Dreieck mit zwei unbekannten < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 So 26.05.2013 | | Autor: | RobB |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die unbekannten Seiten des Dreiecks. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
![[]](/images/popup.gif) [Externes Bild http://thumbs.picr.de/14612789ez.jpg]
Hallo zusammen, also ich muss abgebildetes Dreieck berechnen. Eigentlich über den Sinussatz ganz einfach. Aber den dürfen wir aus Übungszwecken nicht benutzen. Benutzen dürfen wir Phytagoras und die Winkelfunktionen. Als Ansatz habe ich:
[mm] a^2=z^2-y2 [/mm] für das linke Dreieck
[mm] y^2=a^2-z^2
[/mm]
[mm] z^2=a^2-y^2
[/mm]
[mm] b^2=x^2+y^2 [/mm] für das rechte Dreieck
[mm] y^2=b^2-x^2
[/mm]
[mm] x^2=b^2-y^2
[/mm]
y ist ja die gemeinsame Seite. Von daher dachte ich das das die Formel für das linke Dreieck in die Formel für das rechte Dreieck einsetzten kann um so zum Ergebnis zu kommen. Aber danach habe ich immer noch zu viele Unbekannte um damit weiter zu rechnen. Oder gibt es eine Lösung über Hilfslinien ?
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Hallo, du hast folgende Gleichungen:
(1) [mm] \alpha_1+\alpha_2=97^{0}
[/mm]
(2) [mm] 16m^2=y^2+z^2 [/mm] im linken Dreieck
(3) [mm] 6,25m^2=y^2+x^2 [/mm] im rechten Dreieck
(4) [mm] sin(\alpha_1)=\bruch{z}{4m} [/mm] im linken Dreieck
(5) [mm] sin(\alpha_2)=\bruch{x}{2,5m} [/mm] im rechten Dreieck
macht fünf Gleichungen mit fünf Unbekannten
Steffi
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:09 So 26.05.2013 | | Autor: | RobB |
Danke für die schnelle Antwort.
Aber wärest du so nett mir das einmal komplett zu Lösen mit Rechenweg. Ich bekomme das nicht gelöst.
Rob
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> Danke für die schnelle Antwort.
> Aber wärest du so nett mir das einmal komplett zu Lösen
> mit Rechenweg. Ich bekomme das nicht gelöst.
>
> Rob
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Das Forum ist keine Lösungsmaschine.
Es funktioniert etwas anders:
Du machst mal vor, was Du bisher getan hast.
Dann können wir sehen, an welcher Stelle es klemmt, und gezielt weiterhelfen.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:47 So 26.05.2013 | | Autor: | RobB |
Ich habe die Formeln soweit umgestellt und in einander angefügt um den Winkel alpha1 zu bekommen:
[mm] 16m^2=6,25m^2+((sin97°-alpha1)*2,5m)^2+((sin(alpha1)*4m)^2
[/mm]
Wenn ich alpha1 hätte, hätte ich auch alpha2 durch: 97°-alpha1=alpha2. Dann könnte ich leicht die Gegenkath. über den sinus ausrechnen.
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Hallo RobB,
> Ich habe die Formeln soweit umgestellt und in einander
> angefügt um den Winkel alpha1 zu bekommen:
>
> [mm]16m^2=6,25m^2+((sin97°-alpha1)*2,5m)^2+((sin(alpha1)*4m)^2[/mm]
>
> Wenn ich alpha1 hätte, hätte ich auch alpha2 durch:
> 97°-alpha1=alpha2. Dann könnte ich leicht die Gegenkath.
> über den sinus ausrechnen.
Es sind doch die Seiten a und b
sowie deren eingeschlossener Winkel gegeben.
Damit kannst Du zunächst den Cosinussatz
zur Ermittlung der unbekannten Seite anwenden.
Gruss
MathePower
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> Damit kannst Du zunächst den Cosinussatz
> zur Ermittlung der unbekannten Seite anwenden.
RoB schreibt, daß zu Übungszwecken nur Pythagoras und die Winkelfunktionen verwendet werden dürfen.
Da der Sinussatz nicht verwendet werden soll, gehe ich mal davon aus, daß auch der Kosinussatz unerwünscht ist, was die Angelegenheit etwas ungemütlicher macht.
LG Angela
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Hallo RobB,
> Ich habe die Formeln soweit umgestellt und in einander
> angefügt um den Winkel alpha1 zu bekommen:
>
> [mm]16m^2=6,25m^2+((sin97°-alpha1)*2,5m)^2+((sin(alpha1)*4m)^2[/mm]
>
> Wenn ich alpha1 hätte, hätte ich auch alpha2 durch:
> 97°-alpha1=alpha2. Dann könnte ich leicht die Gegenkath.
> über den sinus ausrechnen.
Betrache die unbekannte Seite y.
Für diese gilt doch zum einen: [mm]y=a* sin(\alpha_{1})[/mm]
Und zum anderen [mm]y=b*sin(\alpha_{2})[/mm]
Setze diese gleich und benutze, daß [mm]\alpha_{1}+\alpha_{2}=180^{\circ}-97^{\circ}[/mm]
Bestimme dann daraus einen der unbekannten Winkel.
Gruss
MathePower
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![[]](http://show.picr.de/14612789ez.png.html){kind=small}
[Externes Bild http://thumbs.picr.de/14612789ez.jpg]
