Dreiecksberechnung < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechne die Innenwinkel [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] folgenden Dreiecks:
A (2/-3) a= [mm] \wurzel{37}
[/mm]
B (-1/4) b= [mm] \wurzel{17}
[/mm]
C (-2/-2) c= [mm] \wurzel{58}
[/mm]
[mm] \gamma= [/mm] 94,57........ Grad |
Hey!
Also, wir haben a, b und c und [mm] \gamma [/mm] schon ausgerechnet, deswegen habe ich das schon in die Aufgabenbox geschrieben....
Unser Lehrer hat uns auch gesagt wie wir [mm] \alpha [/mm] und [mm] \beta [/mm] ausrechnen sollen... Aber jetzt habe ich, wo ich das so rechnen wollte, mir nochmal angeschaut wie wir [mm] \gamma [/mm] ausgerechnet haben und das verstehe ich nicht so ganz.
Das haben wir so gerechnet:
[mm] cos\gamma= \bruch{\vec b*\vec a}{\left| \vec b \right|* \left| \vec a \right| } [/mm]
OK, aber dann verstehe ich nicht, warum da das einsetzt:
{4 [mm] \choose [/mm] -1}* {1 [mm] \choose [/mm] 6}
BRUCHSTRICH 
[mm] \wurzel{17*37}
[/mm]
....
Ich dachte, da setzt man die Punkte von A und B ein also 4 und -1 , ja, und dann aber -3 und 2 und nicht 1 und 6??
Wäre nett, wenn einer mir das erklären könnte  !
LG HilaryAnn
|
|
| |
|
Hallo HilaryAnn,
die Punkte solltest Du nur am Anfang für die Bestimmung der Seitenvektoren verwenden und danach fein säuberlich in einer Schublade verstauen.
Stell dir vor, Du hättest das gleiche Dreieck, nur an anderer Stelle in der Ebene. Rechne z.B. zu jeder Punktkoordinate 71,8 dazu. Das verschiebt Dein Dreieck weit "nach rechts oben", aber es behält seine Größe und alles, was es sonst auszeichnet.
Deswegen kommen in der weiteren Rechnung nur noch die Vektoren vor, die die Seiten repräsentieren.
|
|
|
| |
|
Ok.
Aber wie komme ich dann auf 4 und -1 . Und 1 und 6?
Wenn ich doch die Punktkoordinaten nicht mehr benutze... ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Ich glaube, ich verstehe nicht, warum [mm] \vec [/mm] b 4 und -1 sein soll.... und so. Denn eigentlich haben wir doch für b= [mm] \wurzel{17} [/mm] ......
Obwohl da haben wir beim rechnen ja auch schon mit Vektoren gerechnet, aber irgendwie so mit [mm] \vec [/mm] OA - [mm] \vec [/mm] OC
..........??
|
|
|
| |
|
Hey...
Die Vektoren aus deiner Gleichung für die Winkelberechnung sind die Richtungsvektoren der Geradengleichungen. Stelle doch also mal die Geradengleichungen für die zwei Geraden auf, die den auszurechnenden Winkel umgeben, auf.
> Ich glaube, ich verstehe nicht, warum [mm]\vec[/mm] b 4 und -1 sein
> soll.... und so. Denn eigentlich haben wir doch für b=
> [mm]\wurzel{17}[/mm] ......
Das was ihr vorher berechnet habt ist nichts anderes als die Länge der einzelnen Seiten. Das hat nun mit der Berechnung der Winkel nichts mehr zu tun, denn den Winkel interessiert es nicht wie Lang seine Schenkel sind ;) Für die Winkel brauchst du nur, wie oben schon gesagt, die Richtungsvektoren der Geradengleichungen
|
|
|
|
