www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenVektorenDrei Vektoren mit 2 Unbekannte
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Vektoren" - Drei Vektoren mit 2 Unbekannte
Drei Vektoren mit 2 Unbekannte < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Drei Vektoren mit 2 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Mi 03.10.2007
Autor: sofkan

Aufgabe
Lineare Abhängigkeit von 3 Vektoren mit 2 Unbekannten

Hallo, ich soll folgende Aufagbe lösen:

a1=(1, x, 3)T
a2=(0, -2, 2)T
a3=(-1, y, 2)T

Das Ganze habe ich dann als Matrize so aufgebaut:

1  0  -1 = 0
x  -2   y = 0
3  2   2 =  0

Als Lösung bekomme ich dann nach umstellen

1  0  -1 = 0
0  2  5  = 0
x  0 5y = 0

5y = -x

Jetzt komme ich nicht weiter. Oder ist der Ansatz schon falsch?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
Drei Vektoren mit 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Mi 03.10.2007
Autor: angela.h.b.


> Lineare Abhängigkeit von 3 Vektoren mit 2 Unbekannten
>  
> Hallo, ich soll folgende Aufagbe lösen:
>  
> a1=(1, x, 3)T
>  a2=(0, -2, 2)T
>  a3=(-1, y, 2)T
>  
> Das Ganze habe ich dann als Matrize so aufgebaut:

Hallo,

[willkommenmr].

Das Ding heißt übrigens "Matrix".

>  
> 1  0  -1 = 0
>  x  -2   y = 0
>  3  2   2 =  0

Der Anfang ist gut.
Du hast die Vektoren als Spalten in eine matrix gesteckt.

Der Rang dieser Matrix ist nun zu bestimmen.

>  
> Als Lösung bekomme ich dann nach umstellen
>  
> 1  0  -1 = 0
>  0  2  5  = 0
>  x  0 5y = 0

Dabei scheint etwas schiefgegangen zu sein, jedenfalls weiß ich nicht, wo Deine letzte Zeile herkommt.
Man arbeitet hier ja mit Zeilenumformungen, vielleicht solltest Du Deine Zwischenschritte vorstellen.


Mal angenommen, Deine letzte Zeile würde stimmen, was nicht der Fall ist.
Du könntest dann weiter umformen zu

1  0  -1 = 0
0  2  5  = 0
0  0 -x-5y = 0     (x*1.Zeile- 3.Zeile)

Nun müßtest Du schauen, unter welchen Bedingungen Du eine Nullzeile bekommst. Unter dieser Bedingung wären die gegebenen Vektoren linear abhängig. Ergebnis: für -x=5y, wie Du ausgerechnet hattest, aber wie gesagt: es gibt bei den Umformungen einen Fehler.

Gruß v. Angela








Bezug
                
Bezug
Drei Vektoren mit 2 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:20 Do 04.10.2007
Autor: sofkan

Hallo,
also ich habe das so gerechnet

1  0  -1 = 0
x  -2   y = 0  |tauschen mit Zeile III
3  2   2 =  0  |-3x Zeile I

1  0  -1 = 0
0  2   5 =  0  
x  -2   y = 0  |+1x Zeile II

1  0  -1 = 0
0  2   5 =  0  
x  0  5y = 0  

So, und hier steh ich nun und komme nicht weiter







Bezug
                        
Bezug
Drei Vektoren mit 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Do 04.10.2007
Autor: angela.h.b.


> Hallo,
>  also ich habe das so gerechnet
>  
> 1  0  -1 = 0
> x  -2   y = 0  |tauschen mit Zeile III
>  3  2   2 =  0  |-3x Zeile I
>  
> 1  0  -1 = 0
> 0  2   5 =  0  
> x  -2   y = 0  |+1x Zeile II
>  
> 1  0  -1 = 0
> 0  2   5 =  0  
> x  0  5y = 0  
>
> So, und hier steh ich nun und komme nicht weiter

Hallo,

Du ADDIERST dich die 2.Zeile zur dritten.

Das ergibt   x+0  -2+2   y+5 = 0,

also x  0   y+5 = 0.    

Diese 5y bei Dir ist verkehrt.


Abgesehen davon ist der Schritt aber nicht so geschickt.
Besser, wenn Du systematisch zuerst in der 1. Spalte Nullen machst

Also

> 1  0  -1 = 0
> 0  2   5 =  0  
> x  -2   y = 0  |- xmal Zeile1

1  0  -1 = 0
0  2   5 =  0  
0  -2  y+x=0

Nun kannst Du erreichen, daß Du in der dritten Zeile zwei führende Nullen bekommst.
Addiere dazu die 2.zur 3. Zeile.

Wenn Du das dann hast, überlegst Du Dir die Bedingungen an x und y, daß die letzte Zeile eine Nullzeile wird.
In diesem Fall nämlich sind die Startvektoren linear abhängig.

Gruß v. Angela





Bezug
                                
Bezug
Drei Vektoren mit 2 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:28 Fr 05.10.2007
Autor: sofkan

Hallo,
danke für die schnelle Antwort.
Das mit 5y und y+5 ist mir jetzt klar.

Aber ich verstehe immer noch nicht ganz wie du die 3. Zeile auflöst und dann
0  -2  y+x=0
raukrigst. Kannst du das schrittweise auflösen für so Dummis wie mich?

Bei -x sollte dann doch die 3. Zeile so aussehen

1  0  -1 =  0
0  2   5 =  0  
0 -2   y = -x  | mal Zeile I

  1      0    -1 =  0
  0      2     5 =  0  
1x0 -2x0  -1*y = -x*0  |

Vielleicht sollte ich nochmal in die Grundschule vorsprechen.



Bezug
                                        
Bezug
Drei Vektoren mit 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:17 Fr 05.10.2007
Autor: Blech


> Hallo,
> danke für die schnelle Antwort.
>  Das mit 5y und y+5 ist mir jetzt klar.
>  
> Aber ich verstehe immer noch nicht ganz wie du die 3. Zeile
> auflöst und dann
> 0  -2  y+x=0
> raukrigst. Kannst du das schrittweise auflösen für so
> Dummis wie mich?
>  
> Bei -x sollte dann doch die 3. Zeile so aussehen

|- x mal Zeile 1

Du kannst hier doch nicht einfach auf beiden Seiten x abziehen.

Es ist ja:
[mm] $1t_1 [/mm] + [mm] 0t_2 [/mm]  + [mm] (-1)t_3 [/mm] =  0 $
etc., nicht
1+0-1=0

Dementsprechend funktioniert Deine Gleichungsumformung nicht.

Vielleicht solltest Du die ganzen Gleichheitszeichen am besten nicht schreiben.

1  0  -1 | 0
0  2   5 | 0  
x -2   y | 0

bzw.
[mm] $\left(\begin{array}{rrr|r} 1&0&-1&0\\ 0&2&5&0\\ x&-2&y&0 \end{array}\right)$ [/mm]



Bezug
                                                
Bezug
Drei Vektoren mit 2 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:52 Fr 05.10.2007
Autor: sofkan

Hallo zusammen,

das  bringt mich aber meinem Problem und Lösungsverständnis nicht wirklich weiter.

Bezug
                                                        
Bezug
Drei Vektoren mit 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:21 Fr 05.10.2007
Autor: Blech


> Hallo zusammen,
>  
> das  bringt mich aber meinem Problem und Lösungsverständnis
> nicht wirklich weiter.

Was ist denn x mal die erste Zeile?
Und was passiert, wenn Du das dann von der letzten abziehst?

Wo genau ist denn Dein Problem? Was erlaubt ist und was nicht? In dem Fall mach das ganze doch mal mit den urspr. Gleichungen anstatt mit der Koeffizientenmatrix.

[mm] $\begin{array}{rrrcr} 1*t_1&+0*t_2&-1*t_3&=&0\\ 0*t_1&+2*t_2&+5*t_3&=&0\\ x*t_1&-2*t_2&+y*t_3&=&0 \end{array}$ [/mm]

Jetzt multipliziere die erste Gleichung mit x und zieh dann die linke Seite der Gleichung von der linken Seite der 3. ab und die rechte Seite der Gleichung (hier 0) von der rechten Seite der 3. Gleichung ab (also immer noch 0)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Vektoren"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]