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| Aufgabe | Gegeben ist ein Dreieck ABC mit AC = 7cm , BC = 8cm und [mm] \gamma [/mm] = 70°
Die Seitenhalbierende [mm] s_{a} [/mm] und die Winkelhalbierende von [mm] \gamma [/mm] schneiden sich im Punkt P.
Berechnen Sie die Strecke CP. |
Hier sehe ich irgendwie keinen Weg etwas auszurechnen...
ICh finde keine Winkel oder Längen zum berechnen, die mich irgendwie weiterbringen.
Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe
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Hallo, ganz wichtig bei diesen Aufgaben, eine Skizze machen vom Dreieck ABC, trage die bekannten Strecken und Winkel farbig ein, jetzt Seitenhalbierende und Winkelhalbierende einzeichnen, du hast Punkt P, jetzt überlege dir, was macht die Seiten- bzw. Winkelhalbierende, es entstehen Teildreiecke, als Hinweis: berechne den Winkel CAP,
Steffi
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> Hallo, ganz wichtig bei diesen Aufgaben, eine Skizze machen
> vom Dreieck ABC, trage die bekannten Strecken und Winkel
> farbig ein, jetzt Seitenhalbierende und Winkelhalbierende
> einzeichnen, du hast Punkt P, jetzt überlege dir, was macht
> die Seiten- bzw. Winkelhalbierende, es entstehen
> Teildreiecke, als Hinweis: berechne den Winkel CAP,
> Steffi
Hallo Steffi
Aufzeichnen ist klar, mache ich immer... Aber wie kann ich denn den Winkel CAP berechnen??
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Hallo,
ich habe bei solchen geometrischen Problemen auch immer Probleme, diese Zusammenhänge zu sehen. Ich kann dir deswegen auch nicht sagen, wie man den Winkel CPA ermittelt - bestimmt kann man da Eigenschaften der Seitenhalbierenden ausnutzen.
Eine ziemlich "heftige" Alternative ist mir noch eingefallen:
wenn du dir das Dreieck in ein Koordinatensystem zeichnest, kannst du alle Verbindungslinien als Geraden aufschreiben. Dann musst du letztlich "nur" die Seitenhalbierende als Gerade schreiben und die Winkelhalbierende als Gerade schreiben und den Schnittpunkt der beiden ermitteln.
Ich würde den Punkt C in den Ursprung legen und den Punkt A auf die x-Achse, also C(0/0) und A(7/0).
Die Winkelhalbierende ist dann eine Ursprungsgerade, die Steigung ist ja der Tangens des Steigungswinkels, also [mm]w(x)=tan 35° * x[/mm].
Für die Geradengleichung der Seitenhalbierenden musst du nur die Koordinaten des Mittelpunkts der Strecke CB finden. Die Länge bis dahin ist 4 und diese Länge kannst du mithilfe des Pythagoras berechnen:
[mm]4^2=\wurzel{x^2+f^2(x)}[/mm] wobei [mm]f(x)=tan 70° * x[/mm] die Gerade durch C und B ist. Damit kannst du die x-Koordinate [mm] x_M [/mm] des Mittelpunkts berechnen, danach mit [mm] f(x_M) [/mm] die y-Koordinate und somit die Geradengleichung.
Die beiden Geradengleichungen noch gleichsetzen und du bekommst die Koordinaten von P heraus. Dann noch einmal den Pythagoras und du hast die Länge...
Ich füge mal ein Bild ein - die Länge ist allerdings gemessen, nicht berechnet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß,
weightgainer
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo, die Seitenhalbierende [mm] s_a [/mm] verbindet doch den Punkt A mit dem Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{BC}, [/mm] nennen wir diesen Punkt D, jetzt hast du das Dreieck ADC, du kennst [mm] \overline{AC}=7cm, \overline{CD}=4cm [/mm] und [mm] \gamma=70^{0}, [/mm] jetzt sollte doch der Winkel CAP (oder CAD) kein Problem sein, Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 02.06.2009 | | Autor: | ponysteffi |
Ok danke vielmals!!!
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