Dreieck konstruieren < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Fr 16.03.2007 | | Autor: | Walde |
| Aufgabe | | Es soll ein Dreieck konstruiert werden. Gegeben sind Seite a, [mm] s_a [/mm] (die Seitenhalbierende von a) und der Winkel [mm] \alpha [/mm] (am Punkt A). |
Hi liebes Forum,
jetzt brauch ich mal eure Hilfe. Einer meiner Nachhilfeschüler hat von seinem Lehrer ein Übungsblatt für die nächste Arbeit bekommen und die erste Aufgabe lautet wie oben beschrieben. Ich kam nicht auf die Lösung und bin schon fast der Überzeugung, dass man aus den gegeben Sachen kein eindeutiges Dreieck konstruieren kann. Hier mal eine Planskizze mit den gegeben Grössen:[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich habe mehrere Ansätze versucht:
Zunächst [mm] \alpha [/mm] konstruiert und dann einen Kreis um A mit Radius [mm] s_a, [/mm] aber ich komme damit nicht weiter. Man müsste nun Seite a so "plazieren", dass ihr Mittelpunkt auf dem Kreis liegt und es dort bis zu den jeweiligen Schnittpunkten mit den Seiten b und c genau [mm] \bruch{a}{2} [/mm] lang ist, aber ich sehe nicht, wie dass eindeuitig konstruiert werden kann.
Dann probierte ich zuerst a, dann Kreis um den Mittelpunkt von a mit Radius [mm] s_a. [/mm] Nun müsste man den Punkt A an dem [mm] \alpha [/mm] anliegt so auf dem Kreis finden, dass die Schenkel des Winkels genau durch die Punkte B und C gehen, aber siehe oben, mir fällt nicht ein wie.
Hat jemand eine Idee oder kann mir bestätigen, dass kein Dreieck konstruiert werden kann? Wenn man versucht aus den gegeben Sachen (SSW) das Teildreieck bestehend aus [mm] s_a, \bruch{a}{2} [/mm] und Winkel zu konstruieren geht das ja nicht, denn man weiss nicht, wie [mm] s_a [/mm] den Winkel [mm] \alpha [/mm] aufteilt (es ist ja keine Winkelhalbierende), deswegen meine Vermutung: es geht gar nicht.
Was meint ihr?
LG walde
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:57 Fr 16.03.2007 | | Autor: | wauwau |
Was hältst du von der Anwendung des Peripheriewinkelsatzes (=Verallgemeinerung des Satz von Thales) Alle Winkel über einer Sehne eines Kreises sind halb so groß (90 Grad bei Thales) wie der zugehörige Zentralwinkel (bei Thales = 180 da Sehne = Durchmesser)
Dann brauchst du nur ein gleichschenkeliges Dreieck über der Seite a errichten mit [mm]2 * \alpha [/mm] als Zentralwinkel bzw [mm]90-\alpha [/mm] als Basiswinkel) Darüber mit der Seite a als Sehne einen Kreis und dann die Seitenhalbierende einfach abschlagen und fertig ist das Dreieck....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:58 Fr 16.03.2007 | | Autor: | riwe |
einfach:
faßkreis über a. von der seitenmitte [mm] s_a [/mm] abschlagen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 So 18.03.2007 | | Autor: | Walde |
Ich danke euch beiden.Die Verallgemeinerung des Satz des Thales kannte ich noch gar nicht. Prima, danke nochmal.
LG walde
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