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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Di 26.10.2010 | | Autor: | lenzlein |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: Gelten für das Dreieck [mm] \Delta [/mm] ABC die Ungleichungen [mm] \gamma \ge \alpha [/mm] und [mm] \gamma \ge \beta [/mm] , so liegt der Fußpunkt F des Lotes von C auf der Trägergeraden g(AB) der Kante AB zwischen A und B. |
Ich habe immernoch kein Geometriezweig gefunden, deswegen wieder hierher:
Um das ganze mal anschaulich zu machen habe ich ein sehr einfaches Bild eines allgemeinen Dreiecks ABC angefertigt
[Dateianhang nicht öffentlich]
der Sachverhalt ist wie immer sehr logisch. Mein Problem ist nun wieder das Beweisen.
Also wir hatten schon den Satz, dass wenn a=b ist dann ist auch [mm] \alpha [/mm] = [mm] \beta
[/mm]
analog zu <, > u.Ä. damit kann ich also arbeiten. Durch diesen Satz kann ich schonmal zeigen, dass c die längste Seite des Dreiecks ist. Wie beweise ich dann, dass der Punkt auf der Geraden liegen muss?
(Wir hatten auch schon das Affine Parallelenaxiom...da könnt ich einen Widerspruchsbeweis beginnen, der annimmt, dass die beiden Geraden g(AB) und die des Lotes sich nicht schneiden, also parallel sind und das dann widerlegen...aber wie soll ich das machen?)
Danke schonmal!
LG
lenzlein
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Di 26.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Zeigen Sie: Gelten für das Dreieck [mm]\Delta[/mm] ABC die
> Ungleichungen [mm]\gamma \ge \alpha[/mm] und [mm]\gamma \ge \beta[/mm] , so
> liegt der Fußpunkt F des Lotes von C auf der
> Trägergeraden g(AB) der Kante AB zwischen A und B.
>
> Ich habe immernoch kein Geometriezweig gefunden, deswegen
> wieder hierher:
>
> Um das ganze mal anschaulich zu machen habe ich ein sehr
> einfaches Bild eines allgemeinen Dreiecks ABC angefertigt
>
>
> der Sachverhalt ist wie immer sehr logisch. Mein Problem
> ist nun wieder das Beweisen.
> Also wir hatten schon den Satz, dass wenn a=b ist dann ist
> auch [mm]\alpha[/mm] = [mm]\beta[/mm]
> analog zu <, > u.Ä. damit kann ich also arbeiten. Durch
> diesen Satz kann ich schonmal zeigen, dass c die längste
> Seite des Dreiecks ist. Wie beweise ich dann, dass der
> Punkt auf der Geraden liegen muss?
> (Wir hatten auch schon das Affine Parallelenaxiom...da
> könnt ich einen Widerspruchsbeweis beginnen, der annimmt,
> dass die beiden Geraden g(AB) und die des Lotes sich nicht
> schneiden, also parallel sind und das dann
> widerlegen...aber wie soll ich das machen?)
>
> Danke schonmal!
> LG
> lenzlein
Hallo,
hier bietet sich ein indirekter Beweis an.
Gegenannahme: Der Fußpunkt F liegt nicht auf der Strecke AB sondern auf deren Verlängerung.
O.B.d.A liege F auf der Verlängerung von AB über B hinaus.
Dann ist das Dreieck BFC rechtwinklig mit einem rechten Winkel bei F; somit ist der Winkel FBC spitz.
Damit ist sein Nebenwinkel [mm] CBA=\beta [/mm] stumpf.
Nun gilt noch laut Voraussetzung [mm] \gamma>\beta; [/mm] und das sieht ganz schlecht aus für eine vernünftige Innenwinkelsumme des Dreiecks ABC....
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:41 Mi 27.10.2010 | | Autor: | lenzlein |
danke das hat mir wirklich super geholfen :D
lg lenzlein
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