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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:40 Mo 29.10.2012 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Sei $E$ die Ebene und $V$ die Gruppe der Vektoren. Die Abb. $f: E [mm] \to [/mm] E$ sei die Drehung der Ebene um einen Punkt $P$ um einen Winkel [mm] $\phi$. [/mm] Weiterhin sei $v [mm] \in [/mm] V$ ein Vektor. Man wähle einen Punkt [mm] $A\in [/mm] E$ und setze $B:=A+v$. Schließlich definiere man
[mm] $F(v)=\vec{f(A)f(B)} \in [/mm] V$. Warum ist die rechte Seite von der Wahl von $A$ unabhängig? Wieso ist [mm] $F:V\to [/mm] V$ ein Homomorphismus?
Bezeichne $g:E [mm] \to [/mm] E$ die Drehung um einen bel. anderen Punkt $P'$ um denselben Winkel [mm] $\phi$. [/mm] Für analog zu F definiertes $G$ zeige man
$F=G$. |
Hallo,
ich habe etwas Probleme das Ganze vernünftig aufzuschreiben, einfach weil eine beliebige Ebene betrachtet wird.
Wenn man die Ebene dreht und dann den Vektor [mm] $\vec{f(A)f(B)}$ [/mm] berechnet kommt ja sozusagen nur der gedrehte Vektor v heraus, also unabhängig von der Wahl von A. Aber wie schreibe ich schon das ganz formal auf? Dass F dann ein Homomorphismus ist, ist auch klar.
Wie ich das mit dem G dann aufschreibe ist dann auch wieder so eine Sache??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Di 30.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du in Worten schreibst, musst du zeigen,: v wird um [mm] \phi [/mm] gedreht, unabhängug von A und unabhängig von P.
gruss leduart
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