Drehfläche bestimmen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Fr 20.05.2011 | | Autor: | kiwibox |
Hallo,
ich sitze nun schon seit einiger Zeit vor einer doofen Aufgabe: Ich soll von einem einschaligen Hyperboloid die Parametrisierung in eine Drehfläche berechnen. Also S:={x [mm] \in \IR^3 [/mm] : [mm] (x_1/a)^2+(x_2/a)^2-(x_3/c)^2=1\}
[/mm]
in die Form [mm] \vektor{ r(t) cos(z) \\ r(t) sin(z) \\ t} [/mm] bringen.
Leider hab ich keine Ahnung wie ich das in die Form bringen kann, ich habe keine Ahnung wie ich das parametrisieren soll. Habt ihr vielleicht ein Beispiel mit mehreren Schritten, dass ich überhaupt mal nachvollziehen kann, was ich genau machen soll?
Wenn nicht, wie sollte ich an diese Aufgabe dran gehen? [mm] t:=x_3 [/mm] setzen und dann knobeln, oder wie?
Ich wäre um jede Hilfe dankbar 
Lg, kiwibox
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo kiwibox,
> Hallo,
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> ich sitze nun schon seit einiger Zeit vor einer doofen
> Aufgabe: Ich soll von einem einschaligen Hyperboloid die
> Parametrisierung in eine Drehfläche berechnen. Also S:={x
> [mm]\in \IR^3[/mm] : [mm](x_1/a)^2+(x_2/a)^2-(x_3/c)^2=1\}[/mm]
> in die Form [mm]\vektor{ r(t) cos(z) \\ r(t) sin(z) \\ t}[/mm]
> bringen.
>
> Leider hab ich keine Ahnung wie ich das in die Form bringen
> kann, ich habe keine Ahnung wie ich das parametrisieren
> soll. Habt ihr vielleicht ein Beispiel mit mehreren
> Schritten, dass ich überhaupt mal nachvollziehen kann, was
> ich genau machen soll?
Die Parameterisierung ist doch schon gegeben.
Die Aufgabe ist es r(t) zu bestimmen.
Setze dazu die Parameterisierung in
[mm](x_1/a)^2+(x_2/a)^2-(x_3/c)^2=1[/mm]
ein.
>
> Wenn nicht, wie sollte ich an diese Aufgabe dran gehen?
> [mm]t:=x_3[/mm] setzen und dann knobeln, oder wie?
>
> Ich wäre um jede Hilfe dankbar
>
> Lg, kiwibox
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Fr 20.05.2011 | | Autor: | kiwibox |
> Die Parameterisierung ist doch schon gegeben.
> Die Aufgabe ist es r(t) zu bestimmen.
>
> Setze dazu die Parameterisierung in
>
> [mm](x_1/a)^2+(x_2/a)^2-(x_3/c)^2=1[/mm]
>
> ein.
Das hatte ich auch schon probiert, aber ich bin auf keinen grünen Zweig gekommen.
[mm] \bruch{(r(t)cos(z))^2+(r(t)sin(z))^2}{a^2}-\bruch{t^2}{c^2}-1=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] (wg. [mm] cos^2+sin^2=folgt:) \bruch{(r(t))^2}{a^2}-\bruch{t^2}{c^2}-1=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow r(t)=a*\wurzel{\bruch{t^2}{c^2}+1}
[/mm]
Aber wenn ich das wieder oben in die Gleichung einsetze, passt das nicht mehr...wo steckt der Fehler?
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Hallo kiwibox,
> > Die Parameterisierung ist doch schon gegeben.
> > Die Aufgabe ist es r(t) zu bestimmen.
> >
> > Setze dazu die Parameterisierung in
> >
> > [mm](x_1/a)^2+(x_2/a)^2-(x_3/c)^2=1[/mm]
> >
> > ein.
>
>
> Das hatte ich auch schon probiert, aber ich bin auf keinen
> grünen Zweig gekommen.
>
> [mm]\bruch{(r(t)cos(z))^2+(r(t)sin(z))^2}{a^2}-\bruch{t^2}{c^2}-1=0[/mm]
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> [mm]\Rightarrow[/mm] (wg. [mm]cos^2+sin^2=folgt:) \bruch{(r(t))^2}{a^2}-\bruch{t^2}{c^2}-1=0[/mm]
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> [mm]\Rightarrow r(t)=a*\wurzel{\bruch{t^2}{c^2}+1}[/mm]
>
> Aber wenn ich das wieder oben in die Gleichung einsetze,
> passt das nicht mehr...wo steckt der Fehler?
>
Das ist alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Fr 20.05.2011 | | Autor: | kiwibox |
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