Durchbiegung bei Streckenlast < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 So 22.06.2008 | | Autor: | Seba0412 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Konkret geht es hier um Teil a) und Teil b) Die Aufgabe an sich ist mir soweit klar, allerdings möchte unser Mechanik Prof, dass wir die die benötigte Formel zur Berechnung der Durchbiegung aus der Biegehauptgleichung herleiten.
y"= -Mb/(I*E) ist ja diese Grundgleichung, die dann 2 mal integriert wird. Für eine Einzellast a) kriege ich das auch hin, allerdings ist mir rätselhaft, wie das für die Streckenlast b) aussieht. Bin für jeden Tip sehr dankbar 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Seba,
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") !!
Wie lautet denn das Biegemoment einer Gleichlast auf einem Kragarm?
Wenn Du die Formel für das Einspannmoment nimmst, und die Kragarmlänge [mm] $l_K$ [/mm] durch $x_$ ersetzt, hast Du die entsprechende Formel.
In Deiner Formel wurd am Ende wohl noch ersetzt: [mm] $F_{\text{res}} [/mm] \ = \ [mm] F'*l_K$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 So 22.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Seba!
Das Biegemoment verändert sich doch kontinuierlich über die Kragarmlänge nach der Funktion:
$$M(x) \ = \ [mm] -q*\bruch{x^2}{2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:00 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Seba0412 |
Hmmmmm, du meinst mit q die Streckenlast in N/m oder?
Woher nimmst du das Minus vor dem q?
Habe die Aufgabe übrigens aus dem "Böge, Technische Mechanik". Da steht die Formel $ M(x) \ = \ [mm] -q\cdot{}\bruch{x^2}{2} [/mm] $ auch drin, aber halt ohne Minus.
Ich hatte mir das folgendermaßen gedacht q*x²=F*l, oder irre ich mich da?
Hatte deswegen F*l in die Gleichung eingesetzt.
Wenn ich jetzt $ M(x) \ = \ [mm] -q\cdot{}\bruch{x^2}{2} [/mm] $ ohne das Minus
in die Gleichung einsetze und 2 mal integriere komme ich tatsächlich auf
[mm] y=\bruch{q*x^{4}}{I*E*8}
[/mm]
mit q*x²=F*l bekäme ich dann auch die in der Lösung stehende Gleichung
[mm] y=\bruch{F*l³}{I*E*8} [/mm] heraus.
Ist dann mein Gedankengang soweit richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Seba0412 |
Wieso passt q*x²=F*l N/m * m² = N * m von den Einheiten nicht?
$ [mm] y=\bruch{q\cdot{}x^{4}}{I\cdot{}E\cdot{}8} [/mm] $ ist dann falsch?
Von den Einheiten her hauts ja hin
[mm] \bruch{\bruch{N}{m}*m^{4}}{\bruch{N}{m²}*m^{4}}=m
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:32 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Seba!
> Wieso passt q*x²=F*l N/m * m² = N * m von den Einheiten nicht?
Ups, hier bin ich wohl durcheinader gekommen mit der ungewöhnlichen Schreibweise $F'_$ für Linienlasten (die üblicherweise mit Kleinbuchstaben bezeichnet werden) sowie Deiner unsauberen Schreibweise, da es [mm] $F_{\red{\text{res}}}$ [/mm] heißen muss.
> [mm]y=\bruch{q\cdot{}x^{4}}{I\cdot{}E\cdot{}8}[/mm] ist dann falsch?
Nee, dann passt's ...
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:11 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Seba!
> Also ist es bei dieser Aufgabe einfach wichtig in [mm]y''=-\bruch{MB}{I*E}[/mm]
> [mm]MB=\bruch{q*x²}{2}[/mm] anstelle [mm]MB=\bruch{Fres*l}{2}[/mm] einzusetzen.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ahso und wegen dem [mm]MB=-\bruch{q\cdot{}x²}{2}[/mm] oder[mm] MB=+\bruch{q\cdot{}x²}{2}[/mm]
> macht meine ich schon einen Unterschied. Hab das mal
> durchgerechnet und komme mit dem Minus davor dann auf
>
> [mm]y=\bruch{q*5*x^{4}}{24*I*E}[/mm] wenn ich mich nicht verrechnet
> hab...
Dann solltest Du das mal vorrechnen ...
> Eine Frage hätte ich noch zu c1 und c2
> Ich hab nie verstanden, warum c2 null wird und man um c1
> zu bestimmen y'=0 setzt.
Du musst Dir jeweils die Randbedingungen des entsprechenden Trägers ansehen.
In unserem Falle sind an der Einspannstelle sowohl die Durchbiegung (= Verschiebung) als auch die Verdrehung gleich Null.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Mo 23.06.2008 | | Autor: | Seba0412 |
[mm] y''=-\bruch{MB}{I*E}=-\bruch{-q*x²}{2*I*E}=\bruch{q*x²}{2*I*E}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{q}{2*I*E}*\bruch{x³}{3}+c1
[/mm]
[mm] y=\bruch{q}{2*I*E}*\bruch{1}{3}*\bruch{x^{4}}{4}+x*c1+c2
[/mm]
[mm] c1=-\bruch{q}{2*I*E}*\bruch{x³}{3}
[/mm]
[mm] y=\bruch{q*x^{4}}{24*I*E}-\bruch{q*x^{4}}{6*I*E}
[/mm]
[mm] y=-\bruch{q*x^{4}}{8*I*E}
[/mm]
Tatsache, hab mich wirklich verrechnet, ändert sich dann nur das Vorzeichen
Ok, dann ist das glaub ich soweit geklärt. Vielen Dank nochmal, dass du dir die Zeit genommen hast, hast mir echt sehr geholfen
Gruß Seba
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).
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das passt doch schon von den Einheiten nicht!
