EV-EW-Lin.Abbildung Beziehung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:37 Mo 26.09.2011 | | Autor: | KENAN76 |
hallo,
ich habe vor mir eine aufgabe die ich auch nach langem überlegen nicht lösen kann.
gegeben ist eine lineare abbildung [mm] L:R\le2[x] [/mm] -> [mm] R\le2[x].
[/mm]
L habe die eigenwerte a1=1, a2=2 a3=3 mit den zugehörigen eigenvektoren
p1 (x)=1+x
p2 (x)=1-x
p3 [mm] (x)=x^2+2
[/mm]
zu bestimmen ist L.
wie muss ich hier vorangehen?
danke im voraus
|
|
| |
|
https://matheraum.de/read?i=822448
bitteschön ;)
falls in dem Tread nicht alle Fragen beantwortet werden frag ruhig.
MfG
Schadow
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:55 Di 27.09.2011 | | Autor: | KENAN76 |
danke :)
ich habe für L die matrix [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 3 } [/mm] herhausbekommen. ist es richtig?
|
|
|
| |
|
> danke :)
>
> ich habe für L die matrix [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\
0 & 2 & 0 \\
0 & 0 & 3 }[/mm]
> herhausbekommen. ist es richtig?
Hallo,
Deine Matrix ist die darstellende Matrix von L bzgl. der Basis [mm] (p_1, p_2, p_3). [/mm] Diese hast Du richtig ermittelt.
Sie ist aber nicht das, was in dieser Aufgabe gefragt ist.
Ich denke, daß Du eher die Funktionsvorschrift angeben sollst, also
[mm] L(ax^2+bx+c):= [/mm] ???
Du findest diese, indem Du mithilfe einer Basistransformation die Darstellungsmatrix bzgl. der Standardbasis bestimmst, oder - etwas bodenständiger - indem Du direkt anhand passender Linearkombinatinen überlegst, was L(1), L(x), [mm] L(x^2) [/mm] ergibt.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
