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| Aufgabe | | Man finde eine Matrix mit ganzzahligen Einträgen, die [mm] 1+\wurzel{5} [/mm] als Eigenwert hat. |
Hallo!
Ich habe mit überlegt, dass die Matrix ja dann so aussehen würde:
[mm] \pmat{ a-(1+\wurzel{5}) & b & c \\ d & e-(1+\wurzel{5}) & f \\ g & h & i-(1+\wurzel{5}) }
[/mm]
Ist es egal, was ich für eine Matrix nehme? also 3*3 oder 4*4 oder so? Steht ja schließlich nichts genaues in der Aufgabe.
Habe nun probiert, das als Gleichungssystem zu schreiben und 0 zu setzen. Komme jedoch nicht auf die Werte a bis i...
Gibt es noch eine andere Möglichkeit, um diese Aufgabe zu lösen?
Würde mich sehr freuen, wenn mir jemand helfen kann.
Lg, Raingirl87
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Di 05.06.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
Ja, es ist egal wie groß die Matrix ist, aber jeder Eintrag muss ganzzahlig sein. In deiner Matrix sind die Diagonaleinträge nur dann ganzzahlig, wenn a, i und e gleich [mm] 5^{1/2} [/mm] sind.
Ich würde [mm] Av=(1+5^{1/2})v [/mm] lösen versuchen.
Gruß,
dormant
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