Durchflussrate eines Hochwasse < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:31 Mo 17.08.2015 | | Autor: | JohnnyGo |
Hallo allerseits,
ich habe eine Abiturprüfung aus dem Jahr 2011 vorliegen, in der die Durchflussrate eines Hochwassers berechnet werden soll. Die Funktion lautet: f(t)=3/8t³-12t²+96t+73
Einige Unterpunkte der Aufgabe bereiten mir Schwierigkeiten. Diese wären:
c,3) Untersuchen sie, zu welchem Zeitpunkt sich die Durchflussrate am schnellsten ändert.
sowie die d)
Durch [mm] m=\bruch{1}{b-a}\integral_{a}^{b}{f(t) dt} [/mm] wird die mittlere Durchflussrate im Zeitinterwall (a;b) bestimmt.
1)Zeigen sie, dass die mittlere Durchflussrate während der 16 Tage des Hochwassers 201m³/s beträgt.
Ich bitte um eure Aufmerksamkeit und eventuelle Hilfestellung.Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du weißt, dass die Durchflussrate in Abhängigkeit der Zeit wie folgt berechnet werden kann:
$f(t) = [mm] \frac{3}{8}t^{3} [/mm] - [mm] 12t^{2} [/mm] + 96t + 73$
Versuche eine Funktion, nennen wir sie $g(t)$, zu finden, die die Änderung von $f(t)$ zu jedem Zeitpunkt $t$ angibt.
Du möchtest dann wissen, wann $g(t)$ ihr Maximum, bzw. Minimum hat. Denn das Maximum besipielsweise dieser Funktion zeigt wann die Änderung von $f(t)$ am größten ist.
Für die letzte Aufgabe, überlege dir für welches Zeitintervall du die mittlere Durchflussrate berechnen musst. Zum Beispiel von Tag 1 bis Tag 5 wäre (1;5), also $a = 1$ und $b = 5$.
Setze die gesuchten Intervallrandpunkte, also a und b, in die Gleichung ein. Wenn dann nach dem Berechnen $201 [mm] \frac{m^{3}}{s} [/mm] $ herauskommt, hast du gezeigt, was zu zeigen war.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Mo 17.08.2015 | | Autor: | JohnnyGo |
Besten Dank schonmal für diese Antwort.
Leider kommt bei mir bei der Aufgabe d immer 206,593 m³/s raus. Knapp neben den geforderten 201m³/s also. Dies ist mein Rechenweg:
[mm] \bruch{1}{16-1}\integral_{1}^{16}({\bruch{1}{8}t³-12t²+96t+73) dx}
[/mm]
Verstehe ich das richtig dass bei der Aufgabe c,3 nur die Wendestellen von f(t) gefragt sind? also ist g(t) eine Ableitung von f(t)?
Ich hab eine Wendestelle bei x=10,6periode ermittelt. Also ändert sich demnach die Durchflussrate nach 10,6 Tagen am schnellsten?
Ich versuche am besten mal das ganze Aufgabenblatt als Anhang hochzuladen, zur besseren Veranschaulichung. Kritische Sachen hab ich in Klammern gesetzt. Danke für eure Mühe!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:15 Mo 17.08.2015 | | Autor: | abakus |
> Besten Dank schonmal für diese Antwort.
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> Leider kommt bei mir bei der Aufgabe d immer 206,593 m³/s
> raus. Knapp neben den geforderten 201m³/s also. Dies ist
> mein Rechenweg:
>
> [mm]\bruch{1}{16-1}\integral_{1}^{16}({\bruch{1}{8}t³-12t²+96t+73) dx}[/mm]
>
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> Verstehe ich das richtig dass bei der Aufgabe c,3 nur die
> Wendestellen von f(t) gefragt sind? also ist g(t) eine
> Ableitung von f(t)?
>
> Ich hab eine Wendestelle bei x=10,6periode ermittelt. Also
> ändert sich demnach die Durchflussrate nach 10,6 Tagen am
> schnellsten?
>
> Ich versuche am besten mal das ganze Aufgabenblatt als
> Anhang hochzuladen, zur besseren Veranschaulichung.
> Kritische Sachen hab ich in Klammern gesetzt. Danke für
> eure Mühe!
Hallo,
t=1 bis t=16 wäre nur ein Zeitraum vom 15 Tagen. Du musst die Intervallgrenzen von 0 bis 16 legen.
Wendestellen sind zwar wichtige mögliche Kandidaten für Stellen des steilsten Anstiegs, aber du musst den Anstieg an der Wendestelle noch mit den Anstiegen am linken und rechten Intervallrand vergleichen (dort könnte es noch steiler sein, ohne dass die zweite Ableitung Null ist).
Gruß Abakus
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> Wendestellen sind zwar wichtige mögliche Kandidaten für
> Stellen des steilsten Anstiegs, aber du musst den Anstieg
> an der Wendestelle noch mit den Anstiegen am linken und
> rechten Intervallrand vergleichen (dort könnte es noch
> steiler sein, ohne dass die zweite Ableitung Null ist).
Warum nur am linken und rechten Intervallrand? Kann es nicht vor den Intervallränden noch steilere Punkte geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:57 Di 18.08.2015 | | Autor: | abakus |
> > Wendestellen sind zwar wichtige mögliche Kandidaten für
> > Stellen des steilsten Anstiegs, aber du musst den Anstieg
> > an der Wendestelle noch mit den Anstiegen am linken und
> > rechten Intervallrand vergleichen (dort könnte es noch
> > steiler sein, ohne dass die zweite Ableitung Null ist).
>
> Warum nur am linken und rechten Intervallrand? Kann es
> nicht vor den Intervallränden noch steilere Punkte geben?
>
Hallo,
die Funktion beschreibt nicht die Durchflussmenge seit Anbeginn der Zeit und bis die Hölle zufriert, sondern nur in einem bestimmten Zeitintervall.
Du muss nun einen Zeitpunkt aus dem Zeitintervall bestimmen, in dem die Funktion eine praktisch gültige Beschreibung des Durchflussverlaufs ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Di 18.08.2015 | | Autor: | JohnnyGo |
Besten Dank für die Hilfestellungen!
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