E Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Di 22.01.2008 | | Autor: | bliblub |
Aufgabenstellung:
Vorab: Dieses Forum hat mir 7 Punkte in Mathe gesichert ......Danke für eure Hilfe im ersten Halbjahr. Jetzt läuft das zweite Halbjahr an und ich könnte schon wieder verzweifeln und zwar an der E funktion.
War leider an dem Tag auf Kursfahrt wo das Thema begonnen wurde in ner Doppelstunde. ALles was ich weiß ist, dass die E Funktion als Ableitung die E funktion selbst ist aber wie soll ich das jetzt machen bitte?
Hier die Aufgabe:
Bilde die Ableitung. (2 Ableitung)
a) f (x) = e^2x
b) f (t) = 3,5e^2t+1
c) f (t) = e^-t
d) g(x)= 2e^ - (x/2)
e) f (x) = [mm] 2e^x [/mm] + x+1
f) f(x) = e^kx
g) f(x) = a e^(ux + v) + c
h) f(x) = e^ - (x+1/d)
Wiegesagt habe bei allen aufgaben so gut wie keine ahnung.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:26 Di 22.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Kein Problem ;)
Ok, pass auf:
Ein gutes Muster für diese Art von Aufgaben ist folgendes:
[mm] f(x)=e^{g(x)}
[/mm]
[mm] f'(x)=e^{g(x)}*g'(x)
[/mm]
Diese Regel basiert auf der Kettenregel (äußere Ableitung mal innere Ableitung).
Wenn du dir jetzt z.B. deine Aufgabe a) nimmst:
[mm] f(x)=e^{2x}, [/mm] g(x)=2x, g'(x)=2
[mm] f'(x)=e^{2x}*2=2e^{2x}
[/mm]
Alles klar? :) Das kannst du auf jede andere deiner Aufgaben anwenden!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Di 22.01.2008 | | Autor: | bliblub |
OK Prinzipiell verstanden nur an der Umsetzung hapert es noch ein bisl bei c und d 
Aber nun zu einer noch wichtigeren sache jetzt geht es mit stammfunktionen los:
a) f(x)= [mm] e^x [/mm] +1 war das nicht im exponent immer einen mehr?
F(x) = e^2x + 1 + C ?
b) e^(x+1)
c) e^2x
d) e^2x-3
e) e^-x
f) e^ -3x +2
g) e^(-x) -x
h) e^(-2x) + e^3x
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also [mm] f(x)=e^{x} \Rightarrow F(x)=e^{x}
[/mm]![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
Gruß
