Dummiefrage: Auflösen nach x < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:43 So 25.02.2007 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | Lösen Sie nach x auf:
a) [mm] \bruch{x}{a}-1=x-a [/mm] |
Hallo Leute
Mein Taschenrechner meldet mir x=a, und das macht ja auch Sinn, wenn ich das einsetze. Ich habe nun aber obige Gleichung schon auf jede Art umgeformt, aber ich komme nicht auf x=a  Habt ihr mir einen Tipp? Danke schon im Voraus!
Gruss belimo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 So 25.02.2007 | | Autor: | Eddie |
Hallo,
du musst x und a rüberbringen
x/a - 1 -x+a = 0 ( 1 kann man auch als a/a schreiben)
x/a - a/a - x + a = 0
a-x/a - x +a = 0 ( a = a/a)
x/a - x = 0 ( x = X/1)
x/a - x/1 = 0 ( über Kreuz multiplizieren x*1- a*x)
ax-x = 0
x( a-x) = 0 (geteilt durch x)
a-x = 0 ------>>>>> a=x
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 So 25.02.2007 | | Autor: | belimo |
Sensationell, vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 So 25.02.2007 | | Autor: | belimo |
Hm, ich habe mir das ganze jetzt mal auf Papier geschrieben, und da verstehe ich einen Schritt den du gemacht hast nicht ganz.
Du schreibst:
[mm] \bruch{x}{a}-\bruch{a}{a}-x+a=0
[/mm]
[mm] \bruch{a-x}{a}-x+a=0
[/mm]
Nach mir gibt das aber nicht a-x, sondern x-a, also:
[mm] \bruch{x-a}{a}-x+a=0
[/mm]
Und dein nächster Schritt ist mir ebenfalls unklar, du schreibst:
[mm] \bruch{a-x}{a}-x+a=0
[/mm]
[mm] \bruch{x}{a}-x=0, [/mm] wobei du anscheinend das a mit [mm] \bruch{a}{a} [/mm] ersetzt. Das kann man doch nicht machen. 1 ist zwar gleich [mm] \bruch{1}{1}, [/mm] aber 2 ist nicht gleich [mm] \bruch{2}{2}
[/mm]
Trotzdem bin ich überrascht, dass dein Resultat stimmt
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Hallo,
Eddie hat leider einige Fehler!!
[mm] \bruch{x}{a}-1=x-a
[/mm]
[mm] \bruch{x}{a}-x=1-a
[/mm]
[mm] \bruch{x}{a}-\bruch{xa}{a}=1-a
[/mm]
[mm] \bruch{x-xa}{a}=1-a
[/mm]
x-xa=a(1-a)
x(1-a)=a(1-a)
[mm] x=\bruch{a(1-a)}{(1-a)} [/mm] für [mm] a\not=1
[/mm]
x=a
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:22 So 25.02.2007 | | Autor: | belimo |
Super, das kann ich nun ohne Probleme nachvollziehen, danke ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 So 25.02.2007 | | Autor: | Eddie |
Tut mir leid anscheinend habe ich ein paar Zahlen verdreht. Auf dem Papier ist es immer einfach als am PC.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 So 25.02.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Steffi,
> [mm]\bruch{x}{a}-1=x-a[/mm]
>
> [mm]\bruch{x}{a}-x=1-a[/mm]
>
> [mm]\bruch{x}{a}-\bruch{xa}{a}=1-a[/mm]
>
> [mm]\bruch{x-xa}{a}=1-a[/mm]
>
> x-xa=a(1-a)
>
> x(1-a)=a(1-a)
>
> [mm]x=\bruch{a(1-a)}{(1-a)}[/mm] für [mm]a\not=1[/mm]
>
> x=a
Aber nicht vergessen:
Für a = 1 ist die Lösungsmenge: L = [mm] \IR.
[/mm]
(Für JEDES x aus [mm] \IR [/mm] ergibt sich dann eine wahre Aussage!)
mfG!
Zwerglein
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