Ebene durch Punkt < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Sa 27.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo...
..ich weiss nicht mehr sicher wie man eine abene durch einen Punkt macht mit der Koordinatenform. Ich kenne die form (x - p)*n dorch ich würd es gerne mit der koordinatenform machen.
Habe hier ein Beispiel:
ich habe den normalenvektor [mm] \vektor{10 \\ 0 \\ 0} [/mm] und den Punkt [mm] \vektor{7 \\ 7 \\ 0}. [/mm] Jetzt ist doch die koordinatengleichung: 10x + 0 + 0 = d, jetzt kann ich ja nicht einfach den punkt einsetzen... alles was ich weiss ist, das wenn ich den punkt in die ebene einsetze, dass die gleichung dann stimmen muss. ist jetzt d = 70 ? irgendwie ist das doch falsch, nicht?
danke.
gruss christian
|
|
| |
|
> Hallo...
>
> ..ich weiss nicht mehr sicher wie man eine abene durch
> einen Punkt macht mit der Koordinatenform. Ich kenne die
> form (x - p)*n dorch ich würd es gerne mit der
> koordinatenform machen.
> Habe hier ein Beispiel:
>
> ich habe den normalenvektor [mm]\vektor{10 \\ 0 \\ 0}[/mm] und den
> Punkt [mm]\vektor{7 \\ 7 \\ 0}.[/mm] Jetzt ist doch die
> koordinatengleichung: 10x + 0 + 0 = d, jetzt kann ich ja
> nicht einfach den punkt einsetzen... alles was ich weiss
> ist, das wenn ich den punkt in die ebene einsetze, dass die
> gleichung dann stimmen muss. ist jetzt d = 70 ? irgendwie
> ist das doch falsch, nicht?
>
Warum denkst du das?
> danke.
> gruss christian
Du kannst es auf zwei Arten machen:
1. So wie du - denn deine Argumentation ist schön und richtig.
2. Du schreibst die Normalenform mit deinen Vektoren auf und multiplizierst das einfach aus:
[mm]E:\left[ \vec{x} - \vektor {7 \\ 7 \\ 0} \right] * \vektor{10\\0\\0} =0 [/mm]
[mm]\gdw \vec{x}* \vektor{10\\0\\0} - \vektor {7 \\ 7 \\ 0}* \vektor{10\\0\\0}=0[/mm]
[mm]\gdw \vec{x}* \vektor{10\\0\\0} = \vektor {7 \\ 7 \\ 0}* \vektor{10\\0\\0}[/mm]
[mm] \gdw 10x + 0*y + 0*z = 7*10 + 7*0 + 0*0[/mm]
Beide Wege sind gleich gut in meinen Augen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:15 Sa 27.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
..klar war ja ganz einfach..ich hab 70 gedacht wegen 7*10 aber es muss ja das skalarprodukt sein......
ja ich denk auch das beide gleich gut sind weils die gleiche lösung gibt^^, nur war der eine für die aufgabe gerade praktischer.
|
|
|
|
