Druck,bewegte Flüssigkeiten < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Wasserbehälter besteht aus einem Fass, dessen Zylinderachse senkrecht steht. Fer Zylinderradius beträgt R=50 cm. Das hat einige Zentimeter über dem Fassboden bei der Höhe h=0 ein kreisförmiges Loch in der Wand. Der waagrecht aus dem Loch ausströmende Wasserstrahl hat einen Durchmesser von 1 cm. zum Zeitpunt t=0 beträgt die Höhe [mm] h_{0} [/mm] des Wasserspiegels über dem Loch 1 m. Vernachlässigen sie die Reibung des Wassers
a)Wie ändert sich h(t) mit der Zeit
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hallo, also an dieser Aufgabe hänge ich gerade ein wenig.
Mein Ansatz ging über die Bernoulli-Gleichung und die Kontinuitätsgleichung.
1/2 [mm] \rho *g*v^2 [/mm] = [mm] \rho [/mm] *g*h
[mm] A_{1} *v_{1} [/mm] = [mm] A_{2}*v_{2}
[/mm]
-> v [mm] =\wurzel{2gh(t)}
[/mm]
-> [mm] v_{1}(t)= A_{2}/A_{1} *\wurzel{2gh(t)}
[/mm]
nur wie ich diese Gleichung nach h(t) auflöse ist mir nicht ganz klar...also ich will natürlich v(t)=h'(t) weghaben
oder geht das gar nicht?
ist der ansatz richtig?
danke für antworten
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Hallo!
Deine Bezeichnungen sind etwas verwirrend...
In der ursprünglichen Gleichung steht die Austrittsgeschwindigkeit drin:
$1/2 [mm] \rho *g*v_{aus}^2 [/mm] = [mm] \rho [/mm] *g*h$
Die Austrittsgeschwindigkeit kannst du mittels Kontinuitätsgleichung umrechnen in die Sinkgeschwindigkeit:
$1/2 [mm] \rho *g*(a*v_{sink})^2 [/mm] = [mm] \rho [/mm] *g*h$
Und jetzt bedenke: rechts ist die Höhe, links die Sinkgeschwindigkeit. Das ist die zeitliche Ableitung der Höhe!
$1/2 [mm] \rho [/mm] *g*(a* [mm] h')^2 [/mm] = [mm] \rho [/mm] *g*h$
Diese DGL mußt du lösen.
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