www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Stochastik > EX und V(X) einer Normalvert.
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Stochastik" - EX und V(X) einer Normalvert.
EX und V(X) einer Normalvert. < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

EX und V(X) einer Normalvert.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Sa 21.01.2006
Autor: Fry

Aufgabe
Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz einer [mm] N(\mu,\sigma)-verteilten [/mm] Zufallsgröße.

Das Integral der Gaußfunktion kann man ja mit gewöhnlichen Mitteln nicht bestimmen. Deshalb hab ich eine Funktionsuntersuchung der Gaußfunktion auf  Maxima durchgeführt und es ergibt sich als Maximum [mm] \mu. [/mm] Darf ich dann daraus schlußfolgern EX = [mm] \mu [/mm] ? Wie siehts denn mit der Varianz aus ?
Kann ich die über V(X) = EX² - (EX)² bestimmen ? Wie kann ich EX²berechnen ?
Danke :)
Fry
        
Bezug
EX und V(X) einer Normalvert.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:22 Sa 21.01.2006
Autor: Astrid

Hallo Fry,

zunächst mal etwas Grundsätzliches:
Wer fast 40 Frageartikel hat - wie du - der sollte wissen, dass hier im Forum eine Begrüßung gern gesehen wird. Außerdem freut man sich als freiwillig Helfender über Feedback zu einer Antwort - das ist doch nur fair, oder nicht? :-)

> Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz einer
> [mm]N(\mu,\sigma)-verteilten[/mm] Zufallsgröße.
>  Das Integral der Gaußfunktion kann man ja mit gewöhnlichen
> Mitteln nicht bestimmen. Deshalb hab ich eine
> Funktionsuntersuchung der Gaußfunktion auf  Maxima
> durchgeführt und es ergibt sich als Maximum [mm]\mu.[/mm] Darf ich
> dann daraus schlußfolgern EX = [mm]\mu[/mm] ?

Nein, das Maximum gibt dir keinerlei Aussage über den Erwartungswert. (siehe z.B. die []Exponentialverteilung.

Aber: Wenn deine Dichtefunktion symmetrisch zu einem Wert (z.B. [mm] $\mu$?) [/mm] verteilt ist, dann gilt [mm] $E(X)=\mu$. [/mm] (Vorausgesetzt der Erwartungswert existiert.) Du mußt zeigen:

[mm] $f(\mu+x)=f(\mu-x)$ [/mm] für alle $x [mm] \in \IR$. [/mm]

> Wie siehts denn mit
> der Varianz aus ?
>  Kann ich die über V(X) = EX² - (EX)² bestimmen ? Wie kann
> ich EX²berechnen ?


Besser du berechnest $var(X)$ direkt über das Integral mit dem Wissen, dass

[mm]\int_{-\infty}^{\infty}x^2 \cdot e^{-\bruch{x^2}{2}} \, dx = \wurzel{2 \pi}[/mm]
und durch Substitution von:

[mm] $u(x)=\bruch{x-\mu}{\sigma}$. [/mm]

Viele Grüße
Astrid
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Stochastik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]