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E(X,Y) stetige Zufallsvektor: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Do 11.12.2008
Autor: original_tom

Hallo,

ich habe folgende Dichtefunktion:

[mm] f_{X,Y}(x,y) [/mm] = [mm] \begin{cases} c*e^{-x} * \bruch{1}{y^3}, & \mbox{für } x \ge 0 , y \ge 1 \\ 0 & \mbox{sonst} \end{cases} [/mm]

daraus will ich den Erwartungswert folgendermaßen berechnen:

E(XY) = [mm] \integral_{1}^{\infty}{\integral_{0}^{\infty}{x*y*f(x,y) dx}dy} [/mm]

allerdings ist das ergebnis Undefiniert. Da ich im inneren Integral [mm] 0*\infty [/mm] erhalte.

Hat jemand einen Tipp?

Mfg Tom

        
Bezug
E(X,Y) stetige Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:36 Do 11.12.2008
Autor: steffenhst

Hallo,

der Ansatz ist richtig. Hast du zuerst über x oder über y integriert? Vielleicht dann einfach mal die Integrationsreihenfolge verändern. Ansonsten wäre es hilfreich, wenn du deine Schritte hier postest.

Grüße, Steffen

Bezug
        
Bezug
E(X,Y) stetige Zufallsvektor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Do 11.12.2008
Autor: luis52

Moin Tom,

*ich* erhalte [mm] \int_0^\infty x\exp(-x)\,dx=[-\exp(-x)(1+x)]_0^\infty=1. [/mm]

Wo, bitte, ist das Problem?

vg Luis

Bezug
                
Bezug
E(X,Y) stetige Zufallsvektor: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:55 Do 11.12.2008
Autor: original_tom

Danke für die schnellen Antworten. Witzigerweise bin kommt bei mir jetzt auch 1 heraus, obwohl ich mir sicher bin, dass heute Mittag noch undefiniert im Taschenrechner stand ;)

mfg tom

Bezug
                        
Bezug
E(X,Y) stetige Zufallsvektor: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:37 Do 11.12.2008
Autor: luis52


> obwohl ich mir sicher bin,
> dass heute Mittag noch undefiniert im Taschenrechner stand
> ;)
>  

Schmeiss weg !

vg Luis


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