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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:41 Sa 26.01.2008 | | Autor: | MasterMG |
Hi.... Also ich versuche die folgende Aufgabe zu lösen:
"Von einem Drachen ABCD der Zeichenebene sind die Punkte A, B, C gegeben. Außerdem weiß man, dass der Drachen einen Umkreis hat. Man rekonstruiere mit Zirkel und Lineal diesen Drachen."
Meine Überlegungen sind folgende:
Da der Drachen einen Umkreis hat, sind alle vier seiner Eckpunkte genau auf dem Kreis. Die Definition vom Drachen ist: Ein echtes Viereck ABCD heißt Drachen, wenn [mm] \overline{AC} [/mm] durch den Mittelpunkt von BD geht.
Nun, wenn ich also einen Kreis zeichne und die Punkte A, B, C auf den Kreis zeichne, dann die jeweiligen Verbindungsgeraden, wie komme ich dann auf den vierten Punkt?
Wäre dankbar für Hilfe.
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Hallo MasterMG!
> Hi.... Also ich versuche die folgende Aufgabe zu lösen:
> "Von einem Drachen ABCD der Zeichenebene sind die Punkte
> A, B, C gegeben. Außerdem weiß man, dass der Drachen einen
> Umkreis hat. Man rekonstruiere mit Zirkel und Lineal diesen
> Drachen."
>
> Meine Überlegungen sind folgende:
> Da der Drachen einen Umkreis hat, sind alle vier seiner
> Eckpunkte genau auf dem Kreis. Die Definition vom Drachen
> ist: Ein echtes Viereck ABCD heißt Drachen, wenn
> [mm]\overline{AC}[/mm] durch den Mittelpunkt von BD geht.
> Nun, wenn ich also einen Kreis zeichne und die Punkte A,
> B, C auf den Kreis zeichne, dann die jeweiligen
> Verbindungsgeraden, wie komme ich dann auf den vierten
> Punkt?
> Wäre dankbar für Hilfe.
Wenn diese Definition da stimmt, kann man es dann nicht so machen:
Du verbindest A mit C, dann weißt du, dass BD durch den Mittelpunkt von AC gehen muss. Also kennst du den Kreismittelpunkt, kannst den Kreis zeichnen, und der vierte Punkt liegt dann auf der Verlängerung der Geraden von B durch den Mittelpunkt von AC.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:02 So 27.01.2008 | | Autor: | MasterMG |
Tja, so einfach ist es dann doch leider nicht, denn wenn du genau higuckst muss nach Definition [mm] \overline{AC} [/mm] durch den Mittelpunkt von BD gehen und nicht umgekehrt! Die Frage ist also leider immer noch offen und nicht beantwortet. Trotzdem Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 So 27.01.2008 | | Autor: | weduwe |
ich denke, dass die bezeichnung der punkte mit A, B und C sehr unglücklich ist.
die aufgabe sollte lauten: gegeben sind 3 eckpunkte eines drachens, der einen umkreis besitzt, konstruieren sie den 4. eckpunkt.
lösung:
zeichne das dreieck und konstruiere den umkreis.
liegt der mittelpunkt des umkreises U auf einer - der längsten - dreiecksseite, so ist die aufgabe lösbar und diese seite ist eine diagonale des deltoids. der rest ist klar.
liegt U nicht auf einer dreiecksseite, ist die aufgabe nicht lösbar.
zur erklärung helfen
![[]](/images/popup.gif) das drachenviereck
und der satz von thales
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 Mo 28.01.2008 | | Autor: | MasterMG |
Ok, danke erstmal, aber:
Die Aufgabe ist nun mal wie sie ist und lautet auch nicht anderes. Die Punkte A, B, C sind nun mal vorgegeben und somit fest. Der Drachen, der sich aus der Aufgabe ergeben kann, muss nicht zwingend ein symmetrischer Drachen sein, es ist vielmehr so, dass der Drachen eben nicht symmetrisch ist. Seine Eckpunkte sind Elemente seines Umkreises und der Mittelpunkt des Umkreises muss nicht auf irgendeiner Verbindungsgeraden des Drachen liegen, das ist nämlich nur dann der Fall, wenn der Drachen symmetrisch ist. Hier nochmal die beiden Definitionen:
Ein echtes Viereck ABCD heißt:
[mm] \underline{Symmetrischer Drachen}, [/mm] wenn [mm] \overline{AC} [/mm] das Mittellot von BD ist.
[mm] \underline{Drachen}, [/mm] wenn [mm] \overline{AC} [/mm] durch den Mittelpunkt von BD geht.
Beim Drachen müssen seine Diagonalen also nicht zwingend senkrecht zueinander sein.
Vielleicht kann mir jetzt jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 Mo 28.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du suchst Punkte D auf dem Kreis, die glechweit von AC entfernt sind wie B.
die liegen alle auf einer Parallelen zu AC im Abstand von AC zu B.
Damit findest du 2 mögliche Lösungen, falls die Parallele den Kreis schneidet.
Eine, wenn sie ihn tangiert falls nicht existiert keine Lösung.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:08 Mo 28.01.2008 | | Autor: | MasterMG |
Alles klar, danke an alle. Das ist es. Danke.
MFG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:44 Mo 28.01.2008 | | Autor: | weduwe |
das ändert aber nichts am lösungsweg, bzw. an der existenz einer lösung.
aber wenn man eh alles weiß.....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:19 Mo 28.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Bemerkung find ich recht überflüssig. Natürlich ändert ne andere Def. den Lösungsweg. und das mit dem "alles weiss" stimmt ja nicht, der Frager hat ja nur die für ihn gültige Def. aufgeschrieben und um Hilfe gebeten.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:55 Mo 28.01.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hallo
> Deine Bemerkung find ich recht überflüssig. Natürlich
> ändert ne andere Def. den Lösungsweg. und das mit dem
> "alles weiss" stimmt ja nicht, der Frager hat ja nur die
> für ihn gültige Def. aufgeschrieben und um Hilfe gebeten.
> Gruss leduart
da bin ich halt dann anderer meinung,
nur in der überflüssigkeit so mancher mitteilung, da kann was dran sein
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