www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-SonstigesEV hermitesche/ sym. Matrix
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - EV hermitesche/ sym. Matrix
EV hermitesche/ sym. Matrix < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

EV hermitesche/ sym. Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:16 Fr 17.08.2012
Autor: EvelynSnowley2311

huhu ;)

Ich hab nur ne ganz kleine Frage, da das Lernen mit versch. Skripten wo Verschiedenes drinsteht mich n bissl verwirrt^^

Ist das richtig?
Eine symmetrische Matrix besitzt nur orthogonale Eigenvektoren
Eine hermitesche Matrix besitzt eine ON- Basis an Eigenvektoren,
sodass jede hermitesche matrix auch unitär ist.


Lg,

Eve

        
Bezug
EV hermitesche/ sym. Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:25 Fr 17.08.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Eve,




> huhu ;)
>  
> Ich hab nur ne ganz kleine Frage, da das Lernen mit versch.
> Skripten wo Verschiedenes drinsteht mich n bissl
> verwirrt^^
>  
> Ist das richtig?
>  Eine symmetrische Matrix besitzt nur orthogonale
> Eigenvektoren

Ja, genauer: Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten sind orthogonal

>  Eine hermitesche Matrix besitzt eine ON- Basis an
> Eigenvektoren, [ok]

Erstmal eine Orthogonalbasis aus EVen, aber die kannst du ja klein kriegen ;-)

>  sodass jede hermitesche matrix auch unitär ist.

Wieso das?

>  
>
> Lg,
>  
> Eve

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
EV hermitesche/ sym. Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:31 Fr 17.08.2012
Autor: EvelynSnowley2311


> Hallo Eve,
>  
>
>

huhu ^^

> > Ich hab nur ne ganz kleine Frage, da das Lernen mit versch.
> > Skripten wo Verschiedenes drinsteht mich n bissl
> > verwirrt^^
>  >  
> > Ist das richtig?
>  >  Eine symmetrische Matrix besitzt nur orthogonale
> > Eigenvektoren
>  
> Ja, genauer: Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten
> sind orthogonal
>  
> >  Eine hermitesche Matrix besitzt eine ON- Basis an

> > Eigenvektoren, [ok]
>  
> Erstmal eine Orthogonalbasis aus EVen, aber die kannst du
> ja klein kriegen ;-)
>  
> >  sodass jede hermitesche matrix auch unitär ist.

>  
> Wieso das?
>  
> >  

hab mich unglücklich ausgedrückt^^ ich wollte damit sagen, dass ich unitär diagonalisieren kann, sodass ich statt D [mm] =U^{-1} [/mm] A U auch D = [mm] U^T [/mm] A U schreiben kann. (mit U unitär): Das klappt doch dann auch bei symmetrischen Matrizen oder?  sry für die zusätzliche Frage, aber wie sieht es bei schiefsymmetrisch/schiefhermitesch aus? Gilt dies auch für diese Art der Matrizen?

Bezug
                        
Bezug
EV hermitesche/ sym. Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:08 Fr 17.08.2012
Autor: fred97

Jede normale Matrix lässt sich unitär diagonalisieren

FRED

Bezug
                                
Bezug
EV hermitesche/ sym. Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Fr 17.08.2012
Autor: EvelynSnowley2311

Ist dieses folgende Zitat richtig? Weil für mich normal und nicht orthogonal diagonalisierbar ein Widerspruch ist:

"Also, ich glaube ich habs nun, bitte schreit wenns falsch ist: Schiefsymmetrische Matrizen sind (genauso wie symmetrische) über IR normal und somit diagonalisierbar, da die Eigenwerte nicht in IR liegen jedoch nicht orthogonal diagonalisierbar. Symmetrische Matrizen hingegen schon, da reelle Eigenwerte. Über C kann man zu beiden nicht viel sagen"

Die Antwort war, das es richtig sei.

Bezug
                                        
Bezug
EV hermitesche/ sym. Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:49 Sa 18.08.2012
Autor: hippias


> Ist dieses folgende Zitat richtig? Weil für mich normal
> und nicht orthogonal diagonalisierbar ein Widerspruch ist:

Es ist insofern kein Widerspruch, da "normal" eine Betrachtung ueber [mm] $\IC$ [/mm] impliziert, waehrend "orthogonal" hier wohl [mm] $\IR$ [/mm] meint. $A$ normal ueber [mm] $\IR$ [/mm] + alle EW in [mm] $\IR$ [/mm] -> $A$ is orthogonal diagonalisierbar.

>  
> "Also, ich glaube ich habs nun, bitte schreit wenns falsch
> ist: Schiefsymmetrische Matrizen sind (genauso wie
> symmetrische) über IR normal und somit diagonalisierbar,
> da die Eigenwerte nicht in IR liegen jedoch nicht
> orthogonal diagonalisierbar. Symmetrische Matrizen hingegen
> schon, da reelle Eigenwerte. Über C kann man zu beiden
> nicht viel sagen"
>  
> Die Antwort war, das es richtig sei.


Bezug
                
Bezug
EV hermitesche/ sym. Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:19 Fr 17.08.2012
Autor: EvelynSnowley2311

Bei welchen Arten von Matrizen sind die Eigenvektoren von verschiedenen Eigenwerten orthogonal? Oder gilt dies für alle matrizen?


Kann ja nicht sein, sonst wären alle Matrizen ja unitär/orthogonal diagonalisierbar, oder?


Edit: Ich denke dies gilt bei symm. / hermiteschen/ schiefsymm./ schiefhermit. oder? Ansonsten weiß ich nicht , ob unitäre/orthogonale bzw normale Matrizen auch dazuzählen

Bezug
                        
Bezug
EV hermitesche/ sym. Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:34 Sa 18.08.2012
Autor: felixf

Moin!

> Bei welchen Arten von Matrizen sind die Eigenvektoren von
> verschiedenen Eigenwerten orthogonal? Oder gilt dies für
> alle matrizen?

Das gilt nicht fuer alle Matrizen.

Es gilt: ist $A$ diagonalisierbar (egal ob ueber [mm] $\IR$ [/mm] oder [mm] $\IC$), [/mm] so hat $A$ eine Basis von orthogonalen Eigenvektoren genau dann, wenn $A$ normal ist.

Ist $A$ nicht diagonalisierbar (dann ist $A$ insb. auch nicht normal), kann man nicht so einfach Aussagen treffen. Mir ist zumindest in der Hinsicht keine "schoene" Aussage bekannt.

> Kann ja nicht sein, sonst wären alle Matrizen ja
> unitär/orthogonal diagonalisierbar, oder?

Nein, nur die, die auch genuegend viele Eigenvektoren haben, also die sowieso diagonalisierbar sind.

> Edit: Ich denke dies gilt bei symm. / hermiteschen/
> schiefsymm./ schiefhermit. oder? Ansonsten weiß ich nicht
> , ob unitäre/orthogonale bzw normale Matrizen auch
> dazuzählen

Die zaehlen alle dazu. Nur sind sie nicht alle ueber [mm] $\IR$ [/mm] diagonalisierbar, da ihre Eigenwerte auch ausserhalb von [mm] $\IR$ [/mm] liegen koennen.

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
EV hermitesche/ sym. Matrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:39 Sa 18.08.2012
Autor: EvelynSnowley2311

supi vielen lieben Dank felixf ;-)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]