Drehimpulssatz und Übertragung < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:41 Mi 13.07.2011 | | Autor: | Kuchinho |
| Aufgabe | Die Elastizität der Hydraulik-Kolbenstange und des Auslegers wird über eine Feder mit der Federsteifigkeit
c1 berücksichtigt. Der Roboterarm ist über eine Feder mit der Federsteifigkeit c2 elastisch mit der
Umgebung verbunden, um eine Rückstellkraft zu erzeugen. Das Drehlager des Roboters ist proportional
zur Winkelgeschwindigkeit dy/dt mit der Dämpfungskonstante d gedämpft, um Schwingungen zu vermindern.
Das Massenträgheitsmoment der gesamten drehenden Konstruktion um den Drehpunkt beträgt O.
Es werden nur kleine Drehwinkel |y| ≪ 1 betrachtet, sodass gilt:
sin(y)=tan(y)=y
Der Roboterarm befindet sich bei x1 = 0, y= 0 im Ruhezustand. Der Abstand zwischen den Aufhängepunkten der Federn und dem Drehpunkt betrage l.
Stellen Sie den Drallsatz (Drehimpulssatz) um den Drehpunkt des Roboterarms auf.
Berücksichtigen Sie hierfür die Federkräfte, das Dämpfungsmoment, sowie das Trägheitsmoment, das der Winkelbeschleunigung
entgegenwirkt. Sie erhalten dadurch eine nichtlineare Differenzialgleichung, die den Zusammenhang zwischen dem Kolbenhub x1 als Eingang und der Drehbewegung als Ausgang angibt. Für kleine Winkel y≪ 1 gilt jedoch die angegebene Vereinfachung (2), mit der die Differenzialgleichung
linear wird. |
ich hänge auch immer noch am Drehimpulssatz.
Also ich kann ja mal meine Idee diesbezüglich sagen:
1.Mo=-O*dy²/dt
2.Md=-d*dy/dt
3.F2=c2*l²*x2
4.F1=l*(c1*x1-l*c1*y)
Nun zu meinen Überlegungen:
1.Das Trägheitsmoment ist abhängig von der Winkelbeschleunigung.
2.Das Dämpfungsmoment ist abhängig von der Winkelgeschwindigkeit (steht auch so im Text).
3.Feder 2 ist nur von x2 abhängig.
4.Feder 1 wird durch x1 zusammengedrückt wird. Dadurch entstünde eine Kraft F=c1*x1 . Allerdings kann die gestauchte Feder sich ein Stückchen wieder entspannen und der Wert von F wird um den Wert gemindert, der durch die untere Verschiebung entsteht. Demnach ist F=c1*x1-c1*x2. Und mit den vereinbarten Vereinfachungen ergibt sich dann die oben genannten Momente.
Meine Frage erstmal, ob dies soweit in Ordnung geht?
Anbei noch das Bildchen vom Aufbau...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) Jemand anderes hat dort die Frage stellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:53 Sa 16.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Überlegungen:
1.Mo=-O*dy²/dt
2.Md=-d*dy/dt
meinst du mit y den Winkel [mm] \phi?
[/mm]
3.F2=c2*l²*x2
wo kommt da [mm] l^2 [/mm] her? F2=c2*x2
erst wenn du das Drehmoment von F2 ausrechnest hast du M2=l*F2 aber auch da kein [mm] l^2.
[/mm]
4.F1=l*(c1*x1-l*c1*y)
Das versteh ich nicht: l*y=x2
Du solltest konsequent alles durch x1, x2 oder durch x1, y ausdrücken, dann ist es wohl richtig, und du musst es nur mit den richtigen vorzeichen zusammensetzen,
Nun zu meinen Überlegungen:
1.Das Trägheitsmoment ist abhängig von der Winkelbeschleunigung.
Das Trägheitsmoment bezuglich D ist fest und nicht von irgendwas abhängig,
2.Das Dämpfungsmoment ist abhängig von der Winkelgeschwindigkeit (steht auch so im Text).
3.Feder 2 ist nur von x2 abhängig.
schlecht ausgedrückt Die Kraft , die feder 2 ausübt ist proportional X2 und entgegensetzt der Richtung von x2
4.Feder 1 wird durch x1 zusammengedrückt wird. Dadurch entstünde eine Kraft F=c1*x1 . Allerdings kann die gestauchte Feder sich ein Stückchen wieder entspannen und der Wert von F wird um den Wert gemindert, der durch die untere Verschiebung entsteht. Demnach ist F=c1*x1-c1*x2. Und mit den vereinbarten Vereinfachungen ergibt sich dann die oben genannten Momente.
ja richtig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:59 So 17.07.2011 | | Autor: | Kuchinho |
hi leduart,
erstmal herzlichen dank für deine Antwort.
ja ich habe wohl meine Überlegungen zu sehr zusammen gefasst.
Hier nochmal ein paar infos:
mit y meine ich den winkel [mm] \phi.
[/mm]
1. mit dem produkt aus Trägheitsmoment und Winkelbeschleunigung (Mo=-O*dy²/dt) erfolgt eine Drehbewegung die entgegen der gewollten Drehbewegung wirkt.
2. bei F2 habe ich etwas falsches geschrieben. Ich meinte hier M2=c2*l²*y (durch dreiecksatz gilt x2=l*siny und laut vereinfachung x2=l*y)
3. auch bei F1 meinte ich das Moment, das durch F1 entsteht. M1=l*(c1*x1-l*c1*y) ergibt sich ja aus bekannten Vereinfachungen.
Fasst man jetzt alle Momente zusammen (positiv gegen den Uhrzeigersinn), so ergibt sich folgende Formel:
0=M1-M2-Mo-Md
Jetzt hätte ich ja dementsprehend eine DFG für den Zusammenhang von x1 (befindet sich in M1) und y (befindet sich in M1,M2,Mo,Md).
So könnte ich eine Übertragungsfunktion erstellen, nachdem ich die DFG in den Laplace-Bereich transformiere.
Ist denn das soweit jetzt richtig?
Zum Beispiel weiß ich nicht ganz genau, ob das Dämpfungsmoment negativ oder positiv in die Momentengleichung ergeht.
Liebe Grüße
Kuchinho
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 So 17.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
scheint alles ok
nur im 1. post schreibst du einen teil der Momente negativ, einen teil positiv.
wenn du alle positiv schreibst ist deine gl.
0=M1-M2-Mo-Md
richtig, dabei nehm ich an, dass x1=x1(t) als bewegung des Kolbens gegeben ist? und du den Rest entweder nur durch [mm] y=\phi [/mm] oder x2=y*l ausdrückst.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:01 So 17.07.2011 | | Autor: | Kuchinho |
hallo,
herzlichen dank für die Hilfe...
ich werde das dann mal soweit ausrechnen und gucken, ob ich zu der geforderten Lösung komme.
Ich danke dir echt vielmals. 
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