Dreieck auf Höhe kontrollieren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Xavier |
| Aufgabe | Gegeben ist das Dreieck ABS durch A(-4/3/7) B(3/2/4) C (0/-1/1)
Zeigen Sie, dass die Gerade g:x=(2/1/3)+r(3/-1/-2) die Höhe H a dieses Dreiecks ist |
Hallo zusammen,
Also wenn ich kontrollieren möchte, ob die Gerade g die Höhe h a ist, könnte ich ja als erstes schauen, ob der Punkt A auf der Gerade liegt.. hab ich gemacht und es liegt auf der geraden. Aber das reicht ja nicht, also dachte ich mir, das ich den Schnittpunkt von der Gerade g und die von mir neu gestellten gerade [mm] \overrightarrow{CB} [/mm] , aber den schnittpunkt zuberechnen funktioniert ja nicht, weil die gerade muss ja auf der BC gerade einen rechtenwinkel geben.. vielleicht über den Skalarprodukt.. ? ich weiß es nicht.. würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet.
Mfg
Xavier
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Xavier!
Deine Idee mit dem rechten Winkel und dem Skalarprodukt ist sehr gut! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Bilde hier zunächst den Richtungsvektor [mm] $\overrightarrow{BC}$ [/mm] , dieser entspricht der Seite $a_$ .
Und gemäß Definition einer Höhe muss die Höhe nun senkrecht auf die entsprechende Seite stehen. Und die Richtung der Höhe wird hier gegeben durch den Richtungsvektor der Höhen-Geradengleichung [mm] $\vektor{3\\-1\\-2}$ [/mm] .
Damit muss gelten:
[mm] $\overrightarrow{BC}*\vektor{3\\-1\\-2} [/mm] \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:10 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Xavier |
Danke Loddar, wenn ich die beiden Richtungsvektoren multipliziere, dann kommt als Ergebnis 0 raus, damit wird bewiesen, das sich dort ein Winkel von 90 grad befindet.
Gruß
Xavier
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