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| Aufgabe | a) Wenn 10 Katzen in 10 Minuten 10 Mäuse fangen, wie viele Mäuse fangen dann 100 Katzen in 100 Minuten?
b) Drei Firmen hatten im Jahr 2010 den gleichen Umsatz. Der Umsatz von Firma A blieb 2011 und 2012 gleich, der von Firma B sank zunächst um 50% und nahm dann wieder um 50% zu, während der Umsatz von Firma C erst um 50% stieg und sich dann um 50% verringerte. Vergleichen Sie die drei Umsätze im Jahr 2012.
c) Ein Schwimmbecken kann gleichzeitig mit drei Pumpen P1; P2; P3 gefüllt werden. P1 allein benötigt dafür 2400 Minuten, P2 allein 1500 Minuten, P3 allein 4000 Minuten. Wie lange benötigen alle drei Pumpen gemeinsam? |
a)
10 Katzen = 10 Mäuse in 10 Minuten
100 Katzen = 100 Mäuse in 10 Minuten
100 Katzen schaffen dann:
in 10 Minuten = 100 Mäuse
in 100 minuten = 1000 Mäuse
Antwort: 100 Katzen schaffen in 100 Minuten 1000 Mäuse
stimmt die Lösung?
b)
Ich bin mir nicht sicher ob ich die aufgabe richtig verstanden habe, aber ich hätte es so gelöst:
x sei der Umsatz aus 2010
Umsatz der Firma A im Jahr 2012 = x
Umsatz der Firma B im Jahr 2012 = x*0,5*1,5=0,75x
Umsatz der Firma C im Jahr 2012 = x*1,5*0,5=0,75x
Das heißt die Firma A hat im Jahr 2012 den größten Umsatz gemacht und Firma B und C denselben Umsatz erzielt
stimmt die Lösung?
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> a) Wenn 10 Katzen in 10 Minuten 10 Mäuse fangen, wie viele
> Mäuse fangen dann 100 Katzen in 100 Minuten?
> 10 Katzen = 10 Mäuse in 10 Minuten
>
> 100 Katzen = 100 Mäuse in 10 Minuten
>
> 100 Katzen schaffen dann:
>
> in 10 Minuten = 100 Mäuse
>
> in 100 minuten = 1000 Mäuse
>
> Antwort: 100 Katzen schaffen in 100 Minuten 1000 Mäuse
>
> stimmt die Lösung?
Falls man (naiverweise) die Aufgabe so verstehen will,
wie es auf diesem Grundschul-Rechenbüchlein-Niveau
wohl auch verstanden werden soll: Ja
Man stelle sich nun aber einmal die Situation etwas
konkreter vor:
1.) Eine einzelne Katze, die innert 10 Minuten eine Maus
gefangen hat, wird möglicherweise innert der nächsten
10 Minuten mit Glück noch eine zweite Maus fangen
können. Ist diese Katze aber einigermaßen gesund, dann
wird sie in den kommenden 80 Minuten nicht noch
weitere 8 Mäuse fangen (und fressen ... ?) , sondern
sich behaglich in eine sonnige Ecke legen und sich
der Verdauung des Frasses (und vielleicht dem Aus-
würgen einiger unverdaulicher Teile) zuwenden !
2.) Auf einem Bauerngehöft, auf dem auch Katzen und
Mäuse leben, kann man sich eine Situation vorstellen,
in der einmal tatsächlich 10 Mäuse von 10 Katzen
innert 10 Minuten gefangen werden.
Bringen wir auf diesen Hof noch 90 weitere Katzen,
so werden die wohl Mühe haben, ebensoviel Jagd-
glück zu haben, denn irgendwann gehen wohl die Mäuse
aus, oder die Katzen müssten vielleicht sehr weit herum-
streifen, um noch solche zu finden.
Was ich sagen will: Die naive Annahme, dass bei
Vorgängen dieser Art in der Natur oder im sogenannten
"Leben" ganz selbstverständlich mit einfacher Proportio-
nalität gerechnet werden kann, trägt zur Bildung der
Kinder möglicherweise deutlich weniger bei als zu
ihrer Verdummung ...
Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:50 Fr 11.03.2016 | | Autor: | chrisno |
b ist in Ordnung
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Zu c) habe ich leider keinen Ansatz. kann mir jemand einen Tipp geben?
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> Zu c) habe ich leider keinen Ansatz. kann mir jemand einen
> Tipp geben?
Vorerst auch eine kleine Bemerkung zur Sinnhaftigkeit
dieser Fragestellung: Falls die Pumpen P1, P2, P3 alle
wirklich über genügend lange Zeit hinweg Wasser aus
ausreichenden Reserven zu den angegebenen konstanten
Pumpleistungen herbeischaffen können, ist an dieser Auf-
gabenstellung eigentlich nichts auszusetzen.
Für die Lösung betrachtest du am besten einmal ein
eine Minute langes Zeitintervall. In dieser Minute liefert
P1 ein Wasser-Volumen von B/2400 , wenn B der gesamte
Beckeninhalt ist, P2 liefert B/1500 und P3 B/4000 .
Insgesamt kommt also in jeder Minute ein Wasservolumen
von B/2400 + B/1500 + B/4000 in das zu Anfang leere
Becken. Daraus kannst du dann die gesamte Fülldauer
leicht ermitteln.
Falls man lieber mit ganz konkreten Wassermengen in
Litern oder in Kubikmetern rechnen möchte, könnte man
ohne weiteres (obwohl in der Aufgabenstellung darüber
keine Angabe gemacht wird) einen konkreten Wert für den
Beckeninhalt B annehmen. Im vorliegenden Fall würde
ich etwa von B = 12000 [mm] m^3 [/mm] ausgehen (für ein Schwimm-
becken ziemlich groß ...)
Merkst du, weshalb gerade soviel ?
LG , Al-Chw.
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Wenn ich das richtig verstanden habe, soll zunächst berechnet werden wie viel die Pumpen in 1 Minuten Schaffen.
Für die Pumpe P1 gilt:
2400 min = Voll
[mm] 1min=\bruch{Voll}{2400}
[/mm]
Analog für die anderen Pumpen:
P2:
[mm] 1min=\bruch{Voll}{1500}
[/mm]
P3:
[mm] 1min=\bruch{Voll}{4000}
[/mm]
Wenn alle drei Pumpen gleichzeitig laufen, gilt dann:
[mm] 1min=\bruch{Voll}{2400}+\bruch{Voll}{1500}+\bruch{Voll}{4000}
[/mm]
Umgestellt nach Voll:
[mm] 10min=\bruch{Voll}{24}+\bruch{Voll}{15}+\bruch{Voll}{40}
[/mm]
[mm] 10min=\bruch{Voll*15*40+Voll*24*40+Voll*24*15}{24*15*40}
[/mm]
[mm] 10min=\bruch{2Voll}{15}
[/mm]
Voll = 75min
In 75min wäre das Schwimmbecken voll, wenn alle 3 Pumpen gleichzeitig laufen.
Stimmt die Lösung?
> Im vorliegenden Fall würde
> ich etwa von B = 12000 [mm]m^3[/mm] ausgehen (für ein Schwimm-
> becken ziemlich groß ...)
> Merkst du, weshalb gerade soviel ?
Ich glaube nicht. Das einzige das mir auffällt ist, das B = 12000 [mm]m^3[/mm] durch die nenner 2400, 1500 und 4000 geteilt, eine ganze Zahl ergibt. Das wäre dann schön zu rechnen. Liegt es daran?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Fr 11.03.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Rechenweg ist richtig, aber du hast nach umgestellt auf Voll
die rechte Seite mit 100, die linke nur mit 10 multipliziert. dadurch ist dein Ergebnis um den Faktor 10 falsch.
dein gesunder Menschenverstand sollt dir auch sagen dass man nicht besser werden kann als 3 mal die beste Pumpe!
zu a) sollte man wirklich dazuschreiben, dass diese 100Katzen weit über die Welt verteilt seim müssten und die 100 Minuten nicht am Stück!
Oder: wenn mein Lehrer 3 Würstchen in 12 Minuten isst, wieviel essen 65 Lehrer in 2 Stunden?
Gruß ledum
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> Wenn ich das richtig verstanden habe, soll zunächst
> berechnet werden wie viel die Pumpen in 1 Minuten
> schaffen.
Genau.
> > Im vorliegenden Fall würde
> > ich etwa von B = 12000 [mm]m^3[/mm] ausgehen (für ein
> Schwimm-
> > becken ziemlich groß ...)
> > Merkst du, weshalb gerade soviel ?
>
> Ich glaube nicht. Das einzige das mir auffällt ist, dass B
> = 12000 [mm]m^3[/mm] durch die nenner 2400, 1500 und 4000 geteilt,
> eine ganze Zahl ergibt. Das wäre dann schön zu rechnen.
> Liegt es daran?
Ja, so war das gemeint. Mit diesem Beckenvolumen gerechnet,
erhält man:
Pumpe P1 liefert pro Minute 12000 [mm] m^3 [/mm] /2400 = 5 [mm] m^3
[/mm]
Pumpe P2 liefert pro Minute 12000 [mm] m^3 [/mm] /1500 = 8 [mm] m^3
[/mm]
Pumpe P3 liefert pro Minute 12000 [mm] m^3 [/mm] /4000 = 3 [mm] m^3
[/mm]
Also liefern alle drei Pumpen zusammen pro Minute 5+8+3=16 [mm] m^3 [/mm] .
Für die Füllung des ganzen Beckens durch die drei Pumpen zusammen
würden also 12000 / 16 = 750 Minuten oder zwölfeinhalb Stunden
vergehen. Wie leduart schon gemeldet hat, war in deiner Rechnung
also noch ein Fehler um den Faktor 10 .
LG , Al-Chwarizmi
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> a) Wenn 10 Katzen in 10 Minuten 10 Mäuse fangen, wie viele
> Mäuse fangen dann 100 Katzen in 100 Minuten?
Um diese Rechenbüchlein-Aufgabenstellung noch etwas weiter
ad absurdum zu führen, könnte man zum Beispiel noch die
folgenden weiteren Zusatzfragen bringen:
b) Wie viele Mäuse fängt dann eine Katze pro Tag ?
c) Wie lange dauert es, bis eine Katze eine Tonne Mäuse
gefangen hat, falls sie sich jeweils am Freitag rein
vegetarisch ernährt und demzufolge auch keine einzige
Maus fängt ?
(Du kannst für letztere Rechnung vom durchschnittlichen
![[]](/images/popup.gif) Wikipedia-Gewicht einer Hausmaus ausgehen !)
Frohes Rechnen !
Al-Chwarizmi
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