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| Aufgabe | Konstruiere ein Dreieck ABC; nutze dabei dein Wissen über Umfangswinkel.
a) c=7cm; hc=4,5 cm; gamma=70° |
Hallo,
ich arbeite mich gerade durch das Mathebuch und bin bei dem Kapitel Umfangs- und Mittelpunktswinkelsatz.
Leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter :(
Ich hab die Strecke c gezeichnet,und hab bei A und B je einen Winkel von 55 Grad eingezeichnet, damit Gamma 70° ist. Aber die Höhe ist natürlich nicht 4,5 cm.
Mir ist nicht klar, wie mir da der Umfangswinkel helfen soll. Gamma entspricht ja dem Mittelpunktswinkel, dh der Umfangswinkel ist 35°. Aber was hilft mir das? Das Dreieck wird ja durch den Mittelpunktswinkel festgelegt.
Hat jemand einen Tipp für mich?
Danke!
Grüße,
Hilfesuchende
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 So 15.02.2015 | | Autor: | statler |
> Konstruiere ein Dreieck ABC; nutze dabei dein Wissen über
> Umfangswinkel.
> a) c=7cm; hc=4,5 cm; gamma=70°
>
Auch hallo und willkommen im MR!
> Ich hab die Strecke c gezeichnet,und hab bei A und B je
> einen Winkel von 55 Grad eingezeichnet, damit Gamma 70°
> ist. Aber die Höhe ist natürlich nicht 4,5 cm.
Das wär ja auch zu schön.
> Mir ist nicht klar, wie mir da der Umfangswinkel helfen
> soll. Gamma entspricht ja dem Mittelpunktswinkel, dh der
> Umfangswinkel ist 35°.
Das verstehe ich nicht. Damit du deinen Istzustand weiter nutzen kannst, schlage ich vor, daß du für das gefundene (falsche) Dreieck den Umkreis zeichnest. Der gesuchte Punkt C muß auf diesem Kreis liegen, weil [mm] \gamma [/mm] eben der Umfangswinkel ist. Ist dir das soweit klar? Der vorschriftsmäßige Weg würde übrigens den Sehnentangentenwinkel verwenden.
> Aber was hilft mir das? Das Dreieck
> wird ja durch den Mittelpunktswinkel festgelegt.
> Hat jemand einen Tipp für mich?
Dann versuch jetzt, den richtigen Punkt zu finden, es sollte 2 davon geben. Als weitere Info hast du ja noch die Höhe.
LG aus HH
Dieter
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Hallo Dieter,
danke für deine schnelle Hilfe!
Ich bin so vorgegangen, wie du gesagt hast, und ich hab das Dreieck gefunden.
Ich hatte da ein absolutes Verständnisproblem, weil es in allen vorherigen Aufgaben und auch in der Beispielaufgabe zu Beginn des Kapitels immer nur um Kreisbögen ging (das Dreieck "versteckte" sich immer in dem Kreisausschnitt und gamma war immer der Mittelpunktswinkel). Deshalb kam ich mit der Aufgabe überhaupt nicht zurecht. Jetzt möchte ich die anderen Teilaufgaben auch versuchen, hab aber vorher noch eine Frage:
Wie komm ich denn auf direktem Weg zu der Lösung, also ohne erst ein falsches Dreieck zu zeichnen? Irgendein Dreieck brauch ich doch um den Umkreis einzuzeichnen, oder nicht?
Danke für deine Hilfe!
Liebe Grüße von der Bergstraße,
Hilfesuchende
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 So 15.02.2015 | | Autor: | statler |
> Hallo Dieter,
>
> danke für deine schnelle Hilfe!
Aber gerne doch!
> Ich bin so vorgegangen, wie du gesagt hast, und ich hab das
> Dreieck gefunden.
>
> Wie komm ich denn auf direktem Weg zu der Lösung, also
> ohne erst ein falsches Dreieck zu zeichnen? Irgendein
> Dreieck brauch ich doch um den Umkreis einzuzeichnen, oder
> nicht?
Nein, brauchst du nicht! Deswegen hatte ich nach dem Sehnentangentenwinkel gefragt. Du zeichnest an die Strecke AB in A nach unten den Winkel [mm] $\gamma$ [/mm] und errichtest auf dem freien Schenkel dieses Winkels in A die Senkrechte. Sie schneidet die Mittelsenkrechte von AB im Mittelpunkt des gesuchten Kreises. Der Winkel zwischen Sehne und Tangente ist nämlich gleich dem Umfangswinkel.
Gruß Dieter
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Okay, dann versuch ich den Weg jetzt auch mal bei der Aufgabe a).
Das mit dem Sehentangentenwinkel hab ich in meiner Formelsammlung gefunden, aber in dem Mathebuch steht das nirgends, deshalb weiss ich nicht, ob ich den benutzen darf.
Danke schön!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:57 So 15.02.2015 | | Autor: | Fulla |
Hallo Hilfesuchende,
du kannst auch nur mit dem Umfangswinkelsatz auskommen:
Beginne mit einem 70°-Winkel mit Scheitel C'. Auf einem der Schenkel suchst du dir einen (nicht zu weit vom Scheitel entfernt liegenden) Punkt A aus. Den Punkt B findest du auf dem anderen Schenkel 7cm von A entfernt (Kreis um A zeichnen).
Konstruiere nun einen Kreis durch die Punkte A, B und C'. Irgendwo auf diesem Kreis liegt der "richtige" Punkt C so, dass die Höhe hc die passende Länge hat.
Lieben Gruß,
Fulla
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Hallo Fulla,
vielen Dank für den weiteren Hinweis. Die Möglichkeit werd ich auch gleich durchprobieren, das hört sich eigentlich recht einfach an. Aber da muss man auch erstmal drauf kommen...
Liebe Grüße,
Hilfesuchende
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