Dreikönigskuchen < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:25 Sa 25.08.2012 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | Ein Dreikönigskuchen besteht aus mehreren Teilen, von denen genau einer eine kleine Königsfigur enthält. Der Bäcker will sich die Arbeit evreinfachen und fügt daher die Königsfigur bereits beim MIschen des Teigs hinzu, wobei er natürlich das Risiko eingeht, dass einzelne Kuchen mehrere oder gar keine Königsfiguren enthalten. Nehmen Sie an, dass der Bäcker Teig für n Königskuchen mit je 10 Teilen mischt
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass jeder Dreikönigskuchen genau eine Königsfigur enthält |
Guten Morgen
Leider habe ich da keine Ahnung wie ich da vorgehen kann,
In gewissem masse erinnert es mich an eine Permutation im Sinne von Stühlen und Personen....
Aber sorry ich muss da passen, schade...
Gruss Kuriger
|
|
| |
|
Ich würde so überlegen:
Für den ersten "König" ist es egal, in welchem Kuchen er landet.
Der zweite "König" darf nicht im selben Kuchen wie der erste "König" landen.
Der dritte "König" muss in dem Kuchen landen, der noch keinen "König" hat.
|
|
|
| |
|
Hallo,
in welchem Zusammenhang ist die Aufgabe denn gestellt?
Man könnte sie unter gewissen Vereinafachungen aber durchaus rein kombinatorisch angehen, indem man
[mm] P=\bruch{\mbox{Anzahl der guenstigen Faelle}}{\mbox{Anzahl der moeglichen Faelle}}
[/mm]
berechnet. Die günstigen Fälle sind dabei allerdings nur dann die Permutationen der 10 Königsfiguren, wenn diese unterscheidbar sind. Das macht für mich aber irgendwie keinen Sinn.
Wenn wir mal annehmen, die Kuchen wären nummeriert aber die Könige sind nicht unterscheidbar, dann kannst du für jeden König gleichwahrscheinlich einen Kuchen wählen, in dem er landet. Das kann man (da die Kuchen nummeriert sind) mit dem Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge beim Urnenexperiment identifizieren. Damit jhättest du die Anzahl der möglichen Fälle. Und günstige gibt es ja dann nicht so viele...
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Hallo Kuriger,
wer stellt denn so eine bescheuerte Aufgabe?
(hier fehlt kein Smilie).
> Ein Dreikönigskuchen besteht aus mehreren Teilen, von
> denen genau einer eine kleine Königsfigur enthält. Der
> Bäcker will sich die Arbeit evreinfachen und fügt daher
> die Königsfigur
Hier müsste es schonmal "Königsfiguren" heißen.
> bereits beim MIschen des Teigs hinzu,
> wobei er natürlich das Risiko eingeht, dass einzelne
> Kuchen mehrere oder gar keine Königsfiguren enthalten.
> Nehmen Sie an, dass der Bäcker Teig für n Königskuchen
> mit je 10 Teilen mischt
Diese Angabe macht nur Sinn, wenn der Bäcker sicherstellen kann, dass jedes Kuchenteil höchstens eine Königsfigur enthält.
> a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass jeder
> Dreikönigskuchen genau eine Königsfigur enthält
Da muss man also Regeln zur Aufgabe hinzu erfinden. Ganz schlecht.
Der Bäcker backt wohl 10n Teile, von denen n Teile eine Figur enthalten. Je 10 Teile werden dann zusammen als Kuchen verkauft.
Oder?
Zwei Dinge würde ich noch erledigen, bevor ich die Aufgabe rechne:
1) Dem Bäcker würde ich eine Abmahnung erteilen, eine genaue Arbeitsanweisung geben und ihn bei Kündigungsandrohung darauf verpflichten, sich an diese Anweisung zu halten.
2) Noch davor allerdings würde ich dem Aufgabensteller fristlos kündigen, wegen Unfähigkeit und groben Unfugs.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Di 28.08.2012 | | Autor: | rabilein1 |
> > Ein Dreikönigskuchen besteht aus mehreren Teilen, von
> > denen genau einer eine kleine Königsfigur enthält. Der
> > Bäcker will sich die Arbeit evreinfachen und fügt daher
> > die Königsfiguren bereits beim MIschen des Teigs hinzu,
> > wobei er natürlich das Risiko eingeht, dass einzelne
> > Kuchen mehrere oder gar keine Königsfiguren enthalten.
> > Nehmen Sie an, dass der Bäcker Teig für n Königskuchen
> > mit je 10 Teilen mischt.
Die Aufgabe ist wohl sprachlich nicht besonders geschickt gestellt. Das Wort "Dreikönigskuchen" verwirrt etwas (die "Drei" hat m.E. keine Bedeutung). Und auch die 10 Teile spielen m.E. für die Lösung keine Rolle - es könnten genauso gut auch 6 oder 12 Teile sein.
Es geht doch darum: Es gibt n Kuchen, dazu logischerweise auch n Könige, und in jedem Kuchen soll genau ein König sein.
Wie groß ist dazu die Wahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von n ?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 Di 28.08.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo rabilein,
> > > Ein Dreikönigskuchen besteht aus mehreren Teilen, von
> > > denen genau einer eine kleine Königsfigur enthält. Der
> > > Bäcker will sich die Arbeit evreinfachen und fügt daher
> > > die Königsfiguren bereits beim MIschen des Teigs hinzu,
> > > wobei er natürlich das Risiko eingeht, dass einzelne
> > > Kuchen mehrere oder gar keine Königsfiguren enthalten.
> > > Nehmen Sie an, dass der Bäcker Teig für n Königskuchen
> > > mit je 10 Teilen mischt.
>
> Die Aufgabe ist wohl sprachlich nicht besonders geschickt
> gestellt.
Ohne Zweifel.
> Das Wort "Dreikönigskuchen" verwirrt etwas (die
> "Drei" hat m.E. keine Bedeutung).
Nein, gar nicht. Es geht um einen Brauch, der am Dreikönigstag (und oft auch noch in den Tagen drumherum) vollzogen wird. Der entsprechende Kuchen heißt in Frankreich "gateaux des rois", wird nicht in Teilen geliefert, enthält auch eine Figur, und schmeckt mir persönlich besser. 
> Und auch die 10 Teile
> spielen m.E. für die Lösung keine Rolle - es könnten
> genauso gut auch 6 oder 12 Teile sein.
Vielleicht kommen die Teile aber in den anderen Teilaufgaben vor. Darum heißen sie doch Teilaufgaben, oder? 
> Es geht doch darum: Es gibt n Kuchen, dazu logischerweise
> auch n Könige, und in jedem Kuchen soll genau ein König
> sein.
> Wie groß ist dazu die Wahrscheinlichkeit in Abhängigkeit
> von n ?
Ja, genau darum geht es.
Der erste Schritt bei einer Aufgabenlösung ist immer die Beschränkung auf das Wesentliche.
Grüße
reverend
|
|
|
|
