Drehpendel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:25 Mo 18.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | Aufgabe 1: Drehpendel (5)
Eine masselose Stange der Länge l mit zwei gleichen Körpern
(jeweils mit Masse m) an den beiden Enden (Hantel) sei in der
Mitte an einem steifen (ebenfalls masselosen) Metallstreifen
befestigt, der fest an einer Decke aufgehängt ist.
a.) Wie groß ist das Trägheitsmoment der Hantel durch ihre Mitte
um eine vertikale Achse?
b.) Auf beide Körper wirke senkrecht zur Stange jeweils eine Kraft
F0 (bzw. - F0), so dass der Metallstreifen um den Winkel θ0
verdrillt wird und ein Drehmoment
T = -kθ in Gegenrichtung erzeugt wird. Wie groß ist k?
c.) Zum Zeitpunkt t = 0 wird die Stange losgelassen und beginnt zu schwingen. Stellen Sie
die Schwingungsgleichung auf und geben Sie die Lösung an. Wie groß ist die
Schwingungsfrequenz f = ω/2π ?
Geben Sie alle Lösungen in Abhängigkeit der Größen m, l, F0 und θ0 an. |
Tut mir Leid, dass ich euch hier nochmal mit etwas belästige, aber ich hab mal wieder keine Ahnung wie ich das berechnen soll..
Bis jetzt war der Trägheitsmoment immer gegeben..
Bei Wiki steht für den Trägheitsmoment das hier:
J = [mm] \int_V \vec{r}_{\perp}\!^{2}\rho(\vec r)\mathrm{d}V.
[/mm]
Und ich hab keine Ahnung was das bedeuten soll..
Ich wär euch über Hilfe wirklich dankbar..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Mo 18.03.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Aufgabe 1: Drehpendel (5)
> Eine masselose Stange der Länge l mit zwei gleichen
> Körpern
> (jeweils mit Masse m) an den beiden Enden (Hantel) sei in
> der
> Mitte an einem steifen (ebenfalls masselosen)
> Metallstreifen
> befestigt, der fest an einer Decke aufgehängt ist.
> a.) Wie groß ist das Trägheitsmoment der Hantel durch
> ihre Mitte
> um eine vertikale Achse?
> b.) Auf beide Körper wirke senkrecht zur Stange jeweils
> eine Kraft
> F0 (bzw. - F0), so dass der Metallstreifen um den Winkel
> θ0
> verdrillt wird und ein Drehmoment
> T = -kθ in Gegenrichtung erzeugt wird. Wie groß ist k?
> c.) Zum Zeitpunkt t = 0 wird die Stange losgelassen und
> beginnt zu schwingen. Stellen Sie
> die Schwingungsgleichung auf und geben Sie die Lösung an.
> Wie groß ist die
> Schwingungsfrequenz f = ω/2π ?
> Geben Sie alle Lösungen in Abhängigkeit der Größen m,
> l, F0 und θ0 an.
> Tut mir Leid, dass ich euch hier nochmal mit etwas
> belästige, aber ich hab mal wieder keine Ahnung wie ich
> das berechnen soll..
>
> Bis jetzt war der Trägheitsmoment immer gegeben..
>
> Bei Wiki steht für den Trägheitsmoment das hier:
> J = [mm]\int_V \vec{r}_{\perp}\!^{2}\rho(\vec r)\mathrm{d}V.[/mm]
das ist korrekt.
>
> Und ich hab keine Ahnung was das bedeuten soll..
Bei Wiki steht doch auch noch, dass [mm] $\rho(\vec [/mm] r)$ die Massenverteilung (=Dichte) und [mm] $\vec{r}_{\perp}$ [/mm] der senkrechte Abstand zur Drechachse ist.
Da in der Aufgabenstellung nichts weiter angegeben ist, kannst Du die Massen als Punktmassen annehmen. D.h. entweder Du beschreibst die Ladungsverteilung mittels Delta-Distributionen und integrierst über das gesamte Raumvolumen, oder Du nimmst direkt die Gleichung für Punktmassen:
$I = [mm] \sum_i^N m_i r_{i,\perp}^2$
[/mm]
Eine Dritte Möglichkeit wäre, erst das Trägheitsmoment um eine Achse durch eine der Massen zu berechnen und dann den Satz von Steiner anzuwenden.
> Ich wär euch über Hilfe wirklich dankbar..
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Mo 18.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
Wenn ich das hier benutze:
$ I = [mm] \sum_i^N m_i r_{i,\perp}^2 [/mm] $
Komm ich auf [mm] I=m*0,5^2+m*0,5^2
[/mm]
=0,5m
Die Masse ist ja nciht angegeben. Also ist der Trägheitsmoment 0,5m..
Das kommt mir irgendwie seltsam vor..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Mo 18.03.2013 | | Autor: | chrisno |
Das ist eine Formel, in der noch die Masse als Variable steht. Es fehlt allerdings die Einheit von [mm] $r_{\perp}$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Mo 18.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
mir ist schon klar, dass m für die Masse steht..
Ich hab ja geschrieben, dass die nicht gegeben ist und ich deswegen mit der Variable rechne.
Trotzdem kam mir das seltsam vor.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Mo 18.03.2013 | | Autor: | chrisno |
Nun habe ich den Aufgabentext noch einmal gelesen. Da steht nicht die Länge 1 m sondern die Länge l, dabei ist "l" die kleine Ausgabe des Buchstaben "L". Du setzt also nie einen Zahlenwert ein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:09 Di 19.03.2013 | | Autor: | notinX |
> mir ist schon klar, dass m für die Masse steht..
> Ich hab ja geschrieben, dass die nicht gegeben ist und ich
> deswegen mit der Variable rechne.
> Trotzdem kam mir das seltsam vor.
Was kommt Dir daran seltsam vor? Das ist eigentlich ziemlich üblich und nichts Ungewöhnliches.
Gruß,
notinX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:00 Di 19.03.2013 | | Autor: | chrisno |
> Wenn ich das hier benutze:
> [mm]I = \sum_i^N m_i r_{i,\perp}^2[/mm]
>
> Komm ich auf [mm]I=m*0,5^2+m*0,5^2[/mm]
> =0,5m
>
> Die Masse ist ja nciht angegeben. Also ist der
> Trägheitsmoment 0,5m..
> Das kommt mir irgendwie seltsam vor..
Das ist so auch falsch. Gib einzeln an, was Du eingesetzt hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Mi 20.03.2013 | | Autor: | DarkJiN |
Hab mir noch bisschen was zu Trägheitsmoment durchgelesen und bin die Aufgabe mit Kommilitonnen durchgegangen. Habs jetzt.
Trotzdem danke für eure Hilfe
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