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Hallo ich hoffe dass ihr mir helfen könnt!
X sei dreieckverteilt über den Breich 160 bis 200 mit dem Erwartungswert bei 180.
Berechne den 80% Quantil dieser Verteilung.
Wenn ich das richtig verstenden habe ist das 80% Quntil der 80 % Bereich links in einem Dreick.
Wenn der Breich con 160 bis 200 gehen soll dann müsste doch
200-160= 40
(40/100)*80=32
32+160=192 sein????
Nun der Inhalt des Dreicks von 160-192
P(x<192) = (192*y)/2
180*h =1
h=1/180
Y/192=h/180
y=((192/180)/180)
y=0,059...
P(x<=192) =((192*0,059..)/2) = 0,5689 ????
Ist das richtig??
Vielen Dank im Voraus
Lieben Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Mi 07.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo DoktorBee!
Vielen Dank für deinen eigenen Lösungsansatz, auch wenn er nicht richtig ist.
Man muss die Aufgabe so lösen.
Allgemein lautet die Dichte der symmetrischen Dreiecksverteilung mit Grenzen $a<b$ wie folgt:
$f_{a,b}(x) = \frac{2}{b-a} \cdot \left( 1 - \frac{2}{b-a} \cdot \left\vert x - \frac{a+b}{2} \right\vert \right) \cdot 1_{[a,b]}(x)$,
hier also speziell:
$f_{160,200}(x) = \frac{1}{20} \cdot \left(1 - \frac{1}{20} \left\vert x - 180 \vert \right) \cdot 1_{[160,200]}(x)$.
Damit lautet die Verteilungsfunktion $F_{160,200}$ dieser symmetrischen Dreiecksverteilung wie folgt:
$F_{160,200}(x) = \frac{1}{20} \int\limits_{160}^{x} \left(1 - \frac{1}{20} \left\vert x - 180 \vert \right) \, dx$.
Gesucht ist nun dasjenige $x \in [160,200]$ mit
$F_{160,200}(x) = 0,8$.
Aufgrund der Symmetrie der Dichtefunktion gilt: $F_{160,200}(180)=0,5$, und man kann das Problem wie folgt vereinfachen:
Gesucht ist dasjenige $x \in [180,200]$ mit
$\frac{1}{20} \int\limits_{180}^{x} \left(1 - \frac{1}{20} ( x - 180) \right) \, dx = 0,3$.
Schaffst du es nun alleine, das Integral auszurechnen und dann die Gleichung nach $x$ aufzulösen?
Melde dich einfach mal mit deinem Ergebnis, inklusive Rechenweg bitte!
Wir helfen dir dann schon weiter. 
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo nochmal!
Gibt es in dem Fall nicht eine einfachere Möglichkeit?
Ich bin gerade noch sehr lange mit meinen Unterlagen in mich gegangen und hab hier was mit dem Strahlensatz und Gesamtflächeninhalt des Dreieckes.
(Y*W)/2=0,2 (g*h)/2=0,2
h=1/180
Y/W=h/180
Y=W*(h/180)
(*180)
Y=W/32400
(W/32400)*(W/2)=0,2
[mm] W^2/64800=0,2
[/mm]
[mm] w^2=6480
[/mm]
w=80,49844719
x0,8=100-W
x0,8=19,50155281
Richtig?
Vielen Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:28 Mi 07.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo DoktorBee!
Die Idee mit dem Strahlensatz ist super! ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
Allerdings komme ich da auf andere Gleichungen, nämlich auf:
[mm] $\frac{Y \cdot W}{2} [/mm] = 0,2$
[mm] $\frac{Y}{W} [/mm] = [mm] \frac{\left(\frac{1}{20}\right)}{20}$
[/mm]
und dann
[mm] $x_{0,8} [/mm] = 200 - W$.
Kannst du das nachvollziehen?
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 23:38 Mi 07.07.2004 | | Autor: | DoktorBee |
Hallo Stefan
vielen vielen Dank!
Ich verstehe nicht so ganz wie du auf die 20 kommst. ((1/20)/20)
x0,8=200-W ist logisch!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 Mi 07.07.2004 | | Autor: | DoktorBee |
Lieber Stefan
das Problem ist mir gerade klar geworden!! Ich muß jetzt Bett!! Vielen Dank für Deine/Eure Hilfe!!!
Lieben Gruß
Nico
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