E-Funktion mit einer variablen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Do 15.11.2007 | | Autor: | Pause |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion [mm] f_k(x)=\frac{k}{1+e^-^k^x} \; k\in\IR^+ [/mm] und [mm] D_k [/mm] = [mm] \IR
[/mm]
Die beiden Koordinatenachsen und [mm] G_k [/mm] begrenzen im zweiten Quadranten ein sich ins Unendliche erstereckendes Flächenstück. Veranschaulichen Sie dieses Flächenstück in einer Skizze. Zeigen sie, dass das Flächenstück den endlichen Inhalt ln(2) besitzt.
(Hinweis: Für die Integration ist es hilfreich den Funktionsterm mit [mm] e^k^x [/mm] zu erweitern) |
Ich komme nicht weiter. ich habe über den [mm] \limes_{x \to \infty}f_k(x) [/mm] und den [mm] \limes_{x \to \infty}f'_k(x) [/mm] den graphen skizziert. das sieht auch sinnvoll aus. aber ich weis nicht wie ich diese funktion intergiert bekomme. vllt stelle ich mich auch zu blöd an, aber ich hänge immer wieder an der quotienten regel, welche wir eigentlich noch garnicht hatten... also versuch ichs über umformen und dann produkt regel, dann komm ich aber mit x^(-1) in bedrängnis... das integriert war ja irgendwas mit ln...
bitte um hilfe.
vielen dank im vorraus
mfg
Maatthi
ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Du hast doch dort einen Hinweis gegeben. Erweiter deinen Funktionsterm mit [mm] e^{kx} [/mm] dann steht da [mm] \bruch{k}{1+e^{-kx}}*\bruch{e^{kx}}{e^{kx}}. [/mm] damit sollte es gehen!
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Do 15.11.2007 | | Autor: | Pause |
genau das ist mein problem. damit komme ich nicht weiter. sry, das hatte ich vergessen zu schreiben, aber selbst mit dieser hilfe stellung weis ich nicht wie es funktionieren soll. die funktion lautet dann ja [mm] f_k(x)= \bruch{k*e^k^x}{e^k^x+1}
[/mm]
oder habe ich bei der umformung einen fehler gemacht?!
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Hallo ich denke du kannst das k vors integral ziehen da es nur eine Zahl ist.
[mm] \integral_{a}^{b}{e^{kx} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{k} [/mm] * [mm] e^{kx}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{1}{1+e^{kx}} dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{k} [/mm] * [mm] ln(\bruch{e^{kx}}{1+e^{kx}})
[/mm]
Ich hoffe das hilft dir weiter
Gruß
Tyskie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Do 15.11.2007 | | Autor: | Pause |
> Hallo!
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> Du hast doch dort einen Hinweis gegeben. Erweiter deinen
> Funktionsterm mit [mm]e^{kx}[/mm] dann steht da
> [mm]\bruch{k}{1+e^{-kx}}*\bruch{e^{kx}}{e^{kx}}.[/mm] damit sollte
> es gehen!
>
> Gruß
genau das ist (eines) mein(er) problem(e).
damit komme ich auch nicht weiter. sry, das hatte ich vergessen zu schreiben, aber selbst mit dieser hilfe stellung weis ich nicht wie es funktionieren soll. die funktion lautet dann ja
[mm] f_k(x)= \bruch{k*e^k^x}{e^k^x+1}
[/mm]
oder habe ich bei der umformung einen fehler gemacht?!
ps: danke schon mal für die schnelle antwort!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:45 Do 15.11.2007 | | Autor: | Blech |
> [mm]f_k(x)= \bruch{k*e^k^x}{e^k^x+1}[/mm]
>
> oder habe ich bei der umformung einen fehler gemacht?!
Nope, die ist richtig.
Was ist denn die Ableitung von [mm] $e^{kx}+1$ [/mm] nach x?
Und wie könnte Dir das Ergebnis helfen, [mm] f_k(x) [/mm] zu integrieren? =)
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