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| Aufgabe | Sei G die volle Symmetriegruppe eines regelmäßigen 7-Ecks.
Geben Sie die Ordnung von G an.
Wieviele Drehungen und wieviele Spiegelungen enthält G? |
Hallo,
zu der Anzahl der Drehungen und Spiegelungen würde ich sagen je 7, da es ja ein regelmäßiges n-Eck ist.
Die Sache mit der Ordnung durchschaue ich noch nicht so ganz. Die Ordnung ist folgendermaßen definiert:
Sei [mm] g\in [/mm] G, für das kleinste [mm] n\geq [/mm] 1, mit [mm] g^n=1 [/mm] ist n die Ordnung dieser Gruppe.
Aber wie komme ich nun auf die Ordnung. Für die Symmetriegruppe gilt doch auch g(x)=x, weshalb ich mir gerade um die Anzahl der Drehungen und Spiegelungen sorgen mache. Was stimmt nun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Fr 24.07.2009 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Sei G die volle Symmetriegruppe eines regelmäßigen
> 7-Ecks.
> Geben Sie die Ordnung von G an.
> Wieviele Drehungen und wieviele Spiegelungen enthält G?
> zu der Anzahl der Drehungen und Spiegelungen würde ich
> sagen je 7, da es ja ein regelmäßiges n-Eck ist.
>
> Die Sache mit der Ordnung durchschaue ich noch nicht so
> ganz. Die Ordnung ist folgendermaßen definiert:
> Sei [mm]g\in[/mm] G, für das kleinste [mm]n\geq[/mm] 1, mit [mm]g^n=1[/mm] ist n die
> Ordnung dieser Gruppe.
So ist die Ordnung eines Elementes definiert. Die Ordnung einer (endl.) Gruppe ist die Anzahl ihrer Elemente.
> Aber wie komme ich nun auf die Ordnung. Für die
> Symmetriegruppe gilt doch auch g(x)=x, weshalb ich mir
> gerade um die Anzahl der Drehungen und Spiegelungen sorgen
> mache. Was stimmt nun?
Als 'g(x) = x' kannst du das nicht hinschreiben, dann wär g ja die Identität. Oder was meinst du damit?
Auf jeden Fall hast du die Ordnung oben schon ganz richtig bestimmt.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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> Hallo!
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> > Sei G die volle Symmetriegruppe eines regelmäßigen
> > 7-Ecks.
> > Geben Sie die Ordnung von G an.
> > Wieviele Drehungen und wieviele Spiegelungen enthält
> G?
>
> > zu der Anzahl der Drehungen und Spiegelungen würde ich
> > sagen je 7, da es ja ein regelmäßiges n-Eck ist.
> >
> > Die Sache mit der Ordnung durchschaue ich noch nicht so
> > ganz. Die Ordnung ist folgendermaßen definiert:
> > Sei [mm]g\in[/mm] G, für das kleinste [mm]n\geq[/mm] 1, mit [mm]g^n=1[/mm] ist n
> die
> > Ordnung dieser Gruppe.
>
> So ist die Ordnung eines Elementes definiert. Die Ordnung
> einer (endl.) Gruppe ist die Anzahl ihrer Elemente.
>
> > Aber wie komme ich nun auf die Ordnung. Für die
> > Symmetriegruppe gilt doch auch g(x)=x, weshalb ich mir
> > gerade um die Anzahl der Drehungen und Spiegelungen sorgen
> > mache. Was stimmt nun?
>
> Als 'g(x) = x' kannst du das nicht hinschreiben, dann wär
> g ja die Identität. Oder was meinst du damit?
Ja es sollte hier vielmehr heißen g(G)=G.
>
> Auf jeden Fall hast du die Ordnung oben schon ganz richtig
> bestimmt.
Also 7 Drehungen + 7 Spiegelungen, damit Ordnung G=14?
>
> Gruß aus HH-Harburg
> Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Fr 24.07.2009 | | Autor: | statler |
Hi!
> Ja es sollte hier vielmehr heißen g(G)=G.
Das ist genauso unverständlich wie die vorige Variante.
> > Auf jeden Fall hast du die Ordnung oben schon ganz richtig
> > bestimmt.
>
> Also 7 Drehungen + 7 Spiegelungen, damit Ordnung G=14?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Dieter
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