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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 So 15.05.2011 | | Autor: | Ayame |
| Aufgabe | | Sei ABC ein Dreieck und G sein Schwerpunkt (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden). Zeigen Sie, dass das Viereck, das aus den Mittelpunkten der Strecken AG, BG, BC und AC gebildet wird, ein Parallelogramm ist. Unter welchen Bedingungen ist es sogar ein Rechteck bzw. ein Quadrat (Beweis)? Fertigen Sie geeignete (saubere) Skizzen an. |
Ich hab erst mal gezeichnet. Und ja es ist ein Parallelogramm entstanden.
Sobald das Dreieck gleichschenklich ist (auch wenn gleichseitig) dann entsteht ein Rechteck.
Wann würde aber ein Quadrat entstehen?
Wie kann ich denn die aussage überhaupt beweisen?
Ich hab angefangen Winkel einzutragen und zu gucken welche immer gleich sind aber das hat mich nicht weiter gebracht. Auch dass die Seitenhalbierenden im Dreieck sich im Schwerpunkt schneiden und sich im Verhältnis 1:2 teilen bringt mich nicht weiter.
Wie muss man diese aufgabe angehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:50 So 15.05.2011 | | Autor: | abakus |
> Sei ABC ein Dreieck und G sein Schwerpunkt (Schnittpunkt
> der Seitenhalbierenden). Zeigen Sie, dass das Viereck, das
> aus den Mittelpunkten der Strecken AG, BG, BC und AC
> gebildet wird, ein Parallelogramm ist. Unter welchen
> Bedingungen ist es sogar ein Rechteck bzw. ein Quadrat
> (Beweis)? Fertigen Sie geeignete (saubere) Skizzen an.
> Ich hab erst mal gezeichnet. Und ja es ist ein
> Parallelogramm entstanden.
> Sobald das Dreieck gleichschenklich ist (auch wenn
> gleichseitig) dann entsteht ein Rechteck.
> Wann würde aber ein Quadrat entstehen?
>
> Wie kann ich denn die aussage überhaupt beweisen?
> Ich hab angefangen Winkel einzutragen und zu gucken welche
> immer gleich sind aber das hat mich nicht weiter gebracht.
> Auch dass die Seitenhalbierenden im Dreieck sich im
> Schwerpunkt schneiden und sich im Verhältnis 1:2 teilen
> bringt mich nicht weiter.
Doch. Eine Eigenschaft der Parallelogramme ist, dass sich ihre Diagonalen gegenseitig halbieren. Weise nach, dass das Viereck aus den vier genannten Mittelpunkten diese Eigenschaft hat.
Gruß Abakus
>
> Wie muss man diese aufgabe angehen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 So 15.05.2011 | | Autor: | Ayame |
Jetzt hab ich auch noch herausgefunden dass bei einem gleichschenkligen Dreieck, bei dem die zwei gleichlangen Seiten zur dritten Seite im Verhältnis 2:1 stehen, ein Quader entsteht.
Ok das mit den Diagonalen ist mir schon klar. Aber wie stelle ich das in Verbindungen zu den übrigen Informationen über das Dreieck? Ich seh nicht wie ich da mit den Kongruenzsätzen oder Strahlensätzen weiter kommen soll.
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> Jetzt hab ich auch noch herausgefunden dass bei einem
> gleichschenkligen Dreieck, bei dem die zwei gleichlangen
> Seiten zur dritten Seite im Verhältnis 2:1 stehen, ein
> Quader entsteht.
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> Ok das mit den Diagonalen ist mir schon klar. Aber wie
> stelle ich das in Verbindungen zu den übrigen
> Informationen über das Dreieck? Ich seh nicht wie ich da
> mit den Kongruenzsätzen oder Strahlensätzen weiter kommen
> soll.
Ich nehme einmal an, dass dir der Satz bekannt ist, dass
der Schwerpunkt alle drei Seitenhalbierenden jeweils im
Verhältnis 2:1 teilt. Damit lässt sich die parallelogramm-
eigenschaft des besagten Vierecks jedenfalls leicht nach-
weisen.
Für den Schritt vom Rechteck zum Quadrat: Betrachte
im Fall des Rechtecks (wo also das Dreieck ABC gleich-
schenklig mit [mm] |\overline{AC}|=|\overline{BC}| [/mm] ist) die Seitenlängen des Rechtecks
sowie die Grundlinie und die Höhe des Dreiecks ABC !
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 So 15.05.2011 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | | Sei ABC ein Dreieck und G sein Schwerpunkt (Schnittpunkt der Seitenhalbierenden). Zeigen Sie, dass das Viereck, das aus den Mittelpunkten der Strecken AG, BG, BC und AC gebildet wird, ein Parallelogramm ist. Unter welchen Bedingungen ist es sogar ein Rechteck bzw. ein Quadrat (Beweis)? Fertigen Sie geeignete (saubere) Skizzen an. |
halli hallo,
ich komm hier bei der aufgabe nicht ganz weiter.
ich hab mir das ganze schön skizziert und das sieht wie folgt aus...[Dateianhang nicht öffentlich]
das die strecken DE und FH parallel sind kann ich doch mit der umkehrung des strahlensatzes begründen,weil die strecken ja jeweils seitenhalbierende sind,aber wie begründe ich jetzt,dass die strecken EF und HD parallel sind.
ich schau die ganze zeit rauf,aber mir will so recht nichts einfallen.
hat jemand einen tipp für mich!?
über denn rest mit dem rechteck und quadrat hab ich noch nicht nachgedacht.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
Seitenhalbierende im Dreieck schneiden einander im Verhältnis 2:1.
Nutze das aus, um zu schlussfolgern, das sich die Diagonalen des Vierecks DHFE halbieren.
Warum folgt dann daraus, dass es sich um ein Parallelogramm handelt?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 So 15.05.2011 | | Autor: | simplify |
ahhh...danke für den hinweis.
das scheint die sache zu vereinfachen und zu verkürzen.
na wenn ich weis,dass die seitenhalbierenenden sich im verhältnis 2:1 teil,dann weiß ich :
1. strecke DG= strecke GF
2.strecke EG= strecke GH
3.strecken EH und DF bilden die diagonalen im (erwarteten) parallelogramm
da parallelogramme die eigenschaft haben,dass sich diagonalen halbieren folgt also: es handelt sich um ein parallelogramm.
war meine aussage über die umkehrung des strahlensatzes falsch oder einfach nur der falsche ansatz.
wenn ich sich dann vielleicht um ein rechteck oder quadrat handelt,dann hat es doch bestimmt einfach nur was mit der art des dreiecks zu tun,oder?
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> ahhh...danke für den hinweis.
> das scheint die sache zu vereinfachen und zu verkürzen.
> na wenn ich weis,dass die seitenhalbierenenden sich im
> verhältnis 2:1 teil,dann weiß ich :
> 1. strecke DG= strecke GF
> 2.strecke EG= strecke GH
> 3.strecken EH und DF bilden die diagonalen im
> (erwarteten) parallelogramm
>
> da parallelogramme die eigenschaft haben,dass sich
> diagonalen halbieren folgt also: es handelt sich um ein
> parallelogramm.
Du schreibst gerade (in Aussagenlogik)
[mm] (A\Rightarrow [/mm] B) [mm] \Rightarrow (B\Rightarrow [/mm] A)
Das ist i. A. falsch.
Die Frage, die du dir hier stellen müsstest lautet:
Sind alle Vierecke, bei denen sich die Diagonalen halbieren Parallelogramme?
> war meine aussage über die umkehrung des strahlensatzes
> falsch oder einfach nur der falsche ansatz.
Nicht falsch, umständlich.
Das Strahlensatzargument verwendet auch die Verhältnisse der Seitenhalbierenden. Die Parallelität von EF und HD sieht man auch mit dem Strahlensatz. BF/BC=BE/BG=1/2 ...
> wenn ich sich dann vielleicht um ein rechteck oder quadrat
> handelt,dann hat es doch bestimmt einfach nur was mit der
> art des dreiecks zu tun,oder?
Stimmt schon.
Kann es ein Quadrat (Diagonalen stehen senkrecht aufeinander) geben?
Rechteck: Die Seite müssen senkrecht aufeinander stehen. Wann ist das der Fall?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 So 15.05.2011 | | Autor: | abakus |
Ist es eigentlich Zufall, dass dein (doch nicht gerade kurzer) Aufgabentext vollständig identisch ist (mit jedem Satz- und Leerzeichen) mit dem heutigen Post von User Ayame?
Doppelposts sehen wir hier nicht so gern...
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:19 So 15.05.2011 | | Autor: | ONeill |
Hallo simplify!
Es wäre schön, wenn Du bei deinem nächsten Upload darauf achten könntest, dass dein Bild nicht ganz so groß ausfällt. Das macht es für alle leichter deine Frage zu lesen ohne nach links und rechts scrollen zu müssen. 
Gruß Christian
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