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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Dualzahlen und Binomialkoeff.
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Dualzahlen und Binomialkoeff.: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 So 18.03.2007
Autor: in.flames

Aufgabe
Dualzahlen der Länge 8 spielen in der Informatik eine bedeutende Rolle. Wie viele Dualzahlen der Länge 8 mit genau 0 (1; 2; 3; ...) Einsen gibt es? Wie viele Dualzahlen der Länge 8 gibt es insgesamt?

Zu der ersten Fragestellung:

Da die Länge der Dualzahl immer 8 betragen muss, muss folgendes gerechnet werden: [mm] \vektor{8 \\ x}=y [/mm]

x ist die Zahl der Einsen (1; 2; 3; ...)

So würde das Ergebnis der Aufgabe also lauten:

[mm] \vektor{8 \\ 0}=1 [/mm]
[mm] \vektor{8 \\ 1}=8 [/mm]
[mm] \vektor{8 \\ 2}=28 [/mm]
[mm] \vektor{8 \\ 3}=56 [/mm]

...usw...usw...usw

Zu der zweiten Fragestellung:

Es gibt 2 Zahlen-Möglichkeiten (1 oder 0) und 8 Möglichkeiten diese Zahlen einzusetzen, also:

[mm] \vektor{8 \\ 2}=28 [/mm]

Meine Frage:
Sind meine Rechnungen richtig; insbesondere bei der zweiten Fragestellung, da bin ich mir unsicher, danke.




        
Bezug
Dualzahlen und Binomialkoeff.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 So 18.03.2007
Autor: M.Rex

Hallo

> Dualzahlen der Länge 8 spielen in der Informatik eine
> bedeutende Rolle. Wie viele Dualzahlen der Länge 8 mit
> genau 0 (1; 2; 3; ...) Einsen gibt es? Wie viele Dualzahlen
> der Länge 8 gibt es insgesamt?
>  Zu der ersten Fragestellung:
>  
> Da die Länge der Dualzahl immer 8 betragen muss, muss
> folgendes gerechnet werden: [mm]\vektor{8 \\ x}=y[/mm]
>  
> x ist die Zahl der Einsen (1; 2; 3; ...)
>  
> So würde das Ergebnis der Aufgabe also lauten:
>  
> [mm]\vektor{8 \\ 0}=1[/mm]
> [mm]\vektor{8 \\ 1}=8[/mm]
>  [mm]\vektor{8 \\ 2}=28[/mm]
> [mm]\vektor{8 \\ 3}=56[/mm]
>  
> ...usw...usw...usw

Korrekt [daumenhoch]

>  
> Zu der zweiten Fragestellung:
>  
> Es gibt 2 Zahlen-Möglichkeiten (1 oder 0) und 8
> Möglichkeiten diese Zahlen einzusetzen, also:
>  
> [mm]\vektor{8 \\ 2}=28[/mm]
>  

Nicht ganz:

Es gibt für die erste Stelle 2 Möglichkeiten (0 und1, für die Zweite auch usw.

Macht: [mm] \underbrace{2*2*...*2}_{8-mal}=2^{8}=256 [/mm] Möglichkeiten.


Marius
Bezug
                
Bezug
Dualzahlen und Binomialkoeff.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:14 So 18.03.2007
Autor: in.flames

Okay, vielen Dank. Die letzte Aufgabe ist also nicht mit Binomialkoeffizenten zu lösen...sondern viel einfacher, umso besser...


gruss
Maiko
Bezug
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