glauben :s?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:14 Do 22.05.2008 | | Autor: | aram |
> ich habe ja diese frage auch in ein anderes mathe forum
> reingestellt und dieser hatte bei b) das raus :
>
> A(h,d)=d⋅h⋅pi+1,4⋅h+1,8⋅h
> A(h,d)=d⋅h⋅pi+3,2⋅h
>
> wem soll ich jetzt glauben :s?
Hallo chris34.
Etwas stimmt hier nicht. Du hast hier nur eine Antwort/Hilfe zu den Aufgabenteilen c) und d) bekommen und ein Veto gegen die Behauptung in b).
Was willst du denn hier vergleichen?
Kann es sein, dass du ein anderes Aufgabenteil meinst?
Schau bitte noch mal nach.
Mfg Aram
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das mit dem "Veto" gegen die Aufgabenstellung b) war natürlich nur spasshaft gemeint...
al-Chwarizmi
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Hallo,
die Gleichung (vermutlich für den Ansatz Aufgabe a) kann schon von der Dimension her nicht stimmen, du berechnest eine Fläche, also [mm] cm^{2}, [/mm] überlege dir, was 3,2h ergibt!
[mm] A(h,d)=2*\bruch{\pi}{4}*d^{2}+ \pi*d*h
[/mm]
der Term [mm] \bruch{\pi}{4}*d^{2} [/mm] ist die Fläche der Grund- bzw. Deckfläche, der Faktor 2, da die Fläche 2-mal existiert,
der Term [mm] \pi*d*h [/mm] ist die Mantelfläche
[mm] A(h,d)=\bruch{\pi}{2}*d^{2}+ \pi*d*h
[/mm]
wenn der Ansatz zu Aufgabe c gemeint ist, so kommt durch die Falz zu oben genannter Formel noch der zusätzliche Materialverbrauch hinzu, in Grund- und Deckfläche jeweils ein Kreisring mit
[mm] \bruch{\pi}{4}*((d+1,8cm)^{2}-d^{2}) [/mm] davor noch der Faktor 2, da zwei Kreisringe
für die Mantelfläche ein zusätzlicher Materialverbrauch von
[mm] \pi*d*1,4cm
[/mm]
(somit könnten die Faktoren die Angaben in cm sein)
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Mo 26.05.2008 | | Autor: | chris34 |
die aufgabe hab ich soweit nun, aber ich hab große probleme jetzt mit der d)
brauche übelst dringend hilfe :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:23 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, wenn du die Dose berechnet hast, mit minimalen Materialverbrauch und die Materialzugabe (siehe meinen anderen Post), so gebe den Materialverbrauch zu den anderen Ergebnissen dazu und berechne die Flächen, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:39 Mo 26.05.2008 | | Autor: | chris34 |
tschuldigung .. ich blick da einfach nicht mehr durch :(
ich hock jetzt schon seit längerem an dieser scheißaufgabe und verzweifel jedes mal, trotz eurer hilfen (ihr wisst garnicht wie dumm ich mir grad vorkomm :/ )
hab grad aufgegeben
trotzdem danke
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