Drehmoment im Magnetfeld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Di 14.05.2013 | | Autor: | Basser92 |
| Aufgabe | Eine Leiterschleife mit Radius R und vernachlässigbarer Dicke werde vom konstanten Strom I durchflossen. Die Schleife liege in der x-y-Ebene. Zusätzlich sei ein externes Magnetfeld [mm] \vec{B}=B\vec{e}_{x} [/mm] angelegt.
a) Bestimmen Sie das Drehmoment auf die Leiterschleife (bezogen aif dden Schleifenmittelpunkt) über [mm] \vec{D}=\vec{p}_{m}\times\vec{B}.
[/mm]
b) Bestimmen Sie das Drehmoment auf die Leiterschleife, indem Sie über die durch die Lorentzkraft erzeugten Drehmomente auf die einzelnen fließenden Ladungen integrieren. Hinweis: Ersetzen Sie die Ladung q durch die Winkelladungsdichte [mm] \rho [/mm] mit [mm] dq=\rho d\phi [/mm] und integrieren Sie das Drehmoment über den ganzen Kreisring. |
Zu Aufgabenteil a:
Um das Drehmoment zu berechnen muss ich zuerst das magnetische Dipolmoment berechnen. Das Dipolmoment berechnet sich ja über [mm] \vec{p}_{m}=\vec{A}*I. [/mm] Wie komme ich jetzt auf [mm] \vec{A}? [/mm] Die vom Strom umschlossene Fläche ist [mm] A=\pi*R^{2}. [/mm] Jetzt muss die Fläche aber eine Orientierung in Richtung z-Achse haben. Ist das einfach [mm] A*\vec{e}_{z}?
[/mm]
Zu Aufgabenteil b:
Hier hab ich leider keine Idee, wie ich das berechnen muss.. Ich hab nur das Lorentzsche Kraftgesetz [mm] \vec{F}=q*\vec{E}+q*\vec{v}\times\vec{B}. [/mm] Jetzt weiß ich aber nicht, wie ich damit auf das Drehmoment komme...
Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte :)
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Hallo!
Zu a)
Ja, das ist korrekt. Eigentlich müßtest du (mit der Drei-Finger-Regel) noch das passende Vorzeichen angeben, aber da die Stromrichtung nicht gegeben ist, ist das OK so.
Zu b)
Stell dir erstmal einen quadratischen Leiter mit Seitenlänge a vor. Es ist klar, daß nur die beiden Seiten parallel zur Drehachse ein Moment erzeugen. Auf beide wirkt eine Kraft, die du z.B. mit F=qvB berechnen kannst. Die Gesamtladung q hängt natürlich von der Länge a ab, denn je länger der Draht, desto mehr Elektronen sind da drin. Und der Strom gibt die Geschwindigkeit an. Falls du hier nicht weiter kommst, schau dir mal das Problem "Kraft auf stromdurchflossenen Leiter im B-feld" an, das ist ja genau das.
Das Gesamtmoment ist dann M=a*F, denn jede Seite ist a/2 von der Drehachse entfernt.
Nun betrachte nur ein kleines Stück aus dem Draht, darin bewegt sich nur eine kleine Ladung dq. Außerdem soll der Abstand zur Achse nicht mehr immer a sein, sondern [mm] $r*\sin(\phi)$.
[/mm]
Wie groß ist das Moment dM, das dieses kleine Drahtstück nun erzeugt? Das mußt du nun über [mm] d\phi [/mm] integrieren. Nach der Integration solltest du nen Faktor [mm] $2\pi [/mm] r [mm] \rho$ [/mm] vorfinden, das ist die Gesamtladung q!
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