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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Do 13.09.2012 | | Autor: | icelady |
| Aufgabe | Gegeben sei ein Dreieck mit den drei Punkten A := (0; 1; 0), B := (2; 2; 2) und C := (3; 1; 1)
Bestimmen Sie:
a.) Die Mittelpunkte der drei Seiten.
b.) Die drei Seitenhalbierenden in der Parameterform.
c.) Den Schnittpunkt der Seitenhalbierenden. |
Hallo alle zusammen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
a) hierfür hab ich erstmal die Seitenlängen ausgerechnet und dann für:
MA: 1/2 * (3,3) = 1,65
MB: 1/2 * (3,1) = 1,55
MC: 1/2 * (2,2)= 1,1
b) SA: A + 1/2 * (MA - A) = 1,25
SB: B + 1/2 * (MB - B)= 3,8
SC: C + 1/2 * (MC - C)= 2,05
Jetzt frage ich mich, wie ich die Seitenhalbierende ohne die Mittelpunkte ausrechenn kann? Müsste das nicht dann so sein:
SA: A + 1/2 * ( C - B)
SB: B + 1/2 * ( C - A)
SC: C + 1/2 * (B -A)
Nur da bekomme ich total den Mist raus!
c) S= 1/3(A+B+C)= 10
Und ich frage mich wie man jetzt bei dieser Aufgabe den Lotpunkt ausrechnen müsste?
ich dachte mir das so:
Zum Beispiel bestimme den Lotpunkt P von dem Punkt C auf der Geraden (AB)
P= <B - A; A + 1/2 * ( B - A) - C>=0
und analog für den Punkt B und den Punkt A:
P= < C - A; A + 1/2 * ( C - A) - B = 0 für Punkt B
P= < C - B; B + 1/2* (C - B) - A = 0
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Hallo,
das Fach heißt ja Analytische Geometrie. Das bedeutet ja nichts weniger als die Intention, geometrische Probleme durch Rechnung exakt zu lösen. Von daher verbieten sich schoneinmal jede Art von Näherungswerten in den Rechnungen.
Nun zu deiner Vorgehensweise: es ist in der Analytischen Geometrie so gut wie immer ungünstig, mit Streckenlängen zu rechnen (außer, dies ist ausdrücklich verlangt). Ihr müsst eine elementare Formel zur Bestimmung von Mittelpunkten gelernt haben; Stichwort: arithmetisches Mittel.
Bei b) geht es darum, Geradengleichungen aufzustellen (darauf weißt ja die Bezeichnung Parameterform eindeutig hin). Von daher ist deine Rechnung hier richtig angesetzt, aber die Ergebnisse in Form reeller Zahlen sind völlig sinnfrei.
Bei c) hast du zwar die richtige Formel angewandt, aber du hast sie missverstanden: den Schwerpunkt eines Dreiecks (und um den geht es hier, das hast du richtig gesehen) bekommt man mittels
[mm] \vec{s}=\bruch{1}{3}*(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})
[/mm]
wobei für [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] und [mm] \vec{c} [/mm] die Ortsvektoren der Punkte A, B und C eingesetzt werden müssen (was du da eingesetzt hast, ist mit schleierhaft und ebenso, wo es hier um einen 'Lotpunkt' gehen soll (den man besser als Lotfußpunkt bezeichnet).
Gruß, Diophant
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