Drehachse verschieben < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Do 12.01.2012 | | Autor: | andi92 |
| Aufgabe | Hallo Leute,
folgendes:
Def:
e,a vektoren im R3
M,R Matrizen im SO(3)
alpha ein Winkel
Ich weiss: M dreht einen Vektor um die Drehachse e um den winkel alpha
Weiterhin gilt: a=R*e
Zu zeigen:
[mm] R*M*R^T [/mm] dreht einen Vektor um die Drehachse a um denselben Winkel alpha. |
Also ich kann zeigen dass [mm] R*M*R^T*a=R*M*e=R*e=a [/mm] womit man sieht dass a die neue Drehachse ist.
Habe noch Probleme zu zeigen dass der Winkel gleich bleibt..
Gibts da nicht zur verschiebung von DRehachsen oder so?
Es wäre dringend, wiel ich brauche es morgen =(
Grüße und Danke
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.matheboard.de/thread.php?postid=1538981#post1538981
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Do 12.01.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo> Hallo Leute,
> folgendes:
> Def:
> e,a vektoren im R3
> M,R Matrizen im SO(3)
> alpha ein Winkel
> Ich weiss: M dreht einen Vektor um die Drehachse e um den
> winkel alpha
> Weiterhin gilt: a=R*e
> Zu zeigen:
> [mm]R*M*R^T[/mm] dreht einen Vektor um die Drehachse a um
> denselben Winkel alpha.
> Also ich kann zeigen dass [mm]R*M*R^T*a=R*M*e=R*e=a[/mm] womit man
> sieht dass a die neue Drehachse ist.
> Habe noch Probleme zu zeigen dass der Winkel gleich
> bleibt..
> Gibts da nicht zur verschiebung von DRehachsen oder so?
Tipp: Überleg dir, wie das Skalarprodukt zwischen einem Vektor v und $M*v$ mit dem Drehwinkel zusammenhängt.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
