Drehung im R3 < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Di 26.05.2009 | | Autor: | R0wdy |
| Aufgabe | Beschreiben Sie analytisch die wie folgt erklärte Bewegung F des euklidischen Raumes [mm] (\mathcal{A}, \IR_{3}, \phi_{0}) [/mm] mit Standartskalarprodukt auf sich:
F: [mm] \mathcal{A} \to \mathcal{A} [/mm] sei eine Drehung mit Drehachse und Drehwinkel der folgenden Art: Die Drehachse von F liegt in Richtung der Normalen der Hyperbene [mm] \mathal{H} [/mm] : [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}=\pi [/mm] und indiziert mit dem Punkt [mm] L:=(\pi,0,0), L\in\mathcal{H}. [/mm] Der Drehwinkel [mm] \phi [/mm] hat den mathematisch positiven Wert [mm] \phi=45°=\bruch{\pi}{4} [/mm] bezüglich des durh den Normalenvektor von [mm] \mathcal{H} [/mm] definierten Halbraumes mit Sicht von dort auf Punkt L. |
Hallo liebe Community!
Hab mich endlich dazu durchgerungen mich anzumelden ;)
Zu der Aufgabe:
Ich habe mir gedacht, das ich die Ebene, erst einmal so verschiebe, das der Nullpunkt in ihr liegt, um den Verschiebungsvektor kümmere ich mich zuletzt.
Als nächstes habe ich mir gedacht, dass ich alle Vektoren im Raum auf diese Hypeerbene projeziere und durch eine Koordinatentransformation, eine Ebene erzeuge, die zB. parallel zur x-y Ebene ist. Anschließend wollte ich diese entstandene Ebene um 45° drehen, wie in der Aufgabe beschrieben und folglich die Transformation sowie Projektion rückgänig machen.
Mein Problem besteht nun darin, das ja durch die Projektion eine Dimension verloren geht und ich nicht weiß, ob es sich bei der Projektion sowie der Koordinatentransformation um eine Bijektion handelt und wie ich die Koordinatentransformation realisieren soll.
Ist dieser Ansatz überhaupt brauchbar oder komplett in den Sand gesetzt?
Eine Matrix um eine beliebige Drehachse im [mm] \IR_{3} [/mm] ist mir leider nicht bekannt.
Ich würde mich freuen wenn ihr mir sagt ob meine Idee so funktioniert, oder nicht.
Beste Grüße, R0wdy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Mi 27.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo ROwdy und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
das mit der Translation der Achse in 0 ist ok. aber das projizieren nicht.
wenn die Achse durch 0 geht, spiegelst du sie an der Winkelhalbierenden auf eine Achse z. bsp die z-Achse. drehst um die und spiegelst zurueck.
gruss leduart
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