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| Aufgabe 1 | Die Höhe eines Strauches wird in den ersten zwanzig Tagen nach dem Auspflanzen durch die Funktion mit h(t) = 0,2 * e^(0,1t-09) beschrieben. Vom Beginn des 21.Tages an (t=20) verringert sich die Wachstumgeschwindigkeit des Strauches. Von diesem zeitpunkt an ist nur noch die Zuwachsgeschwindigkeit bekannt, sie wird duch die Funktion z mit der Gleichung: z(t)=0,02e^(-0,1t+3,1) beschrieben.
Bestimmen Sie , wie groß der Strauch am Ende des 20. Tages ist und um wieviel er in den folgenden 10Tagen wächst.
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| Aufgabe 2 | Ermitteln Sie einen Term ,der die Höhe des Strauchen nach t Tagen (t>20) beschreibt.
Begründen Sie anhand des Terms , dass der Strauch nicht beliebig hoch wird, und geben Sie die maximale Höhe des Strauches an. |
Hallo,
ich denke bei der ersten Aufgabe setzte ich 20 in die Funktion h(t) ein. Zu diesem wert addiere ich das Integral in den Grenzen 20 und 30. Dazu benötige ich die Funktion z(t) und aus dieser Funktion muss ich doch die Stammfunktion bilden, um das Integral errechnen zu können. Aber wie bilde ich das Integral bei einer e-Funktion?
Bei der 2.Aufgabe könnte ich einen Term bilden, der in etwa so aussieht:
f(t) = h(20) + [mm] \integral_{20}^{b}{z(t) dx}
[/mm]
nur wie kann ich diesen Term vereinfachen.Auch heir weiß ich nicht wie die Stammfunktion von z(t) gebildet werden kann.
Wäre über Hilfe sehr dankbar.
Grüße udn danke im vorraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:32 So 25.04.2010 | | Autor: | friendy88 |
kann irgendjemand meine frage beantworten?lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:38 So 25.04.2010 | | Autor: | AT-Colt |
Hi friendy88,
Du möchtest eine e-Funktion integrieren. Ich nehme mal an, Du weisst, was die Ableitung einer e-Funktion ist, was ist dann wohl deren Stammfunktion?
[mm] $\int_{a}^{b}{c_{1}\exp(c_{2}t+c_{3})dt} [/mm] = [mm] c_{1}\exp(c_{3})\int_{a}^{b}{\exp(c_{2}t)dt}$
[/mm]
Hilft dir das weiter?
Gruß,
AT-Colt
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