EULER Verfahren < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 Sa 05.03.2005 | | Autor: | Schalko |
Hallo!
Habe ein Problem. Soll folgende Aufgabe nach EULER lösen. Kann es aber leider nicht. Kann mir jemand dabei helfen?
Zeitschritt [mm] \Delta [/mm] t = 0.1 von t=0 bis t=0.3
d²y/dt² + dy/dt + 10+y = 0
y(0) = 1
dy(0)/dt = 5
Hoffe jemand kann das!!!!!!!!!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mo 07.03.2005 | | Autor: | kuroiya |
Hallo!
Um die DGL y''(t) + y'(t) + y + 10 = 0 und den Anfangsbedingungen y(0) = 1, y'(0) = 5 mit Euler zu lösen, solltest du die DGL erst in ein Gleichungssystem umschreiben.
Dazu setze Y(t) := [mm] \vektor{y \\ y'} [/mm] = [mm] \vektor{Y_{1} \\ Y_{2}}, [/mm] Y'(t) [mm] =\vektor{y' \\ y''} [/mm] = [mm] \vektor{Y_{2} \\ -Y_{1}-Y_{2}-10} [/mm] = f(t,Y)
und Y(0) = [mm] \vektor{1 \\ 5} [/mm] (brauchbar als Startvektor)
Jetzt musst du nur noch iterieren, um eine Näherungslösung zu bestimmen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:57 Fr 11.03.2005 | | Autor: | Schalko |
Vielen Dank erstmal für die Beantwortung der Frage! Leider stehe ich noch immer auf dem Schlauch. Wie geht es denn jetzt weiter???????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:04 Sa 12.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Antwort auf erste Frage ist die Antwort
leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:59 Fr 11.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Grundsaetzlich ist das mit dem System am einfachsten, aber wenn du das nicht verstehst:
1. Schritt berechne aus der Dgl. y''(0)=-16
2.Schritt: y'(0,1)=y'(0)+y''(0)*0,1
3. Schritt y(0,1)= y(0)+(y'(0)+y'(0,1))/2*0,1
4. Schritt wie 1.Schritt berechne aus Dgl y''(0,1)
jetzt geht es weiter wie oben um y'(0,2)=y'(0,1)+y''(0,1)*0,1
usw. usw
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Sa 12.03.2005 | | Autor: | Schalko |
Bei Schritt 2 und 3 wird mit 0,1 multipliziert. Nehme ich für die weiteren Schritte dann die Werte 0,2 bzw. 0,3. Wenn nicht wie kommen die 0,1 zustande?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:26 So 13.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Bei Schritt 2 und 3 wird mit 0,1 multipliziert. Nehme ich
> für die weiteren Schritte dann die Werte 0,2 bzw. 0,3. Wenn
> nicht wie kommen die 0,1 zustande?
Die Schrittweite ist 0.1s, d.h. du rechnest so, als ob waehrend dieser Zeit a und v konstant werden, damit kommst du im ersten Schritt von t=0 bis t=o,1s im naechsten Schritt von o,1s bis 0,2s und im dritten Schritt bis 0,3s. So war deine Aufgabe gestellt. In Wirklichkeit rechnet man mit dem Computer und teilt die Zeit in viel kleinere Schritte unter, dann wird die Annahme a,v konstant immer weniger falsch! Wahrscheinlich sollt ihr einfach die ersten 3 Schritte eines solchen Programms mal sehen, um zu begreifen, was dabei passiert. Falls du Exel beherrschst kannst du z. Bsp schnell in Schritten von 0,01s 300 Schritte weit rechnen und den Unterschied ansehen. Wenn die Schrittweite genuegend klein ist kann man so fast beliebige Genauigkeit erreichen. Und da man nur sehr wenig Probleme mit einfachen Funktionen loeswen kann, wird so fast jedes wirkliche Problem in der Physik geloest. Es lohnt sich also das Verfahren zu verstehen!
Gruss leduart
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