Ebene m. Abstand 2 z. Ursprung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Schobbi |
| Aufgabe | | Konstruieren Sie eine Ebene durch die Punkte A(2/3/4) und B(6/5/16) so, dass die Ebene den Abstand 2 vom Koordinatenursprung hat. |
Guten Abend zusammen!
Ich habe ein Probelm bei obiger Aufgabe und vielleicht könnt ihr mir da helfen. Mir ist klar, dass ich den Abstand eines Punktes zu einer Ebene mit der Hessesche Normalform berechnen kann, aber dafür benötige ich den Einheitsnormalenvektor der Ebene, den ich hier aber nicht aufstellen kann. Habt ihr da vielleicht eine Idee für mich??
Danke Schobbi
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Hallo Schobbi,
> Konstruieren Sie eine Ebene durch die Punkte A(2/3/4) und
> B(6/5/16) so, dass die Ebene den Abstand 2 vom
> Koordinatenursprung hat.
> Guten Abend zusammen!
> Ich habe ein Probelm bei obiger Aufgabe und vielleicht
> könnt ihr mir da helfen. Mir ist klar, dass ich den
> Abstand eines Punktes zu einer Ebene mit der Hessesche
> Normalform berechnen kann, aber dafür benötige ich den
> Einheitsnormalenvektor der Ebene, den ich hier aber nicht
> aufstellen kann. Habt ihr da vielleicht eine Idee für
> mich??
Wenn Du den Betrag des Normalenvektors gleich 1 setzt,
dann wir die ganze Rechnung einfacher.
>
> Danke Schobbi
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Mi 16.09.2009 | | Autor: | chrisno |
Was hältst Du von folgendem Vorgehen:
bestimme die Ebenenschaar, die durch die beiden Punkte gegeben ist. Zum Beispiel kannst Du einen Punkt (0/0/z) als dritten Punkt ansetzen.
Berechne die Hessesche Normalform für die Ebenenschaar.
Dann setze als Bedingung den Abstand ein.
Wenn ich mir das so vorstelle, dann müssen da eigentlich zwei Lösungen herauskommen.
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