Durchstoßpunkte bei Ebenen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:32 Di 03.07.2007 | | Autor: | baltazar |
| Aufgabe | Beispiel: Berechnen Sie die Koordinaten des Durchstoßpunktes
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 0 \\ 1 } [/mm] + t [mm] \pmat{ 2 \\ 1 \\ 0 }
[/mm]
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 } [/mm] + s [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ 1 } [/mm] + r [mm] \pmat{ 0 \\ 1 \\ 0 } [/mm] |
Mich würde die Herangehensweise für solche Aufgaben interessieren, denn ich stehe grade auf dem Schlauch.
Danke im Voraus!
Wie immer:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Di 03.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo baltazar!
Setze die beiden Funktionsvorschriften für die Gerade und die Ebene gleich und lösen dann das entstehende (lineare) Gleichungssystem nach $r_$ , $s_$ und $t_$ :
[mm] $\pmat{ 1 \\ 0 \\ 1 }+ t*\pmat{ 2 \\ 1 \\ 0 } [/mm] \ = \ [mm] \pmat{ 1 \\ 2 \\ 3 }+ s*\pmat{ 0 \\ 0 \\ 1 }+ r*\pmat{ 0 \\ 1 \\ 0 }$
[/mm]
[mm] $\pmat{ 0 \\ -2 \\ -2 } [/mm] \ = \ [mm] r*\pmat{ 0 \\ 1 \\ 0 }+s*\pmat{ 0 \\ 0 \\ 1 }+t*\pmat{ -2 \\ -1 \\ 0 }$
[/mm]
(1) $0*r+0*s-2*t \ = \ 0$
(2) $1*r+0*s-1*t \ = \ -2$
(3) $0*r+1*s+0*t \ = \ -2$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Di 03.07.2007 | | Autor: | baltazar |
Erstmal Vielen Dank Loddar,
sowas habe ich gebraucht!
Aber noch 2 Fragen:
1) Müsste es nicht heißen: [mm] \pmat{ 0 \\ -2 \\ -2 } [/mm] = [mm] r\cdot{}\pmat{ 0 \\ 1 \\ 0 }+s\cdot{}\pmat{ 0 \\ 0 \\ 1 }-t\cdot{}\pmat{ -2 \\ -1 \\ 0 } [/mm] ?
2) Unten stehendes kann ich auch in das Matrixprog. des TR eingeben ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 Di 03.07.2007 | | Autor: | baltazar |
Menschen wie du verdienen einen Orden !
Danke nochmal !
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das umgedrehte Vorzeichen (bzw. das Minuszeichen) habe ich doch bereits berücksichtigt, indem ich die Vorzeichen im Vektor bei $t_$ umgedreht habe.
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