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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
| Aufgabe | | Stammfunktion von x+e^(-x+2) |
Wie kann ich das ableiten, um dann auf die Stammf. zu kommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mi 25.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Stammfunktion von x+e^(-x+2)
> Wie kann ich das ableiten, um dann auf die Stammf. zu
> kommen?
Was ist gesucht ? die Ableitung oder eine Stammfunktion ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
Ich soll die Stammfunktion suchen. Allerdings haben wir gelernt, dafür erst abzuleiten und dann 1:m zu rechnen. Daher wolte ich die Ableitung machen:)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
Kann mir mit dieser Information jemand helfen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Mi 25.11.2009 | | Autor: | fred97 |
> Kann mir mit dieser Information jemand helfen?
Was ist denn "1:m - rechnen" ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
Naja, wir haben bei erst ganz normal die Ableitung gebildet und dann eben 1 durch die Steigung gerechnet. Also z.B.
f(x)= e^(2x)
f´(x) = 2e^(2x)
F(x)= 1/2e^(2x)
Kannst du damit was anfangen?
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Hallo coucou,
vergleiche meine Antwort in deinem anderen Thread.
> Naja, wir haben bei erst ganz normal die Ableitung gebildet
> und dann eben 1 durch die Steigung gerechnet. Also z.B.
>
> f(x)= e^(2x)
> f´(x) = 2e^(2x)
> F(x)= 1/2e^(2x)
>
> Kannst du damit was anfangen?
>
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
Ja, hab ich gemahct;)
Kannst du mir allerdings auch hier sagen, wie ich denn sonst auf die Stammfunktion kommen kann?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:13 Mi 25.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Weg ist bei den einfachen Funktionen, also auch hier praktisch und der schnellste.
Genau, wie man ja auch die ableitungen von [mm] x^n [/mm] auswendig weiss, kann man auch die Stammfkt von [mm] x^m=1/(m+1)*x^{m+1} [/mm] "wissen" weil man das mit der Ableitung mehr als einmal überprüft hat.
ebenso mit [mm] e^{-x} [/mm] die Stammfkt ist [mm] -e^{-x} [/mm] weil man eben [mm] e^{-x} [/mm] schon oft abgeleitet hat.
ebenso [mm] e^{ax+b} [/mm] mit Stammfkt [mm] 1/a*e^{ax+b} [/mm] differenzieren und sehen, dass es stimmt.
Das klappt bei komplizierteren funktionen eben nicht mehr, aber wie man es da macht, überlass ich lieber eurem Lehrer, weil ich ja nicht weiss wie komplizierte Integrale er noch mit euch lösen will.
Also vergess andere methoden, bis ihr sie in der Schule lernt (oder nicht)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
Na toll, das heißt ja unsere Lehrerin hat uns eine Aufgabe gegeben, die wir so noch gar nicht lösen können:(
kann mir dann vielleicht einfach jemand die Stammfunktion sagen, damit ich jetzt endlich mal das Integral ausrechnen kann?
(Tollwäre es auch in meinem anderen Thread die Stammf. hinzuschreiben, ich habe nämlich noch eine zweite Aufgabe mit dem gleichen Problem gepostet.)
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Mi 25.11.2009 | | Autor: | coucou |
ok, mit der Formel, die du geschrieben hast komme ich auf
-e^(-x+2) + 1/2 x²
wenn ich das ableite kommt auch wieder die Funktion raus. Also richtig.
Wenn ich das allerdings mit "meiner" Methode machen will fehlt mir das 1/2 [mm] x^2?!
[/mm]
die Ableitung von x wäre ja eins und die von e^(-x+2) wäre -e^-x+2
Mache ich dann 1: m ändert das nicht viel bei minus eins als m. Wo kommt da das 1/2 her?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Mi 25.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst das schon allgemein [mm] machen(x^m)´=m*x^{m-1}
[/mm]
also ist dieStammfkt von [mm] x^{m-1}= 1/m*x^m, [/mm] wenn du genau die fkt ableitest, also x, dann weisst du nix.
bei [mm] (e^{ax})'=a*e^{ax} [/mm] geht das mit der ableitung gut
dann weisst du die Stammfkt von [mm] e^{ax} [/mm] ist [mm] 1/a*e^{ax}
[/mm]
Die Stammfkt von [mm] x^n [/mm] sollte man aber einfach auf die Dauer wissen. Bein ableiten geht die Potenz eins runter, beim integrieren eins rauf. und den Faktor dann eben 1 durch den neuen Exponenten, weil der ja beim differenzieren runter kommt.
Nach kurzer Zeit kannst du das im Schlaf, oder wenigstens im Halbschlaf. Am Anfang immer das Ergebnis zur Probe differenzieren. dann vermeidet man Fehler.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Mi 25.11.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
doch kannst du:
1. Summe von 2 funktionen dann einfach die Summe der Stammfunktionen.
2. ich hab dir mit a,b statt -1 und 2 die Lösung für [mm] e^{-x+2} [/mm] schon hingeschrieben, die kriegst du aber auch mit deiner Ableitungsmethode raus. und welche fkt abgeleitet x ergibt, solltest du wohl wissen.
Gruss leduart
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Hallo coucou,
> Stammfunktion von [mm] x+e^{-x+2}
[/mm]
> Wie kann ich das ableiten, um dann auf die Stammf. zu
> kommen?
du solltest dir dringend die  Integrationsregeln anschauen und auswendig lernen!
Gruß informix
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