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| Aufgabe | | Geben Sie die Matrixdarstellung A des Operators welcher eine Spiegelung an der yz-Ebene bewirkt. Wie lautet die Darstellung B des Operators, der einer Drehung um die z-Achse mit dem Drehwinkel [mm] \gamma [/mm] entspricht? Bestimmen Sie alle WInkel [mm] 0<\gamma<2\pi, [/mm] für die A und B vertauschbar sind. |
Hallo,
[mm] A=\pmat{ -1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1} [/mm] und [mm] B=\pmat{ cos\gamma & -sin\gamma & 0\\ sin\gamma & cos\gamma & 0\\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
Die lösung ist [mm] \gamma=180 [/mm] Grad. Der cos(180)=-1 und die 1 in der zweiten Spalte und Zeile von A ist ja +1. Wieso geht es mit 180 Grad? Hat das etwas mit der Drehung zu tun?
Danke.
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:20 Do 06.09.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo matheonline,
> Geben Sie die Matrixdarstellung A des Operators welcher
> eine Spiegelung an der yz-Ebene bewirkt. Wie lautet die
> Darstellung B des Operators, der einer Drehung um die
> z-Achse mit dem Drehwinkel [mm]\gamma[/mm] entspricht? Bestimmen Sie
> alle WInkel [mm]0<\gamma<2\pi,[/mm] für die A und B vertauschbar
> sind.
> Hallo,
> [mm]A=\pmat{ -1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1}[/mm] und [mm]B=\pmat{ cos\gamma & -sin\gamma & 0\\
sin\gamma & cos\gamma & 0\\
0 & 0 & 1}[/mm]
>
> Die lösung ist [mm]\gamma=180[/mm] Grad. Der cos(180)=-1 und die 1
> in der zweiten Spalte und Zeile von A ist ja +1. Wieso geht
> es mit 180 Grad? Hat das etwas mit der Drehung zu tun?
die Matrizen A und B sind schonmal richtig.
Deine Aufgabe ist jetzt herauszufinden, für welche [mm]\gamma[/mm] gilt: [mm]A*B=B*A[/mm].
Vergleiche also die Matrizen $A*B$ und $B*A$: was musst du für [mm] $\gamma$ [/mm] einsetzen, damit die Gleichung stimmt?
Lieben Gruß,
Fulla
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Jetzt hab ich es verstenden, danke schön!
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